【文档说明】八年级数学辅导讲义（人教版）专题09 一次函数动点及实际应用基础巩固+技能提升（解析版）.docx，共(34)页，937.426 KB，由管理员店铺上传

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1专题09基础巩固+技能提升【基础巩固】1．（2021·江苏徐州市期末）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能

大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】解：当点P沿AD运动，即0≤x≤4时，y的值为0，当点P沿DC运动，即4<x≤8时，y=2x-8，图象由左到右上升；当点P沿CB运动，即8<x≤12时，y=8，图象平行于x轴；当点P沿BA运动，即12<x≤16时，y

=32-2x，图象由左到右下降；故答案为：B．2．（2021·江苏苏州市期末）在数轴上，点A表示－2，点B表示4.,PQ为数轴上两点，点Р从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点

Q到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时，点Р与点Q同时停止运动．设点Р运动的时间为x秒，点Р与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图像中表示y与x的函数关系的是（）2A．B．C．D．【答案】B.【解析】解：由题意知，BA=4-(-2)=6，当x=0

时，PQ=AB=6；∵OB=4，点Q的速度是2个单位/s，∴Q运动到原点的时间为4÷2=2（s）,当0＜x≤2时，点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x,∴PQ=4-2x-（-2-x）=6-x，当x=2时

，y=6-2=4，当2＜x≤4时，点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为2x-4,∴PQ=2x-4-（-2-x）=3x-2，∴当x=4时，y=12-2=10，故答案为：B.3．（2020·黑龙江牡丹江市期末）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→D→C→B→A

运动一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】解：①当0≤s≤1时，动点P在线段AD上运动，y=2；②当1＜s≤2时，动点P在线段DC上运动，y逐渐减少；③当2＜s

≤3时，动点P在线段CB上运动，y=1；3④当3＜s≤4时，动点P在线段BA上运动，y逐渐增大；故答案为：A．4．（2020·浙江期中）定义：(,)Axy为平面直角坐标系内的点，若满足xy=，则把点A叫做“平衡点”，例如：(1,1)M，(2,2)N−−都是平衡点．当24x−

剟时，直线2yxm=+上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．04m剟B．42m−剟C．24m−剟D．20m−„【答案】B.【解析】解：∵x＝y，∴x＝2x＋m，即x＝−m．∵-2≤x≤4，∴−2≤−m≤4，∴−4≤m≤2．故答案为：B．5.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC

的边OC落在x轴的正半轴上，且点(4,0),(6,2)CB，直线41yx=+以每秒2个单位的速度向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．【答案】6.【解析】解：连接AC、BO，交于点D，当y=4x+1经过D点时，该直线可将▱

OABC的面积平分∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD=OD，∵B（6，2），点C（4，0），∴D（3，1），设DE的解析式为y=kx+b，则k=4，4∵DE过D（3，1），∴DE的解析式为y=4x-11，故运动时间为6秒时符合题意，6．如图，在平面直角坐标系中，点A的

坐标为(2,7)，点B的坐标为(5,0)，点C是y轴上一个动点，且点A，B，C三点不在同一条直线上，当ABCV的周长最小时，点C的坐标是_______．【答案】（0，5）.【解析】解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时CA+CB最小，如图所示．∵点A的坐标为（2，7），

∴点A′的坐标为（-2，7）．设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），将A′（-2，7），B（5，0）代入y=kx+b，得：2750kbkb−+=+=，解得：15kb=−=，5∴直线A′B的解析式为

y=-x+5．当x=0时，y=-1×0+5=5，∴点C的坐标为（0，5）．故答案为：（0，5）．7．（2020·浙江测试）已知直线AB分别交x轴，y轴于点A．点B，点A坐标为(20)−，，点B的坐标为(0,1)，点C为x轴正半轴上一点，且BOCV为等

腰直角三角形，D为直线AB上一动点，E在x轴上且位于C点右侧，若CDE△为等腰直角三角形，则点E的坐标为_______【答案】(4，0)或(7，0)或(52，0).【解析】解：∵点A坐标为（-2,0），点

B的坐标为（0,1），∴直线AB的解析式为：y=12x+1，∵点C为x轴正半轴上一点，△BOC为等腰直角三角形，∴C(1，0)，①当以E为直角顶点时，如图1，设CE=DE=m，则OE=m+1，∴D(m+1，m)，将点D代入y=12x+1得：m=12(m+1

