【文档说明】八年级数学辅导讲义（人教版）专题09 一次函数动点及实际应用知识讲义（原卷版）.docx，共(17)页，641.716 KB，由管理员店铺上传

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1专题09一次函数动点及实际应用知识讲义典例解析【动点及其图象】【例1】（2021·山东枣庄期中）如图①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP△的

面积为y，如果y与x之间的图象如图②所示，则长方形ABCD的面积是（）A．10B．16C．20D．36【例2】（2021·江苏南通市）如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当

点P由A→D→C运动时，设P点运动的路程为xcm，则VPOD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（）2A．B．C．D．【例3】（2021·山西晋中市期末）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿ABBC→的路径运动，到点C止，过点

P作//PQBD，PO与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度()cmy与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示，当点P运动2.5秒时，PQ的长度是（）cm．A．2B．3C．2D．32【例4】（2021·浙江月考）如图1，

在平面直角坐标系中，ABCDY在第一象限，且//BCx轴，直线yx=从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被ABCDY截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图像如图2所示，那么ABCDY的面积为（）A．3B．6C．32D．62【例5】（2021·江西模拟

）如图1，A，C是平面内的两个定点，30BAC=，P为射线3AB上一动点，过点P作PC的垂线交直线AC于点D．设APC的度数为x，PDC的度数为y．小贤对x与y之间满足的等量关系进行了探究．下面是小贤的探究过程，请补充完整：（1

）如图2，当x35=时，依题意补全图形；（2）按照下表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格；x…30408090…y……（3）如图3所示的是平面直角坐标系xOy；①通过描出表中

各组数值所对应的点(,)xy，画出y与x的函数图象；②结合①中的图象填空，当50y=时，x的值为；（4）y关于x的函数表达式为（需写出自变量x的取值范围）．4【动点与最值】【例6】（2021·西安铁一中模拟）如图，四边形O

ABC是边长为6的正方形，D点坐标为（4，－1），16BEOB=，直线l过A、C两点，P是l上一动点，当EPDP−的值最大时，P点的坐标为______．【例7】（2021·江苏苏州期末）在ABC中，,ABAC=点P为ABC边上的动点，速度为1/cms．

（1）如图1，点D为AB边上一点，1ADcm=，动点Р从点D出发，在ABC的边上沿DBC→→的路径匀速运动，当到达点C时停止运动．设APC的面积为()21,ScmBPC的面积为()22Scm，点P运动的时间为()12.,tsS

S与t之间的函数关系如图2所示，根据题意解答下列问题：①在图1中，AB=,cmBC=cm；②在图2中，求EF和MN的交点H的坐标；5（2）在（1）的条件下，如图3，若点P，点Q同时从点A出发，在ABC

的边上沿ABC→→的路径匀速运动，点Q运动的速度为0.5/cms，当点Р到达点C时，点P与点Q同时停止运动．求t为何值时，BPBQ−最大？最大值为多少？6【例8】（2021·北京月考）已知点(1,1)A，(3,5)B，在x轴上的点C，使得ACBC+最小，则点C的横坐标为（）A

．43B．53C．2D．73【例9】（2021·福建省惠安月考）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（m，m－4），则AB＋OB的最小值是（）A．45B．8C．43D．4【例10】（2020·浙江期中）如图所示，直线:24AByx=−+交y轴于点A，交x轴于点,Bx

轴上有一点(1,0),CD−为y轴上一动点，把线段BD绕B点按逆时针方向旋转90得到线段BE，连结,CECD，则当CE长度最小时，线段CD的长为（）A．10B．17C．5D．27【动点与面积】【例11】（2021·陕西模拟）

平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点B，且S△AOB＝4，则k的值是（）A．25B．23−C．25或23−D．25−或237【例12】（2021·江苏南通市模拟）如图，直线y＝﹣12x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于

点C，Q为线段OA上的一个动点，连接CQ．（1）点C的坐标为；（2）当S△ACQ：S四边形CQOB＝2：7时，求直线CQ对应的函数关系式．【例13】（2021·南京模拟）如图，在直角坐标系中，OABCY的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（8，0），B（12，4），直线

21yx=+以每秒2个单位的速度向右平移，经过_____秒该直线可将OABCY的面积平分．8【例14】（2021·河北唐山市模拟）如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x＝－5与x轴交于点D，直线33988yx

=−−与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E．点B，E关于x轴对称，连接AB．（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；（2）设面积的和S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到

△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．9【例15】（2021·辽宁沈阳市模拟）如图，在平面直角坐标系

中，△ABO的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（﹣30，0），点B的坐标为（﹣30，30），△CDE是位于y轴的左侧且边长为83的等边三角形，边DE垂直于x轴，△CDE从点C与点O重合的位置开始，以每秒

2个单位长的速度先沿点O到点A的方向向左平移，当DE边与直线AB重合时，继续以同样的速度沿点A到点B的方向向上平移，当点D与点B重合时，△CDE停止移动．（1）求直线OB的函数表达式；（2）当△CDE移动3秒时，请直接写出此

时点C的坐标为；（3）在△CDE的平移过程中，连接AE，AC，当△ACE的面积为363时，请直接写出此时点E的坐标为．10【例16】（2020·浙江期中）如图，直线1:12AByx=+分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线:CDyxb=+分别与x轴，y轴

