【文档说明】浙江省杭州市钱塘联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 .docx，共(6)页，501.089 KB，由小赞的店铺上传

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2023学年第一学期钱塘联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部

分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.空间直角坐标系中，点()1,2,3Q关于yOz平面的对称点是（）A.()1,2,3−−B.()1,2,3−C.()1,2,3

−D.()1,2,3−2.高二年级有男生310人，女生290人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有31人，则该样本的样本容量为（）A.30B.40C.50D.603.在下列条件中，点G与点A，B，C一定共面的是（）A.2OGO

AOBOC=−+B.0OGOAOBOC+++=C.20GAGBGC++=D.111532OGOAOBOC=++4.已知一组数1x，2x，3x，4x的平均数是2x=，方差22s=，则数据121x+，221

x+，321x+，421x+的平均数和方差分别是（）A.3，4B.2，8C.2，4D.5，85.已知直线1:21lxmy+=，2:82lmxym+=−，则“4m=−”是“12ll∥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.已知向量a在向量b上的投影向量是32b−，且(1,1,1)b=−，则ab=（）A32−B.32C.332−D.3327.已知A是椭圆()222210xyabab+=的上顶点，若过A的直线l与

圆222xyc+=相切，且l的倾斜角为.120，则椭圆的离心率是（）A55B.33C.12D.638.在平面直角坐标系xOy中，圆O：()2220xyrr+=与圆M：()()222324xy−++=相交于A，B

两点，若对于直线AB上的任意一点P，均有0POPM成立，则半径r的取值范围是（）A.2,25B.)25,6C.23,25D.()2,6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每

小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的有（）A.直线330xy−−=在x轴上的截距为1B.直线310xy−+=的倾斜角120C直线()30Rmxym++=必过定点()0,3−D.点()5

,3−到直线20y+=距离为110.教育部《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作通知》中指出，“各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素”.提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力.某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育

情况，学校抽查了100名男生的体重情况.根据所得数据绘制样本的频率直方图如图所示，则下列结论中正确的是（）A.样本的众数为67.5B.样本的80百分位数为72.5C.样本的平均值为66D.该校男生中低于60kg的学生大约为300人

11.先后两次郑一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次郑出的点数之和是6”，B表示事件“第二次郑出的点数是偶数”，C表示事件“两次郑出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则（）..的的A.事件A，C为互斥事件B.

事件B，D为对立事件C.()34PD=D.事件B，C为相互独立事件12.已知长方体1111ABCDABCD−的棱2ABAD==，11AA=，点P满足：1APABADAA=++，,,0,1，下列结论正确的是（）A.当1=，0γ=时，P到11AD的距离

为3B.当1=时，点P到平面11BDDB的距离的最大值为2C.当1==，12=时，四棱锥11PBBDD−的体积为43D.当0,1==时，直线PB与平面ABCD所成角的正切值的最大值为24非选择题部分三、填空题：本题共4

小题，每题5分，共20分.13.高二某位同学参加物理、政治科目的学考，已知这位同学在物理、政治科目考试中得A的概率分别为56，13，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为______.14.在空间直角坐标系O

xyz中，已知点()1,2,0D，向量()1,1,7m=，m⊥平面DEF，则点O到平面DEF的距离为______.15.过点()0,2−与圆22420xyx+−+=相切的两条直线的夹角为，则sin=______.16.椭圆()222210xyabab+=

的左焦点为F，上顶点为A，若存在直线l与椭圆交于不同两点B，C，ABC的重心为F，直线l的斜率取值范围是______.四.解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC的三个顶点是()1,2A，()1,4B−，()4,5C

，求：（1）AC边上的中线所在直线的方程；（2）BC边上的高所在直线的方程.18.如图，在正四面体OABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且3AGGE=（1）试用向量OA，OB，OC表示向量OG；（2）若正四面体的边长为2，求OGAB的值.19.已知点()1,2A−，

()1,4B−，求：（1）过点A，B且周长最小的圆的标准方程；（2）直线10xy−+=被过点A，B且圆心在直线240xy−−=上的圆所截得的弦长.20.在平面直角坐标系xOy中，已知点()13,0F−，()23,0F，点P满足122

6PFPF+=.记P的轨迹为M.（1）求M的方程；（2）直线30xy+−=交M于A，B两点，C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB⊥，求四边形ACBD面积的最大值.21.如图，三棱柱111ABCABC-，底面ABC是边长为2的正三角形，11AAAB=，平面ABC⊥平面11AACC．

（1）证明：1AC⊥平面ABC；（2）若BC与平面1AAB所成角的正弦值为64，求平面1AAB与平面11BBCC夹角的余弦值．22.已知椭圆C：()222210xyabab+=的左顶点为()2,0A−，焦距为23.动圆D的圆心坐标是()0,2，过点A作圆D的两条切线分

别交椭圆于M和N两点，记直线AM、AN的斜率分别为1k和2k.（1）求证：121kk=；（2）若O为坐标原点，作OPMN⊥，垂足为P.是否存在定点Q，使得PQ为定值？获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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