)+1，解得：m=3，∴E(4，0)②当以点D为直角顶点时，如图2，作DF⊥x轴，则点F是CE的中点，6设CE=n，则CF=DF=2n，∴OF=2n+1，即D(2n+1，2n)，把D点坐标代入y=12x+1得：2n=12(2n

+1)+1，解得：n=6，∴E(7，0)，③当以点C为直角顶点时，如图3，把x=1代入y=12x+1得：y=32，即CD=CE=32，∴OE=1+32=52，∴E(52，0)故答案为：(4，0)或(7，0)或(52，0).8．（2021·北京练习）如图，点A的坐标为(1

,0)−，点B在直线443yx=−上运动，则线段7AB的最小值是__．【答案】165.【解析】解：设直线443yx=−与x轴交于点C，过点A作AB’⊥直线443yx=−于点B’，此时AB’最小，C（3,0），OC=3如图所示，设直线BC与y轴交

于E(0，-4)，∴CD=5，则S△ACD=8，∴由面积法知，AB’=165故答案为：165．9．（2020·浙江期末）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20

千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与甲行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：8（1）甲车的速度是_________千米/时，在图中括号内填入正确的数_________；（2）求两车

相遇时离C市的路程；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．【答案】（1）60，10；（2）9607km；（3）13小时或9小时.【解析】解：（1）由题意，甲的速度为4808=60千米/小时．乙的速度为80千米/小时，4808

0=6（小时），4+6=10（小时），故答案为：60，10．（2）设线段MN所在直线的解析式为y=kt+b（k≠0）．把点M（4，0），N（10，480）代入y=kt+b，得：4010480kbkb+=

+=，解得：80320kb==−，∴线段MN所在直线的函数解析式为y=80t-320，同理可得：直线PE的函数解析式为：y=-60t+480，80t-320=-60t+480，解得：t=407，代入y=80t-320中，y=80×407-320=9607，

∴两车相遇时离C市的路程为9607km9（3）当t＜4时，（480-460）=20，20÷60=13（小时），当4≤t＜8时，480-60t+80（t-4）=460，解得：t=15（舍去）当8≤t＜1060t-480+80（t-4）=460

，解得：t=9，甲车出发13小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．10．（2020·浙江金华市期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．ABCV的边BC在x轴上，A，C，B三点的坐标分别为(0,4)A，

(3,0)C，(5,0)B−，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求直线AC的解析式和ABCV的AC边上的高线长；（2）连接PA，写出POAV的面积S与t的函数表达式；（3）是否存在一点P，使PAC△是等腰三角形？若存在，请

直接写出P点满足条件时，所有t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）直线AC的解析式为443yx=−+，AC边上的高为325；（2）见解析；（3）存在，1或1.5或6.5或2312．【解析】解：（1）设直线AC的解析式为ykxb=+，将(0,4)A，(3,0)C代入得403

bkb==+，解得443bk==−，∴直线AC的解析式为443yx=−+，∵(0,4)A，(3,0)C，(5,0)B−，∴8BC=，4OA=，3OC=，∴225ACOCOA=+=，10设AC边上的高为h，则1122ABCSBCOAACh

==，即1184522h=，解得325h=，即AC边上的高为325；（2）当0≤t＜2.5时，OP=5-2t，∴△POA的面积1(52)41042Stt=−=−，当t＞2.5时，OP=2t-5，∴△POA的面积1(25)44102Stt=−

=−，故104,02.5410,2.5ttStt−=−＜＞；（3）如图，当AP=AC时，∵AO⊥BC，∴PO=OC=3，BP=5-3=2，∴此时t=1；当PC=AC时，∴BP=BC-PC=8-5=3或BP=BC+P

C=8+5=13，∴t=1.5或t=6.5；当AP=PC时，设PO=a，则CP=a+3，∴222(3)4aa+=+，解得76a=，∴723566BP=−=，∴2312t=．综上所述，存在，符合条件的t为1或1.5或6.5或2312．1111．甲仓库有水泥110吨，乙仓库

有水泥70吨，现要将这些水泥全部运往A，B两工地，调运任务承包给某运输公司，已知A工地需水泥100吨，B工地需水泥80吨，从甲仓库运往A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：路程（千米）运费（元/吨g千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地252010.8B地20151.21.2（1