交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知4ABDS=，则点P的坐标是（）A．5(3,)2B．(8,5)C．(4,3)D．1(2，5)4【图形存在性】【例17】（2021·重庆月考）如图1，已知直线1:5lyx=−+与x轴交于点A，与y轴交于点

B，直线l2与y轴交于点(0,1)C−，与直线l1交于点D（2，t）．（1）求直线l2的解析式；（2）如图2，若点P在直线l1上，过点P作//PQy轴交l2于点Q，交x轴于点G，使2PCGQCGSS=，求此时P点的坐标；（3）将直线1

:5lyx=−+向左平移10个单位得到直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点，过点F作直线4//lx轴．在直线l4上是否存在动点M，使得MCEV为等腰11三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请

说明理由．【例18】（2021·江苏省江阴市期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y＝2x－6经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是线段CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG．设点E的坐标

为（0，m）．（1）写出点B的坐标是（，）；（2）当43OABCBEGFSS=正方形四边形时，求点E的坐标；（3）在点E的整个运动过程中，①当四边形BEGF为菱形时，求点E的坐标；②若N为平面内一点，当以B，E，F，N为顶点的四边形为矩形时，m的值为．（

请直接写出答案）12【例19】（2021·福建省福州期中）在平面直角坐标系中，点()2,Aa，(),3Bb，(),Cmn，且640−+−=ab．（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）将线段AB平移至EF，点A和点

E为对应点，点B和点F为对应点，当点E和点F分别落在两条坐标轴上时，求点E的坐标；（3）若点(),Cmn在第一象限，且在直线AB上，点C关于x轴的对称点为点D．若DABV的面积为8，求点D的坐标．13【例20】（2020·浙江期中）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，

直线3:64AByx=+与,xy轴分别相交于点ABBC，，平分ABO交x轴于点C．（1）求点,AB的坐标和线段AB的长；（2）求线段OC的长，并写出点C的坐标；（3）若过原点的直线l平行于直线AB，

动点P在直线l上运动，当12OBPOBA=时，求点P的坐标．14【例21】（2020·浙江金华市期中）已知直线a：24yx=+分别与x、y轴交于点A，C．将直线a竖直向下平移7个单位后得到直线b，直线b交直线:2ADyx=+于点E．已知点

M是第一象限直线a上的任意一点，过点M作直线cx⊥轴，交直线b于点N，H为直线AD上任意一点，是否存在点M，使得MNH△成为等腰直角三角形？若存在，请求出点H的坐标，若不存在，请说明理由．【例22】（2021·盐城市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线1,3lyx

=−+、直线21,12lyx=+与x轴分别交于点,AB，与y轴分别交于点,CD，两直线12,ll相交于点P．（1）求交点P的坐标：（2）求PAD△的面积：（3）点M在直线1l上，//MNy轴，交直线2l于点N，若12MNAB=，直接写出点M的坐

标．15【方案选择】【例23】（2021·湖北恩施）为更好践行党史学习活动，某学校计划租用汽车送部分团员学生和党员教师共206人到革命英雄纪念馆开展党史学习教育，其中团员的人数比党员人数的13倍还多10人．现

在甲、乙两种客车（不能超员），它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3322租金（元/辆）300200为确保安全，学校规定：每辆车上至少要有2名教师．如果学校预算此次活动的租金总费用不超过2000元，请解答下列问题：（1）参加此次活动的团员和党员各多少人？（2）

设租用x辆甲种客车，租车总费用为y元．①学校共有哪几种租车方案？②写出y与x的函数关系式，并求租车总费用y的最小值．16【例24】（2021·天津）2020年新冠肺炎疫情席卷而来，为了员工的健康安全，某公司欲购进一批口罩，在甲药

店不管一次购买多少包，每包价格为70元，在乙药店购买同样的口罩，一次购数量不超过30包时，每包售价为80元，一次购买数量超过30包时，超过部分价格打八折．设在同一家药店一次购买这种口罩的包数为x（x为非负整数）（Ⅰ）根据题意填写下表：次性购买数量（包）2050100…

甲药店付款金额元3500…乙药店付款金额元3680…（Ⅱ）设在甲药店购买这种口罩的金额为1y元，在乙药店购买这种口罩的金额为2y元，分别写出1y、2y关于x的函数关系式；（Ⅲ）根据题意填空：①若该公司在甲药店和乙药店一次购

买口罩的数量相同，且花费相同，则该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为__________包；②若该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为120包，则该公司在甲、乙两家药店中的_________药店购买花费少；③若该公司在同一家药店一次购买口罩花费了4200元，则该公司在甲、乙两家店中的______

___药店购买数量多．17【行程问题】【例25】（2021·吉林长春市）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8:00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后,继续按原速前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12:00准时到达乙地．设汽车离甲地的路程为y（千米），汽车出

发时间为x（时），图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数图象．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/时．（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式．（3）汽车要想12:00准时到达乙地，求汽车接到通知后需匀速行驶的速度．【例26】（2021·辽宁大连）甲、乙两车

先后从A城出发前往B城，乙到达B城后立即以原速度返回A城，在整个行程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车的行驶时间t（单位：h）的函数图象如图所示．（1）甲车的速度为km/h；（2）求甲出发后多长时间与乙车

再次相遇．