【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第21讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式（达标检测） Word版含解析.docx，共(12)页，808.029 KB，由小赞的店铺上传

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《同角三角函数的基本关系与诱导公式》达标检测[A组]—应知应会1．（2020春•驻马店期末）19sin()(6−=)A．32−B．12−C．12D．32【分析】由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：191sin()sin(3)sin6662−=−−==．故

选：C．2．（2020春•城关区校级期中）若1sin2=，(,)2，则cos(=)A．32B．32−C．32D．不确定【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算求解．【解答】解：因为1sin2=，(,)2，所以13cos142=−−=−．故选：B．3．（2020•

九江二模）已知sin21cos=+，则tan(=)A．43−B．34C．43D．2【分析】根据同角的三角函数的平方关系，先化简已知条件，求出cos的值，再求出sin的值，即可得出答案．【解答】解：sin21cos=+，sin22cos=+，两

边平方，得22sin48cos4cos=++，即221cos48cos4cos−=++，整理得，25cos8cos30++=，解得cos1=−，或3cos5=−；当cos1=−时，1cos0+=，sin1cos+无意义；当3cos5=−时，4sin5=，sin

4cos3tn==−．故选：A．4．（2020春•永济市期中）已知tan2=，则221(sincos=−)A．5−B．53C．35D．53−【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简所求即可求解．【解答】解：tan2=，222222221sincostan1415sincos

sincostan1413+++====−−−−．故选：B．5．（2020春•湖北期末）已知1sin()3+=，则3sin(2)(2+=)A．79−B．79C．33−D．33【分析】由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得结果．【解答】解：已

知1sin()sin3+==−，1sin3=−，则237sin(2)cos22sin129+=−=−=−，故选：A．6．（2020春•滨州期末）已知102sincos2+=，R，则tan(=)A．13−B．3C．13−或3D．3−或13【分析

】把已知等式两边平方，化为切函数，求出tana的值，【解答】解：由102sincos2+=，得25(2sincos)2aa+=，即2254sin4sincoscos2aaaa++=．222244sincos52sincossin

cos++=+，2244tan1512tantan++=+．则23tan8tan30aa+−=．解得：tan3a=−，或1tan3a=．故选：D．7．（2020•衡水模拟）已知4cos()5+=，则3sin()2+的值为()A．35B．35−C．45

D．45−【分析】利用诱导公式将已知和所求化简求值．【解答】解：因为4cos()cos5+=−=，所以34sin()cos25+=−=．故选：C．8．（2020春•焦作期末）已知角(4−，)4，1sincos5+=，则tan(=)A．34−B．

34−或43−C．34D．34或34−【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系以及正切函数的性质即可求得tan的值．【解答】解：1sincos5+=，两边平方，可得112sincos25+=，可得2222sin

cos2tan242sincos125sincostan===−++，解得3tan4=−，或43−，(4−，)4，tan(1,1)−，3tan4=−．故选：A．9．（2020•5月份模拟）若sincos1(0)+=，

则3sincos(−=)A．0B．1C．1−D．3【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求2sincos0=，结合范围0，即可求解cos0=，sin1=，从而计算得解．【解答】解：sincos1+

=，2(sincos)12sincos1+=+=，2sincos0=，0，cos0=，sin1=，3sincos3−=．故选：D．10．（2020春•浙江期末）已知1sin()3−=，则sin(2)(sin()2+=+)A．23−B

．423−C．23D．423【分析】由已知利用诱导公式可得1sin3=，进而利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简即可求解．【解答】解：1sin()sin3−==，sin(2)sin22sincos22sincoscos3sin()2+−

−===−=−+．故选：A．11．（2020春•郫都区期中）已知2sincos1−=，则sincos1sincos1++−+的值为()A．45B．0C．2D．0或2【分析】由已知结合同角平方关系可求sin，cos，代入即

可求解．【解答】解：由题意可得2sin1cos−=，两边同时平方可得，2224sin4sin1cos1sin−+==−，则25sin4sin0−=，sin0=，cos1=−或4sin5=，3cos5=

，当sin0=，cos1=−时，则sincos10sincos1++=−+，或4sin5=，3cos5=，则sincos12sincos1++=−+．故选：D．12．（多选）（202

0春•潍坊月考）下列化简正确的是()A．tan(1)tan+=1B．sin()costan(360)−=−C．sin()tancos()−=+D．cos()tan()1sin(2)−−−=−【分析】由题意利用诱

