【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第21讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式（原卷版）.docx，共(5)页，279.772 KB，由小赞的店铺上传

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第21讲同角三角函数的基本关系与诱导公式思维导图知识梳理1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．(2)商数关系：sinαcosα＝tan_α(α≠π2＋kπ，k∈Z)．2．三角

函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦sinα－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tanαtan_α－tan_α－t

an_α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限题型归纳题型1同角三角函数基本关系的应用【例1-1】（2020春•隆回县期末）已知3sin3=，是第二象限角，则cos(=)A．33B．63C

．33−D．63−【例1-2】（2020•武汉模拟）已知sin3cos=，则2sinsincos1(++=)A．434+B．734+C．1D．3【例1-3】（2020春•葫芦岛期末）若3sin5cos1sin2cos5+=−−，则tan的值为()A．32B．32−

C．2316D．2316−【例1-4】（2020春•浦东新区校级期中）已知1sincos5+=−，(0,)，求下列式子的值：（1）sincos；（2）tan2；（3）33sincos+．【跟踪训

练1-1】（2020春•焦作期末）已知(0,)2，tan2cos=，则sin(=)A．33B．63C．22D．32【跟踪训练1-2】（2020春•揭阳期末）若1cos3=−，(2，)，则tan等于()A．24−B．2

4C．22−D．22【跟踪训练1-3】（2020•新乡二模）已知3tan4=，则sin2cos(2sincos−=+)A．2−B．2C．12−D．12【跟踪训练1-4】（2019秋•宿州期末）已知tan3=，则sincos2si

ncos+−−的值为()A．210−B．10210−C．210D．10210【跟踪训练1-5】（2019秋•清远期末）已知sin2cos=−，则222sincos3cos(2sincos+=−)A．1

6−B．16C．17−D．17【跟踪训练1-6】（2019秋•茂名期末）已知tan2=，计算：（1）4sin2cos5cos3sin−+；（2）sincos；（3）若是第三象限角，求sin、cos．【跟踪训练1-7】（2020春•锦江区校级月考）已知1sincos

(0)5+=，求下列各式的值：（1）sincos−；（2）33sincos−；（3）sin4cos5sin2cos−+．【名师指导】1.利用同角三角函数的基本关系求解问题的关键是熟练掌握同角三角函数的基本关系的正用、逆用、变形．同角三角函数的基本关

系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些问题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的．2.若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式

的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型．3.对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，知一可求二，若令sinα＋cosα＝t，则sinαcosα＝t2－12，sinα－cosα＝±2－t2(注意根据α的范围选取

正、负号)，体现了方程思想的应用．题型2诱导公式的应用【例2-1】（2020春•忻府区校级月考）已知5sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f−−−=−−−，则25()3f−的值为()A．12−B．12C．32−D．32【例2-2

】（2020春•吉林月考）若4sincos3−=，且3(4，)，则sin()cos()(−−−=)A．23−B．23C．43−D．43【跟踪训练2-1】（2020春•静安区期末）sin240的值是()A．12−B．12C．32D．32−【跟踪训练2-2】（

2020春•日照期末）已知51sin()25+=，那么cos()(+=)A．25−B．15−C．15D．25【名师指导】1．学会巧妙过渡，熟知将角合理转化的流程也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了．”2．明确三角函数式化简的原则和方向(1)切化弦，统一名．(2)用诱导

公式，统一角．(3)用因式分解将式子变形，化为最简．也就是：“统一名，统一角，同角名少为终了．题型3诱导公式与同角关系的综合应用【例3-1】（2019秋•吉安期末）已知2，且4cos5=−，则4cos(2)3sin()23cos()2sin(22)2−−+−+−的值

为．【跟踪训练3-1】（2020•通州区一模）已知(0,)2x，tan()34x+=−，则2sin()sin21cosxxx−+=+．【跟踪训练3-2】（2019秋•西昌市期末）已知sin(2

)sin()223cos()cos()2−−−=+++，则22sin2sincoscos+−=．【名师指导】求解诱导公式与同角关系综合问题的基本思路和化简要求基本思路①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③

整理得最简形式化简要求①化简过程是恒等变换；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值