甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含答案

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以下为本文档部分文字说明:

兰州一中2019-2020-2学期高二年级期末考试试题数学说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题

共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合0Axx,且BBA,则集合B可能是()A.1,2B.1xxC.

1,0,1D.R2.等差数列na中,1051aa,74a,则数列na的公差为()A.1B.2C.3D.43.已知A是ABC的一个内角,43tanA,则)4cos(πA等于()A.7210B.-210C.210D.-72104.下列函数在,0上为减函数

的是()A.1xyB.)2(xxyC.)1ln(xyD.exy5.已知向量(3,0)a,(0,1)b,(,3)kc,若(2)abc,则k()A.2B.2C.32D.326.若0ab,则下列不等式成立

的是()A.0.30.3abB.1122abC.ln()0abD.1112abab7.执行如下图的程序框图,输出的值是()A.2B.1C.D.-18.如图在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置

的无底圆锥形容器,圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是()A.4B.12C.14D.1129.关于函数()5sin353cos3fxxx,下列说法正确的

是()A.函数()fx关于95πx对称B.函数()fx向左平移18π个单位后是奇函数C.函数()fx关于点)0,18(π中心对称D.函数()fx在区间20,0π上单调递增10.已知函数222,04,()23,46,xxxfxx,若存在12,xx,当120

46xx时,12()()fxfx,则12()xfx的取值范围是()A.[0,1)B.[1,4]C.[1,6]D.8,31,0S12第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.11

.已知过点),2(mA和(,4)Bm的直线与直线210xy平行,则m的值为______.12.若实数,xy满足约束条件13,1yxxyy则3zxy的最大值为.13.若三棱锥的三条侧棱

两两互相垂直,且长度分别为1,2,3,则其外接球的表面积为________.14.200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽40名职工作样本,采用系统抽样方法,按1~200编号为40组,分别为1~5,6~10,…,196~200,第5组抽

取号码为22,第8组抽取号码为______.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取________人.15.若圆1)1()(:22yaxC上总存在两个点到原点的距离为2,则实数a的取值范围是.16.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲(水生植物名)生一日,长三尺;

莞(植物名,俗称水葱、席子草)生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺.蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加1倍.若蒲、莞长度相等,则所

需的时间约为日.(结果保留一位小数,参考数据:48.03lg,30.02lg)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)在△ABC中,内角A,B,C对应的三

边长分别为a,b,c,且满足22)21cos(babBac.(1)求角A;(2)若3a,求cb的取值范围.18.(本小题12分)已知na是公差不为零的等差数列,11a,且931,,aaa成等比数列.(1)求数列na的通项;(2)求数列na2的

前n项和nS;(3)令11nnnaab,求数列nb的前n项和nT.19.(本小题12分)某同学在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100

颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:(1)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程axbyˆˆˆ;(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的

线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb122

1121ˆ,xbyaˆˆ.日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差Cx101113128发芽数y颗232530261620.(本小题12分)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M,N分别是AF,BC的中点).

(1)求证:MN//平面CDEF;(2)求多面体A-CDEF的体积.21.(本小题12分)已知)(xfy是定义域为R的奇函数,当,0x时,xxxf2)(2.(1)写出函数)(xfy的解析式;(2)若函数axfxg)()(恰有3个零点,求a的取值范围.22.(本小题12分

)已知圆034222yxyxC:.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程.(2)从圆C外一点),(11yxP向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有POPM,求使得PM取得最小值的点P的坐标.兰州一中2020年高二年级期末考答案数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题

)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷(选择题共50分)三、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A2.B3

.C4.B5.B6.D7.C8.D9.D10.B第Ⅱ卷(非选择题共100分)四、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.11.-8;12.7;13.π14;14.37;20;15.(22,0)(0,22);16.2.6三、

