【文档说明】甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.227 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

兰州一中2019-2020-2学期高二年级期末考试试题数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中

，只有一项是符合题目要求的.1.若集合|0Axx，且，则集合B可能是（）A.1,2B.|1xxC.1,0,1D.R【答案】A【解析】试题分析：由ABB知BA，故选A考点：集合的交集．2.等

差数列na中，1510aa，47a，则数列na的公差为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】设数列{}na的公差为d，则由题意可得12410ad，137ad，由此解得d的值．【详解】解：设数列{}na

的公差为d，则由1510aa，47a，可得12410ad，137ad，解得2d.故选：B．【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，由已知条件求基本量．3.已知A是ABC的一个内角，3tan4A，则cos4A等于（

）A.7210B.210C.210D.7210【答案】C【解析】【分析】先由同角的三角函数的关系式求出cosA，sinA，结合已知，再利用两角和的余弦公式可求cos4A的值.【详解】A是ABC的一个内角,3tan4A

02A则sin3cos4AA——①又22sincos1AA——②由①②联立解得：3sin5A或3sin5A(舍)4cos5Acoscoscossinsin444AAA243225510

故选：C.【点睛】本题考查同角的三角函数的基本关系式以及两角和的余弦，解题关键是注意角的范围对函数值符号的影响，本题属于基础题.4.下列函数在0,上为减函数的是（）A.1yxB.2yxxC.ln1yxD.xye【

答案】B【解析】【分析】根据四个函数的单调性进行判断即可.【详解】对于A：函数1yx在(,1)是增函数，在(1,)是减函数，所以函数1yx不满足在(0,)是减函数，故A选项不符合题意；对于B：函数2(2)(1)1yxxx，在(,1)是单调

递增函数，在(1,)是单调递减函数，故函数2yxx在(0,)上是减函数，故B选项符合题意.对于C：函数ln(1)yx在(1,)是增函数，故C选项不符合题意；对于D：函数xye是实数集上的增函数，故D选项不符合题意；故选：B.【点睛

】本题考查了对数型函数、指数函数、二次函数、绝对值型函数的单调性的判断，属于基础题.5.已知向量(3,0)a，(0,1)b，(,3)ck，若(2)abc，则k（）A.2B.2C.32D.32【答

案】B【解析】【分析】求出2abrr3,2，利用向量垂直数量积为零列方程求解即可.【详解】由(3,0)a，(0,1)b，得2abrr3,2，若(2)cab，则(2)?0abc

，所以3230,2kk.故选B.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210xyxy解答；（2）两向量垂直，利用12120xxyy解答.6.若0ab，则下列不等式成立的是（）A.0.30.3abB.1122

abC.ln0abD.1112abab【答案】D【解析】【分析】由指数函数的单调性可判断A，由幂函数的单调性可判断B，由对数函数的性质可判断C，由基本不等式可判断D.【详解】对于A，若0ab，由函数0.

3xy单调递减可得0.30.3ab，故A错误；对于B，若0ab，由函数12yx在0,上单调递减可得1122ab，故B错误；对于C，若01ab，则ln0ab，故C错误；对于D，若0ab，则10a，10b，且11a

b，由基本不等式可得1112abab，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了不等式及不等关系，考查了对数函数、指数函数、幂函数及基本不等式的应用，属于基础题.7.执行如下图的程序框图，输出S的值是（）A.2B.1C.12D.-1【答案】C【解析】【分析】模

拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k和S值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=1，S＝112＝﹣1，k＝2，S＝111＝12；k＝3，S＝12112；k＝4，S＝11-2＝﹣1…变量S的值以3为周期循环

变化，当k=2015时，12S，k=2016时，结束循环，输出S的值为12．故选：C．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，属于中档题．8.如图，在一个棱长为2的正方体

鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食落在圆锥外面”的概率是（）A.π14B.π12C.π4D.π112【答案】A【解析】【详解】由题意,正

方形的面积为22=4.圆锥的底面面积为π.所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1-π4.故选A.9.关于函数5sin353cos3fxxx，下列说法正确的是（）A.函数fx关于59x

对称B.函数fx向左平移18个单位后是奇函数C.函数fx关于点,018中心对称D.函数fx在区间0,20上单调递增【答案】D【解析】【分析】先化简函数，然后根据

正余函数的图象和性质逐项分析，即可得出结果.【详解】135sin353cos310sin3cos310sin3223fxxxxxx，令332xkkZ，即183kxkZ，所以函数fx关于183kx

kZ对称，所以A错误；将函数fx向左平移18个单位后得到：10sin310sin310cos31832fxxxx，为偶函数，所以B错误；令33x

kkZ，即93kxkZ，函数fx关于点,093kkZ中心对称，所以C错误；令232232kxkkZ，解得522183183kxk

kZ，当0k时，51818x，所以函数fx在区间5,1818上单调递增，所以函数fx在区间0,20上单调递增，所以D正确.故选：D【点睛】本题主要考查正余弦函数的图象与性质，解题的关键是正确化简函数，属于中档题.10.已知函

数222,0,423,46xxxfxx,若存在12,xx,当12046xx时,12fxfx,则12xfx的取值范围是（）A.0,1B.1,4C.1,6D.

