【文档说明】吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二下学期期末考数学（文）试题 含答案.doc，共(7)页，604.000 KB，由小赞的店铺上传

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长春市第二十九中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷（文）答题时间：100分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设{|23},{|0}AxxBxx=−=，则AB=A.(2,3)−B.(3,

)+C.(2,0)−D.(0,3)2.已知向量(1,2),(2,3)ab=−=−，则AAA.8−B.4C.7D.1−3.已知直线1:10laxy+−=，直线2:30−−=lxy，若12ll⊥，则a=A.1B.0C.1−D.24．已知0.2

0.3a=，0.23b=，3log0.3c=，大小关系正确的是A.bcaB.bacC.cabD.abc5.若3cos()23+=−，则cos2=A．23−B．13−C．13D．236．已知m，n表示两条不同直

线，α表示平面，下列说法正确的是A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α7.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an，则a4=（）A.4B.8C.16D.328.某学校随机抽取100名学生，调查其平均一周使用互

联网的时间（单位：小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中使用时间的范围是0,16，样本数据分组区间为)))0,4,4,8,8,12,12,16.根据直方图，这100名学生中平均一周使用互

联网的时间不少于12小时的人数为A.5B.10C.20D.809.函数()ln2fxxx=+−的零点所在区间为A.()1,0−B.()0,1C.()1,2D.()2,310.直线220axby−+=被222440xyxy+

+−−=截得弦长为6，则ab的最大值是A.9B.4C.12D.1411.将函数()2sin(2)3fxx=+图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变;再将所得图象向左平移12个单位得到函数()gx的图象，在()

gx图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A.12x=B.4x=C.524x=D.24x=−12.若函数()(0xfxaa=且1)a在R上为减函数，则函数log(||1)ayx=−的图象可以是A.B.C

.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量,ab的夹角为60，||1,||2ab==，则|2|ab−=.14.已知一组数据1，2，2，x，5，10的平均数是4，则该组数据的方差为______．15．已知实数x，y满足约束条

件，则z＝y﹣3x的最大值为yx-11yx-11yx-11yx16.三棱柱111ABCABC−的侧棱垂直于底面，且2,21====AAACBCAB,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为三、解答题（本大题共

6小题，17~21题每小题13分，22题5分共70分）17.（13分）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且bcaBC−=3coscos，(1)求Bsin的值；(2)若24=b，且ca=，求ABC的面积。18.

（13分）已知向量a=（cosx,sinx）,,.（1）若a∥b，求x的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x的值19．（13分）已知数列{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，前n项和为Sn，a2

、a4、a5成等比数列，且S5＝﹣15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前10项和．20.（13分）如图，四棱锥PABCD−中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,1,2ABBCADBAD==90.ABC==（1）证明：直

线BC∥平面PAD;（2）若△PCD的面积为27，求四棱锥PABCD−的体积.21.（13分）新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动.开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为

150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位：h)的频率分布表.（1）求该校高二学生的总数；（2）求频率分布表中

实数,,xyz的值（3）已知日睡眠时间在区间[6,6.5)内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率.22.延展题（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心

且与直线210()mxymm−−−=R相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．分组频数频率[6,6.5)50.10[6,5.7)xy[7,7.5)70.14[7.5,8)120.24[8,8.5)z0.20[8.5,9]80.16合计501高二数学试卷文科（

答案）一、选择题：123456789101112DAACCBBCCDDD二、填空题：13.214.915.116.三、解答题：17.解：(1)在ABC中，=++CBA，由正弦定理得BCAbcaBCsinsinsin

33coscos−=−=，即BCBACBcossincossin3cossin−=，∴BACBcossin3)sin(=+，又∵ACBsin)sin(=+，∴BAAcossin3sin=，∵0sinA，∴31cos=B，322sin=B；(2)在ABC中，由余弦定理可得323

222=−+acca，又ca=，∴有32342=a，即242=a，∴28sin21sin212===BaBacSABC。18.解：（1）因为co()s,sinxx=a，(3,3)=−b，a∥b，所以3cos3sinxx−=.若cos0x=，则sin0x=，与22

sincos1xx+=矛盾，故cos0x.于是3tan3x=−.又，所以5π6x=.（2）π(cos,sin)(3,3)3cos3sin23cos(())6fxxxxxx==−=−=+ab.因为，所以ππ7π[,]666x+

，从而π31cos()62x−+.于是，当ππ66x+=，即0x=时，取到最大值3；当π6x+=，即5π6x=时，取到最小值23−.19.解：（1）由a2、a4、a5成等比数列得：，即5d2＝﹣a1d，又∵d≠0，∴a1＝﹣5d；而，∴d＝1；∴an＝

a1+（n﹣1）d＝n﹣6，∴{an}的通项公式为an＝n﹣6．（2）∵，∴，令，则为常数，∴{cn}是首项为﹣5，公差为的等差数列，∴的前10项和为．20.解：（1）在平面ABCD内，因为∠BAD=∠ABC=90°，所以BC∥AD.又

BCPAD平面，ADPAD平面，故BC∥平面PAD.（2）去AD的中点M，学科&网连结PM，CM，由12ABBCAD==及BC∥AD，∠ABC=90°得四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，因为CMABCD底面，所以PM⊥CM.设BC=x，则CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中点N，连结PN，则PN⊥CD，所以因为△PCD的面积为，所以，解得x=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=，所以四棱锥

P-ABCD的体积.21.解：（1）设该校高二学生的总数为n，由题意5015050660540n−=+，解得=600n，所以该校高二学生总数为600人.（2）由题意0.2050z=，解得10z=，50(57128)8xz=−++++=，0.

1650xy==.（3）记“选中的3人恰好为两男一女”为事件A，记5名高二学生中女生为1a，2a，男生为1b，2b，3b，从中任选3人有以下情况：121,,aab；122,,aab；123,,aab；112,,abb；113,,abb；123,,abb；212,,abb；213

,,abb；223,,abb；123,,bbb，共10种情况，基本事件共有10个，它们是等可能的，事件A包含的基本事件有6个，分别为：112,,abb；113,,abb；123,,abb；212,,abb；213,,abb；223,,abb，

故63()105PA==，所以选中的3人恰好为两男一女的概率为35.22.【答案】()2212xy−+=【解析】试题分析：因为直线210mxym−−−=恒过定点(2,1)−，所以圆心(1,0)到直线210mxym−−−=的最大

距离为22(21)(01)2d=−++=，所以半径最大时的半径，所以半径最大的圆的标准方程为22(1)2xy−+=．