解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)解(1)因为c(acosB-12b)=a2-b2,由余弦定理得c(aa2+c2-b22ac-12b)=a2-b2,所以

a2+c2-b2-bc=2a2-2b2,即a2=b2+c2-bc.因为a2=b2+c2-2bccosA,所以cosA=12,则A=π3.(2)由正弦定理得332=asinA=bsinB=csinC=2,所以b=2sinB,c=2sinC,所以b+c=2sinB+2sinC=2sinB

+2sin(A+B)=2sinB+2sinAcosB+2cosAsinB=3sinB+3cosB=23sin(B+π6).因为B∈(0,23π),所以B+π6∈(π6,56π).所以sin(B+π6)∈

(12,1],则b+c∈(3,23].18.(本小题12分)解:(1)由题设知公差d≠0,由a1=1,a1,a3,a9成等比数列,得1+2d1=1+8d1+2d,解得d=1或d=0(舍去),故{}an的通项an=1+(n-1)×1=n.(2)由(1)知2an=2n,由等比数列前n项和公

式,得Sn=2+22+23+…+2n=21-2n1-2=2n+1-2.(3)bn=1anan+1=1nn+1=1n-1n+1,Tn=b1+b2+b3+…+bn=1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1.19.解:(1)由数据得;432

3,9723,27,122xxyyx又;3251227ˆ,25432434972977ˆ;434,97731231abxyxiiiii所以y关于x的线性回归方程为:325ˆxy.(2)当10x时,,2

2322,2231025ˆy当8x时,,21617,223825ˆy所得到的线性回归方程是可靠的。20.(本小题12分)(1)由三视图可知:AB=BC=BF=2,DE=CF=22,∠CBF=π2.取BF的中点G,连

接MG,NG,由M,N分别为AF,BC的中点可得,NG∥CF,MG∥AB∥EF,且NG∩MG=G,CF∩EF=F,∴平面MNG∥平面CDEF,又MN⊂平面MNG,∴MN∥平面CDEF…………………………….6分(2)取DE

的中点H.∵AD=AE,∴AH⊥DE,在直三棱柱ADE-BCF中,平面ADE⊥平面CDEF,平面ADE∩平面CDEF=DE,AH⊂平面ADE,∴AH⊥平面CDEF.∴多面体A-CDEF是以AH为高,以

矩形CDEF为底面的棱锥,在△ADE中,AH=2.S矩形CDEF=DE·EF=42,∴棱锥A-CDEF的体积为V=13·S矩形CDEF·AH=13×42×2=83……………12分21.(本小题12分)(1)设)0,(x,则

),0(x由,0x时,xxxf2)(2,且)(xfy是定义域为R的奇函数得)0,(,2,0,2)(2)](2)[()()(2222xx

xxxxxfxxxxxfxf(2)函数axfxg)()(恰有3个零点即函数)(xfy和函数ay的图像有三个不同的交点当,0x时,xxxf2)(2,最小值为-1;当)0,(x时,xxxf2)(2,最大值为1.所以可以据此作出函数

)(xfy的图像,根据图像得,函数)(xfy和函数ay的图像有三个不同的交点,则)1,1(a.即若函数axfxg)()(恰有3个零点,则)1,1(a.22.(本小题12分)(1)将圆C整

理得(x+1)2+(y-2)2=2.①当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为y=kx,∴圆心到切线的距离为|-k-2|k2+1=2,即k2-4k-2=0,解得k=2±6.∴y=(2±6)x;②当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为x+y-a=0,∴圆心到切线的距离为|-1+

2-a|2=2,即|a-1|=2,解得a=3或-1.∴x+y+1=0或x+y-3=0.综上所述,所求切线方程为y=(2±6)x或x+y+1=0或x+y-3=0.(2)∵|PO|=|PM|,∴x21+y21=(x1+

1)2+(y1-2)2-2,即2x1-4y1+3=0,即点P在直线l:2x-4y+3=0上.当|PM|取最小值时,即|OP|取得最小值,此时直线OP⊥l,∴直线OP的方程为:2x+y=0,解得方程组034202yxyx得

53103yx∴P点坐标为)53,103(.

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