0,13,8【答案】B【解析】【详解】根据图像，当12fxfx时，有212fx，将1fx代入函数()22fxx中，可解得11x或13x，所以当12fxfx时，113x，当[1,2]x时，()fxx，因为12fx

fx，所以21211111xfxxfxxxx，因为1[1,2]x，所以12[1,4]xfx；当[2,3]x时，()4fxx，因为12fxfx，所以21211111(4)(2)4xfxxfxxxx，因为1[2,3]x，所

以12[3,4]xfx；综上所述，12xfx的取值范围是[1,4].故选：B.【点睛】本题考查了分段函数与函数与方程的综合性问题，属于中档题型，当正确画出函数的图像后，重点抓住本题的一个关

键的条件12()fxfx，这样就可以将求12xfx的范围转化为求11xfx的范围.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.已知过点2,Am和,4Bm的直线与直线210xy平行，则m的值为______.【答案】-8

【解析】【分析】直线AB与直线210xy平行，即斜率相等，由斜率公式即可得到m的值.【详解】∵直线2x+y-1＝0的斜率等于﹣2，∴过点2,Am和,4Bm的直线的斜率也是﹣2，由斜率公式得

422ABmkm，解得m＝﹣8，故答案为：-8．【点睛】本题考查两条直线平行的条件，考查斜率公式，属于基础题.12.若,xy满足约束条件1{3,1yxxyy则3zxy的最大值为.【答案】7【解析】画出可行域及直线30xy，平移直线30xy，当其经过点(1

,2)A时，直线的纵截距最大，所以3zxy最大为1327z.考点：简单线性规划.13.若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1，2，3，则其外接球的表面积为________.【答案】14【解析】【分析】将三棱锥补成长方体，转

化为求长方体外接球的问题，利用长方体的对角线为外接球的直径，即可求解.【详解】三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，以三棱锥的侧棱为边补成长方体，如下图所示：则长方体相邻的三边长为12,3，，且长方体的外接球即为所求，

对角线长为22212314，外接球的半径为142，所以所求的外接球的表面积为2144()142.故答案为：14.【点睛】本题考查球与锥的接切问题，将问题转化为熟悉几何体的外接球，可提高解题效率，减少计算量，属于中档题.14.2

00名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1~200编号，分为40组，分别为1~5，6~10，…，196~200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________

人．【答案】(1).37(2).20【解析】【分析】由系统抽样，编号是等距出现的规律可得，分层抽样是按比例抽取人数．【详解】第8组编号是22+5+5+5＝37，分层抽样，40岁以下抽取的人数为50%×40＝20（

人）．故答案为：37；20．【点睛】本题考查系统抽样和分层抽样，属于基础题．15.若圆C：2211xay上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是___________.【答案】22,00,

22【解析】【分析】将问题转化为圆22()(1)1xay与圆心为原点，半径为2的圆有两个交点的问题，利用圆心距的关系，化简得到.【详解】由题意知：将问题转化为圆22()(1)1xay与圆心为原点，半径为2的圆有两个交点，两

圆圆心距222(0)(10)+1daa，2+21121a，即：2113a,220a或022a故实数a的取值范围是22,00,22.【点睛】本题体现了转化的思想，将问题转化为两圆相交，运用“隐性”圆，将复杂的解析几何问题

转化为几何中的基本图形，使得问题的求解简单易行，解法令人赏心悦目，属于中档题.16.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺

．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日．（结果保留一位小数，参考数据：lg20.30，lg30.48

）【答案】2.6．【解析】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列na，其13a，公比为12，其前n项和为nA．莞（植物名）的长度组成等比数列nb，其11b，公比为2，其前n项和为nB．则13121

2,12112nnnnAB，令nnAB，化为：6272nn，解得26n或21n（舍去）．即：lg6lg312.6lg2lg2n.所需的时间约为2.6日.三、解答题：本大题共6小题，共70分

.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC中，内角ABC，，对应的三边长分别为abc，，，且满足221cos2caBbab．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若3a，求bc的取值范围．【

答案】（Ⅰ）3A；（Ⅱ）(323]bc，．【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知得2222222acbbcab，由余弦定理可得3A；（Ⅱ）由正弦定理2sin2sin2sin2sinbcBCBAB，化简，由203B，，得1sin(1]62B

，，故(323]bc，．试题解析：（Ⅰ）∵221cos2caBbab，∴2222222acbbcab，222abcbc∵2222cosabcbcA，∴

1cos2A∴3A（Ⅱ）解法1：由正弦定理得2sinsinsinabcABC，∴2sin2sinbBcC，．∴2sin2sin2sin2sinbcBCBAB2sin2sincos2cossin3sin3

cos23sin6BABABBBB∵203B，，∴5666B，，1sin(1]62B，，所以(323]bc，．解法2：∵3a，∴2222cosabcbcA，

22233bcbcbcbc∵22bcbc，22332bcbc212bc，即23bc，∵3bca，∴(323]bc，考点：解三角形．18.已知na是公差不为零的等差数列，11a，且1a、3a、9a成等

