【文档说明】吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二下学期期末考数学（理）试题 含答案.doc，共(7)页，667.000 KB，由小赞的店铺上传

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长春市第二十九中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设{|23},{|0}AxxBxx=−=，则AB=A.(2,3)−B.(3,)+C.(2,0)−D.(0,3)2.已知向量(1,

2),(2,3)ab=−=−，则AAA.8−B.4C.7D.1−3.已知直线1:10laxy+−=，直线2:30−−=lxy，若12ll⊥，则a=A.1B.0C.1−D.24．已知0.20.3a=，0.23b=，3log0.3c=，大小关系正确的是A.bcaB.bacC.cab

D.abc5.若3cos()23+=−，则cos2=A．23−B．13−C．13D．236．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若

m∥α，m⊥n，则n⊥α7.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an，则a4=（）A.4B.8C.16D.328.某学校随机抽取100名学生，调查其平均一周使用互联网的时间（单位：小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中使用时间的范围是0,16，样

本数据分组区间为)))0,4,4,8,8,12,12,16.根据直方图，这100名学生中平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为A.5B.10C.20D.809.函数()ln2fxxx=+−的零点所在区间为

A.()1,0−B.()0,1C.()1,2D.()2,310.直线220axby−+=被222440xyxy++−−=截得弦长为6，则ab的最大值是A.9B.4C.12D.1411.将函数()2sin(2)3fxx=+图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标

不变;再将所得图象向左平移12个单位得到函数()gx的图象，在()gx图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A.12x=B.4x=C.524x=D.24x=−12.若函数()(0xfxaa=且1)a在R上为减函

数，则函数log(||1)ayx=−的图象可以是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量,ab的夹角为60，||1,||2ab==，则|2|ab−=.14.已

知一组数据1，2，2，x，5，10的平均数是4，则该组数据的方差为______．15．已知实数x，y满足约束条件，则z＝y﹣3x的最大值为yx-11yx-11yx-11yx16.三棱柱111ABCABC−的

侧棱垂直于底面，且2,21====AAACBCAB,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为三、解答题（本大题共6小题，17---21题每小题13分，22题5分，共70分）17.（13分）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且bcaB

C−=3coscos，(1)求Bsin的值；(2)若24=b，且ca=，求ABC的面积。18.（13分）已知向量a=（cosx,sinx）,,.（1）若a∥b，求x的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x的值19．（13分）已知数列{}na

为等差数列，公差0d，前n项和为nS，36a=，且248,,aaa成等比数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设1nnbSn=+，求数列{}nb的前n项和为nT.20．（13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD

⊥底面ABCD，M是PD的中点.（1）求证：AM⊥平面PCD；（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.21.（13分）新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动.开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三

个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位：h)的频率分布表.分组频数频率

[6,6.5)50.10[6,5.7)xy[7,7.5)70.14[7.5,8)120.24[8,8.5)z0.20[8.5,9]80.16合计501（1）求该校高二学生的总数；（2）求频率分布表中实数,,xyz的值（3）已知日睡眠时间在区间[6,6.5)内的5名高二学生中，有2

名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率.22.延展题（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线210()mxymm−−−=R相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．高二数学试卷理科（答案）一

、选择题：123456789101112DAACCBBCCDDD二、填空题：13.214.915.116.三、解答题：17.解：(1)在ABC中，=++CBA，由正弦定理得BCAbcaBCsinsinsin33coscos−=

−=，即BCBACBcossincossin3cossin−=，∴BACBcossin3)sin(=+，又∵ACBsin)sin(=+，∴BAAcossin3sin=，∵0sinA，∴31cos=B，322sin=B；(2)在ABC中，由余弦定理可得323222=

−+acca，又ca=，∴有32342=a，即242=a，∴28sin21sin212===BaBacSABC。18.解：（1）因为co()s,sinxx=a，(3,3)=−b，a∥b，所以3cos3sinxx−

=.若cos0x=，则sin0x=，与22sincos1xx+=矛盾，故cos0x.于是3tan3x=−.又，所以5π6x=.（2）π(cos,sin)(3,3)3cos3sin23cos(())6

fxxxxxx==−=−=+ab.因为，所以ππ7π[,]666x+，从而π31cos()62x−+.于是，当ππ66x+=，即0x=时，取到最大值3；当π6x+=，即5π6x=时，取到最小值23−.19.解（1）由题意得：324286aaaa==，1211126(

1)(3)()(7)(2)adadadad+=+=++由（2）式得：222211116987aaddaadd++=++，21dad=因为0d，所以1da=，代入（1）式求得12da==所以22(1),2nnanan=+−=（2）2211111,(

)222nnnSnnbSnnnnn=+===−+++111111111111111()()()()()21322423521122nTnnnn=−+−+−++−+−−++1111(1)22123111()421234nnnn=+−−++=−+++20.解：（1）在正方形ABCD中，C

DAD⊥，又侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD底面ABCDAD=，所以CD⊥平面PAD，AM平面PAD，所以CDAM⊥，PADQV是正三角形，M是PD的中点，所以AMPD⊥，又CDPDD=，所以AM⊥平面PCD.（2）取AD，BC的

中点分别为E，F，连接EF，PE，PF，则,//EFCDEFCD=，所以EFAD⊥，又在正PAD中，PEAD⊥，,EFPEEAD=⊥平面PEF，∵正方形ABCD中，//,ADBCBC⊥平面PEF，PFE是侧面PBC与底面ABCD

所成二面角的平面角，由CD⊥平面PAD，//EFCD，EF⊥平面PEF，PEQ平面PAD，EFPE⊥.设正方形ABCD的边长2ADa=，则2,3EFaPEa==，所以227PFPEEFa=+=，所以27c

os7EFPFEPF==,即侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值为277.21.解：（1）设该校高二学生的总数为n，由题意5015050660540n−=+，解得=600n，所以该校高二学生总数为600人.（2）由题意

0.2050z=，解得10z=，50(57128)8xz=−++++=，0.1650xy==.（3）记“选中的3人恰好为两男一女”为事件A，记5名高二学生中女生为1a，2a，男生为1b，2b，3b，从中任选3人有以下情况：121,,aab；122,,aab；123,,aab；112,,abb；11

3,,abb；123,,abb；212,,abb；213,,abb；223,,abb；123,,bbb，共10种情况，基本事件共有10个，它们是等可能的，事件A包含的基本事件有6个，分别为：112,,ab

b；113,,abb；123,,abb；212,,abb；213,,abb；223,,abb，故63()105PA==，所以选中的3人恰好为两男一女的概率为35.22.【答案】()2212xy−+=【解析】试题分析：因为直线

210mxym−−−=恒过定点(2,1)−，所以圆心(1,0)到直线210mxym−−−=的最大距离为22(21)(01)2d=−++=，所以半径最大时的半径，所以半径最大的圆的标准方程为22(1)2xy−+=．