导公式化简所给的式子，可的结果．【解答】解：由诱导公式可得tan(1)tan1+=，故A正确；sin()sincostan(360)tan−−==−−，故B正确；sin()sintancos()cos

−==−+−，故C不正确；cos()tan()cos(tan)1sin(2)sin−−−−−==−−−，故D不正确，故选：AB．13．（2020春•丽水期末）已知3cos(2)5=−，则sin=:tan()−=．【分析】根据函数值的符号进

一步缩小角的范围，再借助于同角三角函数基本关系式即可求解结论．【解答】解：因为3cos05=−且2，所以：32；则24sin15cos=−−=−；sin4tancos3==；故

4tan()tan3−=−=−；故答案为：45−，43−．14．（2020春•浙江期中）求值：2515costan()34+−=，22cos75cos15cos75cos15++=．【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和三角恒等式的应用求出

结果．【解答】解：①2515241613costan()cos()tan()134334422+−=+−−=+=．②2222115cos75cos15cos75cos15sin15cos15sin30124

4++=++=+=．故答案为：35;2415．（2020春•大连期末）已知1tan3=，2，则cos=．【分析】由已知可求范围32，利用同角三角函数间基本关系求出co

s的值即可．【解答】解：1tan03=，2，32，2211310cos11101()3tan=−=−=−++．故答案为：31010−．16．（2020春•湛江期末）已知tan

3=，则22sincos−=．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简即可求解．【解答】解：tan3=，2222222214sincos15sincostansincostan−−−===++．故答案为：4

5．17．（2020春•徐汇区期末）已知sin2cos4sincos+=−，则tan=．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简求解．【解答】解：sin2costan24sincostan1++==−−，tan2=．故答案为：2．18．（2020•南昌三模）已

知1sin3=，则cos()tan()2−=−．【分析】由已知利用诱导公式化简所求即可求解．【解答】解：1sin3=，cos()cos1sincos3tan()2sin−−==−=−−．故答案为：13−．19．（2020•济宁模拟）已知()2,sincostansin

cos+−==−则．【分析】先求出tan，再把所求式子分子分母同时除以cos，转化为tan，即可算出结果．【解答】解：tan()2−=，tan2=−，sincostan1211sincostan1213

++−+===−−−−，故答案为：13．20．（2020春•葫芦岛期末）化简：sin()tan()cos()2cos()tan()++−=−−．【分析】由已知利用诱导公式即可化简得解

．【解答】解：sin()tan()cos()2cos()tan()++−−−costan(cos)cos(tan)−=−cos=．故答案为：cos．21．（2019秋•合肥期末）已知sin(5)cos(8)tan()(

)3sin()cos()22f−−−−=−+，其中是第三象限角，且31cos()25−=，则()f=．【分析】利用诱导公式对函数解析式化简整理后，利用同角三角函数的基本关系约分求得函数()f的解析式．利用诱导公式求得sin的值，

进而根据同角三角函数的基本关系求得tan，代入函数解析式即可求得答案．【解答】解：sin(5)cos(8)tan()(sin)cos(tan)()tan3(cos)sinsin()cos()22f−−−−−−====−−−+，又31cos()25−=，

1sin5=−，是第三象限角，226cos15sin=−−=−，sin6()tancos12f=−=−=−．故答案为：612−．22．（2019秋•和平区校级期末）化简：7sin(2)cos()cos()cos()225cos()sin(3)sin()sin

()2+−−−=−−−−−++．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解．【解答】解：7sin(2)cos()cos()cos()225cos()s

in(3)sin()sin()2+−−−−−−−−++sin(cos)sin(sin)(cos)sin(sin)cos−−=−−sincos=tan=．故答案为

：tan．23．（2019秋•宁波期末）已知为第四象限角，化简，1sin()1sin(2)1sin()1sin()+−−++=++−−．【分析】由已知可得sin0，cos0，再由诱导公式及同角三角函数基本关系式化简求值．【解答】解：为第四象限角，sin0，cos0

，1sin()1sin(2)1sin()1sin()+−−++++−−1sin1sin1sin1sin+−=+−+1sin1sin||||coscos+−=+1sin1sincoscos

+−=+2cos=．故答案为：2cos．24．（2020春•桥西区校级月考）已知1tan3=，求222sin3sincos4cos++的值；【分析】利用弦化切以及同角的平方关系，把222sin3sincos4cos++变

形后即可求出结果．【解答】解：1tan3=，2222222222112()3423sincos423tan447332sin3sincos4cos1110()13sincostansincostan++++++++====+++．25．（20

