【文档说明】内蒙古包头市第六中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷含答案.doc，共(12)页，793.000 KB，由小赞的店铺上传

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包头六中2020—2021学年第二学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知tan333−=，则tan2=（）A．43−B．32−C．43D．322．在等比数列na中，若31a=

，1125a=，则7a=（）A．5B．-5C．5D．253.已知ABC内角ABC，，所对边的长分别为abc，，，cosabC=，则ABC形状一定是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形4．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长

为2的正方形，则原平面图形的面积为（）A．82B．22C．43D．235．记nS为等差数列{}na的前n项和，若218a=，580S=，则数列{}na的通项公式(na=)A．222n+B．222n−C．20n−D．(21)nn−6

．如图是某正方体的展开图，其中A，B，C，D，E，F分别是原正方体对应棱的中点，则在原正方体中与AB异面且所成角为60的直线是（）A．CDB．DEC．EFD．CE7在ABC中，内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，若23cos3c

os3cosaCbCcB−=，则角C的大小为（）A．6B．4C．3D．238．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．6B．1023+C．1025+D．1625+9．下列命题中正确的是（）A．两个平面可以有且仅有一个公共点B．

两两相交的直线一定共面C．如果一条直线与两个相交的平面均平行，那么这条直线与这两个相交平面的交线也平行D．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的任意直线平行10．如图，已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的表面积为54，则球的体

积为（）A．27B．36C．54D．10811．若实数1x，则121xx+−的最小值．．．为（）A．21+B．222+C．2D．2212．“中国天眼”是我国具有自主知识产权，世界最大单口径，最灵敏的球面射电望远镜（如

图）．其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积S2Rh=，其中R为球的半径，h为球冠的高）设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当216CS==，时，rR=（）A．12B．

158C．138D．178二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合|0Axx=，集合)12ln(|B2++−==xxyx，则AB=________．14．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于3km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯

塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为___________.15．已知等差数列na，nb的前n项和分别为nS，nT，若21nnSnTn+=+，则55ba___________.16．如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂

直，动点,MN分别在正方形对角线AC和BF上移动，且(02).CMBNaa==则下列结论：则下列结论：①当12a=时，ME与CN相交；②MN始终与平面BCE平行；③异面直线AC与BF所成的角为45.正确的序

号是___________.三、解答题：（共70分）17．（10分）已知()2cos(sin3cos)3fxxxx=−+．（1）求函数()fx的最小正周期及单凋递减区间；（2）求函数()fx在区间[,0]2−的值域．18．（12分）已知等差数

列na满足36a=，4620aa+=，na的前n项和为nS.（1）求na及nS；（2）令1nnbS=，求数列nb的前n项和nT.19．（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且222433+−=abcS．（1）求角C的大小；

（2）若7c=，4ab+=，求ABC的面积S．20．（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，MN，分别是AC和1BB的中点.（1）求证：//MN平面11ABC.（2）若AB=3，BC=4，AC=6，AA1=3，求：三

棱锥C1—A1B1C的体积21．（12分）设数列na的前n项的和()*312nnSnN−=．（1）求数列na的通项公式；（2）令()21nnbna=+，求数列nb的前n项和nT．22．（12分）在对口扶贫工作中，生态基地种植某中药

材的年固定成本为250万元，每产出x吨需另外投入可变成本()hx万元，已知()249,(0,50]1363551860,(50,100]21axxxhxxxx+=+−+．通过市场分析，该中药材可以每吨50万元

的价格全部售完．设基地种植该中药材年利润为y万元，当基地产出该中药材40吨时，年利润为190万元．（1）求a的值；（2）求年利润y的最大值（精确到0.1万元），并求此时的年产量（精确到0.1吨）．（附：57.8

2213635）包头六中2020—2021学年第二学期期中考试高一年级数学答案选择题123456789101112AADABCADCBBB填空题13.AB=40|xx14.315.101116.②解答题