）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥_________吨，乙仓库运往A地水泥_________吨，乙仓库运住B地水泥_________吨（用含x的代数式表示）；（2）求总运费W关于x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）当甲、乙两

仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？【答案】（1）110-x；100-x；x-30；（2）W=3x+3700（30≤x≤100）；（3）甲仓库运往A地水泥30吨、运往B地水泥80吨、乙仓库运往A地水泥70吨、运往B地水泥0吨时，总运费最省，最省的总运费

是3790元．【解析】解：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥（110-x）吨，乙仓库运往A地水泥（100-x）吨，乙仓库运往B地水泥80-（110-x）=x-30吨．故答案为：110-x；100-x；x-30．（2）根据题意得：W=1×25x+1.2×20（110

-x）+0.8×20（100-x）+1.2×15（x-30）=3x+3700．∵10011080xx−，∴30≤x≤100．∴总运费W关于x的函数关系式为W=3x+3700（30≤x≤100）．（3

）∵在W=3x+3700中k=3＞0，∴W随着x的增加而增加，∴当x=30时，W取最小值，最小值为3790，∴110-x=80，100-x=70；x-30=0．当甲仓库运往A地水泥30吨、运往B地水泥80吨、乙仓库运往A地水泥70吨、运往B地水泥0吨时，总运费最省，最省的总运费是

3790元．1212．（2021·重庆月考）小融同学根据学习函数的经验，对函数|1|ymxxn=−++的图象与性质进行了探究．下表是小融探究过程中的部分信息：x…3−2−1−0123…y…2101−2−a4…请按要求完成下

列各小题：（1）该函数的解析式为，a的值为；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）结合函数的图象，解决下列问题：①写出该函数的一条性质：；②如图，在

同一坐标系中是一次函数1yx=−的图象，根据图象回答，当|1|1mxxnx−++−时，自变量x的取值范围为．【答案】（1）213yxx=−+−，a=1（2）见解析；（3）①当x＞1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；②x的取值范围：0＜x＜2．【解析】解：（1）将x=

-3，y=2，x=-2，y=1代入函数|1|ymxxn=−++可得：2=3131212mnmn−−−+=−−−+，解得：=23mn=−∴函数的解析式为：213yxx=−+−将x=2代入213yxx=−+−可得：221231

y=−+−=，13即a=1；（2）该函数的图象如图所示：（3）①由函数图象可知：当x＞1时，y随x的增大而增大，故答案为：当x＞1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）②自变量x的取值范围为：0＜x＜2．13．（2020·江西吉安市期中）如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣4，0），点A，B分别在x

轴，y轴的正半轴上，且满足24OB−＋|OA﹣1|＝0（1）写点A、B的坐标及直线AB的解析式；（2）在x轴上是否存在点D，使以点B、C、D为顶点的三角形的面积S△BCD＝12S△ABC？若存在，请写出点

D的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（1，0），B（0，2），y＝﹣2x＋2；（2）存在，（32−，0）或（132−，0）.【解析】解：（1）∵24OB−＋|OA﹣1|＝0∴OB2﹣4＝0，OA﹣1＝0，∴OB＝2（舍负），OA＝1，∴A的坐标为（1，0），B的坐标为（0，2），设AB

的解析式为y＝kx＋2，将点A的坐标代入得0＝k＋2，14∴k＝﹣2∴y＝﹣2x＋2；（2）存在，设D的坐标为（x，0），∵A的坐标为（1，0），B的坐标为（0，2），点C（﹣4，0），∴AC＝5，∴S△ABC＝1522＝5，∵S

△BCD＝12S△ABC，∴S△BCD＝12CDOB＝52，即12|x﹣（﹣4）|×2＝52，∴|x＋4|＝52，∴x＝﹣32或x＝﹣132，∴D的坐标为（﹣32，0）或（﹣132，0）．14．（2021·四川成都市期中）平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别是(﹣4，0)、(0，2)．（1

）求直线AB的解析式；（2）如图1，点P是直线AB上一点，若VAOP的面积是VAOB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图2，若在直线AB上的点P的纵坐标为4，在y轴负半轴上有一动点M(0，m)，在x轴正半轴上有一动点N(n，0)，分别连接过MP，NP得到MPN，当点M在y轴