比数列.（1）求数列na的通项；（2）求数列2na的前n项和nS；（3）令11nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）nan；（2）n1nS22；（3）1nn.【解析】【分析】（1）本题可通过等比中项的相关性质得出1218112ddd

，然后通过计算得出公差1d，即可得出结果；（2）本题可根据（1）得出22nan，然后根据等比数列前n项和公式即可得出结果；（3）可通过裂项相消法求和得出结果.【详解】（1）由题意可知公差0d，因为11a，1a，3a，9a成等比数列，所以1218112d

dd，解得1d或0d（舍去），故na的通项111nann.（2）由（1）可知22nan，由等比数列前n项和公式可得：23121222222212nnnnS

.（3）因为11nnnbaa，所以111(1)1nbnnnn==-++，123nnTbbbb11111111223341nn=-+-+-+鬃?-+1111nnn.【点睛】本题考查数列的通项以及数列前n项和的求法，考查等比数列前n项和公

式，考查裂项相消法求和，考查计算能力，是中档题.19.某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日

4月7日4月15日4月21日4月30日温差xC101113128发芽数y颗2325302616（1）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa$$$；（2）若由线性回归方

程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211nn

iiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx$$.【答案】（1）532yx；（2）线性回归方程是可靠的.【解析】【分析】（1）根据最小二乘法公式，分别将数据代入计算，即可得

答案；（2）选取的是4月1日与4月30日的两组数据，即10x和8x代入判断即可；【详解】解：（1）由数据得12x，27y，3972xy，23432x；又31977iiixy，321434iix；97797254344322

b，5271232a；所以y关于x的线性回归方程为：532yx.（2）当10x时，5103222y，22232；当8x时，583222y，17162，所得到的线性回归方程是可靠的.【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程及利用回归方程进行判断拟合效

果，考查数据处理能力，求解时注意回归直线必过样本点中心的应用.20.一个多面体的直观图及三视图如图所示，其中M，N分别是AF、BC的中点（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A-CDEF的体积．【答案】（1）详见解析；（

2）83．【解析】【分析】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF，且底面是一个直角三角形，由三视图中所标数据易计算出三棱柱中各棱长的值．（1）取BF的中点G，连接MG、NG，利用中位线

的性质结合线面平行的充要条件，易证明结论（2）多面体A-CDEF的体积是一个四棱锥，由三视图易求出棱锥的底面面积和高，进而得到棱锥的体积．【详解】（1）证明：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三

棱柱ADE-BCF，且AB=BC=BF=4，DE=CF=42，90CBF，连结BE，M在BE上，连结CEEM=BM，CN=BN，所以MN∥,CECECDEF面，所以//MN平面CDEF（2）取DE的中点H．∵AD=AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE-BCF中，平面ADE⊥平面CD

EF，平面ADE∩平面CDEF=DE．∴AH⊥平面CDEF．∴多面体A-CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH=2．S矩形CDEF=DE•EF=42，∴棱锥A-CDEF的体积为118422333CDEFVSAH矩形．【点睛】

本题考点：1．简单空间图形的三视图；2．棱柱、棱锥、棱台的体积；3．直线与平面平行的判定，属于基础题型.21.已知yfx是定义域为R的奇函数，当0,x时，22fxxx.(1)写出函数y

fx的解析式；(2)若方程fxa恰3有个不同的解，求a的取值范围.【答案】(1)222,02,0xxxfxxxx(2)1,1【解析】【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x，则有x＞0，

利用()fx可求得()fx，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()fx的图象，确定()fx的极值和单调性，由图象与直线ya有三个交点可得a的范围．【详解】解：(1)当,0x时，0,x，fx是奇

函数，fxfx2222xxxx222,02,0xxxfxxxx.(2)当0,x时，22211fxxx，最小值为1；当,0x，

22211fxxxx，最大值为1.据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程fxa恰有3个不同的解，则a的取值范围是1,1.【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的

交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围．22.已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，

O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【答案】(1)y＝(2±6)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0；(2)33,105【解析】【分析】（1）首先利用待定系数法设出切

线的方程，然后利用圆心到切线的距离等于半径求出切线方程；（2）PM的距离用P到圆心C的距离与半径来表示，建立PO与与PC的关系，求出P点的轨迹为一条直线，然后将求PM的最小值问题转化为原点到直线的距离问题,【详解】解:(1)将圆C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2．①

当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，∴圆心到切线的距离为2|2|21kk，即k2－4k－2＝0，解得k＝2±6．∴y＝(2±6)x；②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，∴圆心到切线的距离为|12|22a，即|a－1|＝2，解得a

＝3或－1．∴x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．综上所述，所求切线方程为y＝(2±6)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．(2)∵|PO|＝|PM|，∴22xy＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，即2x1－4y1＋3＝0，即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上．当|PM|取最小值时，即|OP|

取得最小值，此时直线OP⊥l，∴直线OP的方程为：2x＋y＝0，解得方程组202430xyxy得31035xy，∴P点坐标为33,105．【点睛】本题考查圆与直线的位置关系，待定系数

法求方程，转化与化归的思想.本题的易错点是截距相等的直线要区分过原点和不过原点.