：17.（1）最小正周期是，单凋递减区间是511,,1212kkkZ++；（2）2,3−.【分析】先利用二倍角公式和辅助角法，将函数转化为()2sin23fxx=

−，再利用正弦函数的性质求解.【详解】()2cos(sin3cos)3fxxxx=−+，22sincos23cos3xxx=−+，sin23cos2xx=−，2sin23x=−．（1）函数()fx的最小正周期22T==，令3222,232kxk

kZ+−+，解得511,1212kxkkZ++，所以函数的单凋递减区间是511,,1212kkkZ++；（2）因为[,0]2x−，所以42333x−−−，，则3si

n21,32x−−，所以2sin22,33x−−，所以函数的值域是2,3−18.（1）2nan=，2nSnn=+；（2）1nnTn=+.【分析】（1）由已知可列出式子求出首项和公差，即可得出通项公式

和前n项和；（2）利用裂项相消法即可求解.【详解】（1）设等差数列na的首项为1a，公差为d，由于36a=，4620aa+=，所以126ad+=，12820ad+=，解得12a=，2d=，所以2nan=，2nSnn=

+；（2）因为2nSnn=+，所以211nnbSnn===+111(1)1nnnn=−++，故121111223nnTbbb=+++=−+−1111111nnnnn++−=−=

+++.19.（1）3C=；（2）334．【分析】（1）由余弦定理及面积公式求出3cossin3CC=，利用正切求角C．（2）利用余弦定理求出3ab=，套用面积公式求面积.【详解】解：（1）由题意知22

2433+−=abcS，即222431sin32abcabC+−=，整理得2223sin23abcCab+−=，即3cossin3CC=，即tan3C=又由(0,)C，所以3C=．（2）22222()21cos222abcababcCabab+−+−−===，3ab=，133

sin24SabC==．20.（1）证明：取1AC的中点D，连接MD，1BD.∵M，D分别为AC，1AC的中点，∴1//MDAA且112MDAA=.又N为1BB的中点，∴11//BNAA且1112BNAA=，∴1//MDBN且1MDBN=，∴四边形1DMNB为平行四边形，∴1

//MNBD.∵MN平面111ABCBD，平面11ABC，∴//MN平面11ABC.（2）体积V=445521.（1）()1*3nnanN−=；（2）*3,nnTnn=N．【分析】(1)利用1nnnaSS−=−求通项公式

；(2)求出()1213nnbn−=+，用错位相减法求和．【详解】解：（1）当1n=时，11S=，当2n时，11113131333222nnnnnnnnaSS−−−−−−−=−=−==又1n=时满足110331na−===也符合，∴()1*3nnanN−=．（2）由（1）知(

)()121213nnnbnan−=+=+，()0113353213nnTn−=++++①()()12133353213213nnnTnn−=+++−++②①-②得()()121232333213nn

nTn−−=+++−+()()121213332131nnn−=++++−++()13221312313nnnnn−=−++=−−所以，*3,nnTnn=N．22.（1）14a=−；（2）当年

产量约为82.1吨时，年利润最大约为445.4万元．【分析】（1）由基地产出该中药材40吨时，年利润为190万元，列出方程，即可求解；（2）当(0,50]x时，得到212504yxx=+−，求得max425y=万元；当(50,100]x时，化简得到2113635610.5221xyx+

=−++，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，当基地产出该中药材40吨时，年成本为16004940250a++万元，利润为5040(16004940250)190a−++=，解得14

a=−.（2）当(0,50]x时，利润为2211504925025044yxxxxx=−−++=+−，因为对称轴20x=−，在(0,50]上为增函数，所以当50x=时，max425y=万元；当(50,100]x时，136351363550518602506102121yxxxx

x=−+−+=−+++，211363513635610.5610.52445.42212xx+=−+−+当且仅当2113635221xx+=+，即136352182.12x−=时取等号；所以当年产量约为

82.1吨时，年利润最大约为445.4万元．