负半轴上运动时，点N也随着而动，但始终保持90MPN=．探究m与n是否存在一次函数关系式，如果存在，求出关系式；如果不存在，说明理由．15【答案】（1）y＝12x+2；（2）点P(4，4)或(﹣12，-4)；（3）存在，m=8-n.【解析】解：（1）设直线

AB解析式为：y＝kx+b，由题意可得：042kbb=−+=，解得：122kb==，∴直线AB解析式为：y＝12x+2；（2）设点P（a，12a+2），∵△AOP的面积是△AOB面积的2倍，∴2×（12×4×2）＝12×4×|12a+2|，∴a＝﹣12或4，∴点P

（4，4）或（﹣12，-4）；（3）m、n存在一次函数关系，理由如下：如图，过点P作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，∵PE⊥y轴，PF⊥x轴，∠EOF＝90°，∴四边形EOFP是长方形，∵点P（4，4），∴PE＝PF，∴四边形EOFP是正方形，∴EO＝OF＝PE＝PF＝4，∠EPF＝90

°＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，又∵PE＝PF，∠PEM＝∠NPF，∴△MPE≌△NPF，∴EM＝FN，∴ON-OM＝OF+FN-（EM-EO）＝FO+EO＝8，∵M（0，m）在y轴负半轴上，N（n，0）在x轴正半轴上16∴ON=n，OM=-m，∴m=8-n.15．（2021·北京专题练习

）在平面直角坐标系中，过点(1,2)A的直线1l与直线2:lyxm=+交于点(4,3)B．（1）求直线1l、2l的解析式；（2）若直线ykx=与线段AB恰有一个公共点，则k的取值范围是．【答案】（1）直线1l:1533yx=+；直线2:1lyx=−；（2）324

k剟.【解析】解：（1）∵点(4,3)B在直线2:lyxm=+上，∴3=4+m，解得m=-1．∴直线2:1lyx=−，∵点(1,2)A和(4,3)B在直线1l上，设1:lyaxb=+，∴243abab+=+=，解得1353ab==，∴直线1l的表达式为1533y

x=+．（2）把点(1,2)A代入ykx=，得k=2，把点(4,3)B代入ykx=，得34k=，若直线y=kx与线段AB恰有一个公共点，则k的取值范围是324k剟，故答案为：324k剟．16．（2021·广东深圳市期末）如图，直线AB：y1=1

2x+m与x轴，y轴分别交于点A，B，直线CD：y2=-2x+8与x轴，y轴分别交于点C，D，直线AB，CD相交于点E，OD=2OA．（1）写出点A的坐标和m的值；（2）求S四边形OBEC；17（3）在坐标轴上是否存在点P，使得56ABPBDESS=△△？若存在，写出所有满足条件的点P的坐

标：若不存在，说明理由．【答案】（1）(-4，0)，2；（2）445；（3）存在，P（0，5）或（0，-1）或（2，0）或（-10，0）.【解析】解：（1）∵直线CD：y2=-2x+8与x轴，y轴分别交于点C，D，∴点C（4，0），点D（0，8），∴OD=8，∵O

D=2OA，∴OA=4，∴点A（-4，0），∵点A在直线AB上，∴0=12×（-4）+m，∴m=2；（2）∵m=2，∴y1=12x+2，联立方程组可得：12228yxyx=+=−+，解得：125165xy

==，∴点E坐标为（125，165），∵S四边形OBEC=S△AEC-S△ABO，∴S四边形OBEC=12×8×165-12×4×2=445；18（3）∵S△BDE=12×（8-2）×125=365，∴S△ABP=56S△BDE=6，当点P在y轴

时，设点P（0，p），∴12×4×|p-2|=6，∴p=5或-1，∴点P（0，5）或（0，-1）；当点P在x轴时，设点P（a，0），∴12×2×|a+4|=6，∴a=-10或2，∴点P（2，0）或（-10，

0）；综上所述：点P（0，5）或（0，-1）或（2，0）或（-10，0）．【拓展提升】1．（2021·安徽滁州市期末）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着NPQM→→→方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为,xMNR的面积为y，如果y关于x的

函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（）A．5MN=B．长方形MNPQ的周长是18C．当6x=时，10y=D．当8y=时，10x=【答案】D.【解析】解：由图2可知，长方形MNPQ的边长，MN=9-4=5，NP