20春•梧州期末）已知4cos()5+=，且tan0．（1）求tan的值；（2）求2sin()sin()2cos(2)cos()−+−−+−的值．【分析】（1）由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得tan的值．（2）由题意利用诱导公式、同角三

角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）4cos()cos5+==−，4cos5=−．tan0，为第三象限角，23sin1cos5=−−=−，故sin3tancos4==．(2)2sin()sin

()2sincos2sincos152tancos(2)cos()coscos2cos24−+−++===+=−+−+．26．（2020春•忻府区校级月考）已知sin2cos0−=．（1）若(0,)2，求sin、cos及tan的值；（2）求21

cos2sincos+的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系即可求解．（2）由（1）利用同角三角函数基本关系即可求解．【解答】解：（1）sin2cos0−=，tan2=，又因为22sincos1+=，25cos1(0,)2=，525cos,sin5

5==．（2）222221sincostan1411cos2sincoscos2sincos12tan14+++====++++．27．（2020春•沈阳期末）已知角终边上一点坐标(1,3)−，3cos()sin()2()5cos()

sin()22f−−−=++．（1）求()f的值．（2）求()4f+的值．（3）求sin()cos()44++的值．【分析】（1）由已知利用三角函数的定义可得tan3=−，进而根据诱导公式，

同角三角函数基本关系式即可求解()f的值．（2）利用两角和的正切函数公式即可求解．（3）利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可求解．【解答】解：（1）角终边上一点坐标(1,3)−，可得tan3=−，3c

os()sin()sinsin2()tan35sincoscos()sin()22f−−−−====−−++．（2）tan1311()tan()441tan1(3)2f+−++=+===

−−−−．（3）222222111111192sin()cos()sin(2)cos2442222212195cossintancossintan−−−++=+=====−+

++.[B组]—强基必备1．（2019•龙凤区校级模拟）黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这一比值也可以表示为2cos72a=，则2212sin27(4aa−=−)A．2B．1C．12D．14【

分析】根据已知利用同角三角函数基本关系式，诱导公式化简即可求值得解．【解答】解：2cos72a=，224cos72a=，可得：222444cos724sin72a−=−=，242sin72a−=，242cos722sin722sin1442sin36a

a−===，2212sin27cos54sin3612sin362sin3624aa−===−．故选：C．2．（2020春•黄浦区期末）已知()2kkZ，sin()cos()tan()sin()

cos()tan()kkkkkk−−−+++++的值为()A．3−B．1−C．1D．3【分析】分类讨论，利用诱导公式即可化简求解．【解答】解：①k为奇数，即21()kmmZ=+时，原式sin(2)cos(2)tan(2)sin()cos()

tan()sincostan1sin(2)cos(2)tan(2)sin()cos()tan()sincostanmmmmmm+−+−+−−−−−−=++=++=++=−+++++++++−−；②k为偶数，即2

()kmmZ=时，原式sin(2)cos(2)tan(2)sin()cos()tan()sincostan1sin(2)cos(2)tan(2)sincostansincostanmmmmmm

−−−−−−−−=++=++=++=−+++；综上，原式的值为1−．故选：B．3．（2020春•鹤城区校级期中）设()cos()24nfn=+，则f（1）f+（2）f+（3）(2018)f++等于．【分析】根据()fn的周期计算即可得解．

【解答】解：(4)(4)cos[]cos()2424nnfn++=+=+，()fn是以4为周期的函数，又f（1）22=−，f（2）22=−，f（3）22=，f（4）22=，f（1）f+（2）f+（3）(2018)504[ff++=（1）f+（2）f+（3）f+（4）

]f+（1）f+（2）2=−．故答案为：2−．4．（2019秋•南昌期末）已知2sin()cos(2)tan()()sin()tan(3)f−−−+=+−+，（1）化简()f；（2）若1()8f=，且

42，求cossin−的值（3）若313=−，求()f的值．【分析】（1）()f利用诱导公式化简，计算即可得到结果；（2）根据1()8f=求出sin2的值，由的范围，确定出cossin−大于0

，所求式子平方后利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，把sin2的值代入开方即可求出值；（3）将的度数代入()f中计算即可求出值．【解答】解：（1）2costan1()sincossin2sin(tan)2sinf

===−−；（2）11()sincossin228f===，1sin24=，42，cossin0−，23(cossin)12sincos1sin24−=−=−=

，则3cossin2−=−；（3）313=−，