=4，A正确；长方形周长为2×（4+5）=18，B正确；19x=6时，点R在QP上，△MNR的面积y=12×5×4=10，C正确；y=8时，即1852x=，解得x=3.2或()185132x=−，解得x=9.8，当y=8时

，x=3.2或9.8，D错误；故答案为：D．2．（2020·安徽合肥市模拟）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发、沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBCV的面积()2cmy随时间()sx变化的关系图象，则a的值为（）A．5B．2C．52D．2【答案】C.【

解析】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2，∴AD=a，∴12DE•AD＝a，∴DE=2，当点F从D到B时，用5s，∴BD=5，在Rt△DBE中，BE=22BDDE−=()2252−=1，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a－1，DC=

a，在Rt△DEC中，()22221aa=+−20解得a=52，故答案为C．3．（2020·山东青岛市期末）如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿ABCDA−−−−方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为,xPCD的面积为y

，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（）A．12B．24C．20D．48【答案】B.【解析】解：由题意可知，当点P从点A运动到点B时，△PCD的面积不变，结合图象可知AB=6，当点P从点B运动到点C时，△PCD的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知BC=4，∴长方形ABCD的

面积为：AB•BC=6×4=24．故答案为：B．4．（2021·福建省福州第一中学期中）在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶；甲、乙两车离C站的距离1y，2y（千米）与行驶时间x（小时）之间的

函数图象如图所示，则下列结论：①A、B两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇；其中正确的结论有（）21A．1B．2个C．3个D．4个【答案】B.【解析】解：A、B两地相距＝360

+80＝440（千米），故①错误，甲车的平均速度＝3606＝60（千米/小时），乙车的平均速度＝802＝40千米/小时，60-40=20（千米/小时），故②错误，乙车的平均速度＝802＝40千米/小时，440÷40＝11（小时），乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，设t小时相遇，则有：（60

+40）t＝440，t＝4.4（小时），∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，故答案为：B．5．（2021·浙江温州模考）如图，已知点P1为直线l：y＝﹣2x+6上一点，先将点P1向下平移a个单位，再向右平移3个

单位至点P2，然后再将点P2向下平移2个单位，向右平移b个单位至点P3．若点P3恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（）A．a﹣2b＝4B．b﹣2a＝1C．a+2b＝8D．2a+b＝722【答案】A.【解析】解：设P1点的坐标为（

0x，0y）∵P1为l：y＝﹣2x+6上一点，∴002+6yx=−由题意得，点P3的坐标为（003,2xbya++−−）∵点P3恰好落在直线l上，∴()002=236yaxb−−−+++∴262ab−−=−−∴a﹣2b＝4

故答案为：A．6．（2019·云南临沧市期末）如图，直线11:2lyxb=−+分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线2:26lyx=−交于点C，且8OA=．（1）求直线1l的解析式；（2）若2l与y轴交于点D，求BCD△的面积；（3）

在线段BC上是否存在一点E，过点E作//EFy轴交2l于点F，使得四边形OBEF是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）11:42lyx=−+（2）20BCDS=△；（3）存在，1214(,)55E．【解析】解：（

1）∵OA=8，23∴A(8,0)，将A(8,0)代入12yxb=−+，得1082b=−+，解得4b=，故11:42lyx=−+；（2）由2:26lyx=−与y轴交于点D，∴(0,6)D−，由11:42lyx=−+与y轴交于B，∴(0,4)B，

∴10BD=，联立14226yxyx=−+=−，解得42xy==，∴(4,2)C，∴111042022BCDcSBDx===△；（3）存在，根据题意，若四边形OBEF是平行四边形，则EF=O

B=4，设1(,4)2Eaa−+，则(,26)Faa−，则1(4)(26)42EFaa=−+−−=，解得125a=，114425a−+=，∴1214(,)55E．7．（2020·安徽期中）如图，直线y＝kx﹣1与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于B、C

两点，且OC＝2OB．（1）求B点坐标和k的值；24（2）若点A是直线y＝kx﹣1上的一个动点（不与点B重合），且点A的横坐标为t，试写出在点A运动过程中，△AOB的面积S与t的函数表达式；（3）若△AOB的面积为1时，试确定点A的坐标．【答案】（1）B点坐标为：（0.5，0），k

值为2；（2）S=()()0.50.250.50.50.250.5tttt−−+＞＜；（3）点A的坐标为（2.5，4）或（-1.5，-4）．【解析】解：（1）∵y=kx-1与y轴相交于点C，∴OC=1，∵OC=2OB，∴OB

=0.5，∴B点坐标为：（0.5，0），把B点坐标为：x=0.5代入y=kx-1得k=2，∴k值为2；（2）如图，过A作AD⊥x轴于D，∵k=2，∴直线BC的解析式为y=2x-1．∵S=0.5×OB×AD，∴当t＞0.5时，∵AD=2t-1，∴S与t之间的关系式为S=0.5×0.5×（2t-1）=

0.5t-0.25，25当t＜0.5时，∵AD=1-2t，∴S与x之间的关系式为S=0.5×0.5×（1-2t）=0.25-0.5t，故S=111242111242tttt−−+＞＜；

（3）①当0.5t-0.25=1时，解得t=2.5，2t-1=4，②当-0.5t+0.25=1时，解得：t=-1.5，2t-1=-4，故点A的坐标为（2.5，4）或（-1.5，-4）．8．（2020·四川成

都期末）已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．（1）求线段GE的长；（2）求线段AC的解析式；（3）设l上有一点M

，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由．【答案】（1）GE＝2；（2）y＝﹣13x+4；（3）等腰直角三角形．【解析】解：（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点H，26∵y＝﹣2x+4

，∴A（0，4），B（2，0），∵l是OB的中垂线，则点G（1，0），当x＝1时，y＝﹣2x+4＝﹣2+4＝2，即点E（1，2），故GE＝2；（2）∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH=90°，∵∠ABO+∠OA

B=90°，∴∠OAB=∠CBH，在△AOB和△HCB中OABCBHAOBBHCBABC===∴△AOB≌△HCB（AAS），OA＝4，OB＝2，AB＝25，∴BH＝AO＝4，CH＝OB＝2，∴C（6，2），设直线AC的表达式

为y＝kx+b，则2=64kbb+=，解得134kb==，故直线AC的表达式为y＝﹣13x+4；（3）∵S△ABC＝12ABBCg=10，272S△ABM＝S△ABC，∴S△ABM＝5，而S△ABM＝S△AEM+S△EMB，设M（1，a），则5＝12（a﹣2）+12（a﹣2），

解的a＝7，则M（1，7）；连接CM，CE，由点E（1，2），C（6，2），M（1，7）得：则CE＝5，EM＝5，CM＝52，则CE2+EM2＝CM2，CE＝EM，∴△EMC是等腰直角三角形．9．（202

1·绥德县期末）在平面直角坐标系中，一次函数122yx=+的图象交x轴、y轴分别于A、B两点，与直线OC相交于第二象限，交点为点C，且C点纵坐标为1（1）求点A、点B的坐标；（2）若点D为直线122yx=+上一点，且点D在第一象限，若OCDV的面积与ABOV

的面积相等，求直线OC与直线OD的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点P为线段CD上一点，过点P作y轴的平行线，与直线OD、直线OC分别相交于点E、点F，若2PEEF=，求点P的坐标．【答案】（1）A（-4，0），B（0，2）；（2）直线OC：12yx=−；

直线OD：32yx=；（3）P点坐标为：(25，115)或(23−，53)【解析】解：（1）∵一次函数y＝12x＋2的图象交x轴、y轴分别于点A、B两点，∴令x＝0得y＝2，令y＝0得x＝-4，∴A（-4，0），B（0，2）；（2）∵C点纵坐标为1

，28∴把y＝1代入y＝12x＋2，得x＝-2，∴C（-2，1），设直线OC的解析式为y＝kx，∴-2k＝1，∴k＝1-2，∴直线OC的解析式为y＝1-2x；设点D(m，122m+)，∵△OCD的面积与△ABO的面积

相等，∴()11422222m=+，解得：m=2，∴D(2，3)，设直线OD的函数关系式为：1ykx=，代入D(2，3)可得132k=，解得：132k=，∴直线OD的函数关系式为：32yx=；（3）设P(n，122n+)，∴E(n，32n)，F(n，12n−)，①当点P在线段BD上时，∵

PE=2EF，∴1331222222nnnn+−=+，∴n=25，29∴111225yx=+=，∴点P的坐标为(25，115)；②当点P在线段BC上时，∵PE=2EF，∴1331222222nnnn+−=−−

，∴n=23−，∴15223yx=+=，∴点P的坐标为(23−，53)；综上可知，P点坐标为(25，115)或(23−，53)．10．（2020·静宁县期末）在平面直角坐标系中，x轴上两点A(a，0)、B

(-1，0)之间的距离为2，且A点在B点左侧；点C(0，3)，D(-2，-1)，点P是过点D且与y轴平行的直线上的一点．（1）判断ABD△的形状，并说明理由；（2）将APC△沿PC折叠得到APC△，点A

的对应点为A，若四边形APAC是菱形，求点A的坐标；（3）是否存在点P，使得∠BPD=2∠BCO？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．30【答案】（1）等腰直角三角形；（2）(1，3+17)或(1

，317−)；（3）存在，P(-2，43)或(-2，-43)【解析】解：（1）∵A(a，0)、B(-1，0)之间的距离为2，且A点在B点左侧，∴A的坐标为(-3，0)，由A、B、D三点的坐标可得：AD=BD=2，且AD2+

BD2=AB=42，∴△ABD是等腰直角三角形．（2）(1，3+17)或（1，317−）；以A为圆心，以AC＝32为半径画弧，交直线x=-2于P1、P2，∴()12,17P−，()22,17P−−，如图所示，过P

1作AC的平行线，过C作AP1的平行线，设交点为A1′，易知：直线AC的解析式为：y=x+3，则直线A1′P1的解析式为：y=x+2+17①直线AP1的解析式为：y=17317x+，直线A1′C的解析式为：y=133x+②联立①、②，得x=1，y=3+17；故A1′（1，3+17）；同

理可得A2′（1，317−）；综上，点A’的坐标为(1，3+17)或(1，317−)；31（3）P(-2，43)或(-2，-43)；如图所示，设BC的中垂线交OC于F，连BF，则△BCF为等腰三角形，以B为圆心，BF为半径画弧，交x=-2于P3、P4，设x=-2交x轴于E，则△BP

3E≌△BFO≌△BP4E(HL)，故∠BP3E=∠BP4E=∠BFO=2∠BCO，∴P3E=P4E=OF，设OF=f，则P3B=P4B=BF=CF=3-f，又∵OB=1；∴()2231ff−−=，∴f=43，∴P3(-2，43

)，P4(-2，-43)．3211．（2020·陕西西安市期末）如图，四边形OABC是张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，5OC=，点E在边BC上．（1）若点N的坐标为(3,0)，过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M，将纸片沿

直线OE折叠，顶点C恰好落在MN上，并与MN上的点G重合．①求点G、点E的坐标；②若直线:lymxn=+平行于直线OE，且与长方形ABMN有公共点，请直接写出n的取值范围．（2）若点E为BC上的一动点，点C关于直线OE的对称点为G，连接BG，请求出线段BG的最小值．【答案】（1）①G（3，4

），E（53，5）；②-15≤n≤-4；（2）525−.【解析】解：（1）由折叠的性质可知，OG=OC=5，由勾股定理得，GN=2222534OGON−=−=，∴点G的坐标为（3，4）；33设CE=x，则EM=3-x，由折叠的性质

可知：EG=CE=x，∵GN=4，∴GM=5-4=1，在Rt△EMG中，222EGEMMG=+，即()22231xx=−+，解得：x=53，∴点E的坐标为（53，5）；设OE所在直线的解析式为：y=kx，则53k=5，解得，k=3，∴OE所在直线的解析式为：y=3x，∵直线l：y=mx+n

平行于直线OE，∴m=3，即直线l的解析式为y=3x+n，当直线l经过点M（3，5）时，5=3×3+n，解得，n=-4，当直线l经过点A（5，0）时，0=3×5+n，解得，n=-15，∴直线l与长方形ABMN有公共点时，-15≤

n≤-4；（3）连接OB，OG，∵OC=BC=5，∠OCB=90°，∴BC=2OC=52，34∵点C关于直线OE的对称点为点G，∴OC=OG=5，∴BG≥OB-OG，∴当O、B、G三点共线时，BG取得最小值，∴BG的最小值为525−．