【文档说明】浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷答案.docx，共(13)页，701.104 KB，由小赞的店铺上传

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绍兴一中2023学年第一学期期中考试高一（数学）参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678DCBACCAB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9101112ABACDADBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.(8,)+14.315.5123416.20232e1+四、

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(10分)（1）计算20.50231103(5)2(2)2(2π)()16274−−−−+；（2）计算31log242766194log3log8lo

g82log33−−+−.解：（1）20.50231103(5)2(2)2(2π)()16274−−−−+19964892=−−.……………………………………………4分(一共4处得分点，算对1

处给1分)899948=−−0=.…………………………………………………………5分（2）32log22766132log3log8log82log33−++1322366122log3log2log22log33=−

++66log2log322=−++…………………………………9分(一共4处得分点，算对1处给1分)1.=………………………………………………………10分18．(12分)在①ABB=；②“xA”是“xB”的充分条件；③R()ACB=这三个条

件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合{|(1)(1)0}Axxaxa=−+−−，13{|||}22Bxx=−(1)当2a=时，求AB；(2)若_____，求实数a的取值范围.【注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.】解

：（1）当2a=时，{|13}Axx=，…………………………………………2分}|12{Bxx=−，…………………………………………4分}|{13ABxx=−；…………………………………………………6分（2）由题可得}|11{Axaxa=−

+，}|12{Bxx=−，选择①，ABB=，AB，………………………………………………9分1112aa−−+，解得01a，实数a的取值范围是01a.………………………………………………

…12分选择②，由“xA”是“xB”的充分条件，AB，…………………………9分1112aa−−+，解得01a实数a的取值范围是01a.…………………………………………………12分选择③，|{}12Bxx=−，R1{|2}CBxxx=−或，………………

…9分R()ACB=,1112aa−−+，解得01a实数a的取值范围是01a.…………………………………………………12分19.(12分)已知函数1()33xxfxa=+为偶函数.(1)求a的值,并证明()fx在(

0,)+上单调递增;(2)求满足(lg)(1)fxf的x的取值范围.解：函数1()33xxfxa=+为偶函数，()()fxfx−=即(1)(33)0xxa−−−=，对任意xR恒成立，………………………2分解得1

a=，1()33xxfx=+……………………………………………………………………………4分任取120xx,则1212121212121131()()33(33)()333xxxxxxxxxxfxfx++−−=+−−=−,

………6分120xx,可得12330xx−，1231xx+……………………………………………7分12()()0fxfx−即12()()fxfx,()fx在(0,)+上单调递增.………………………

……………………………………8分(2)由偶函数的对称性可得()fx在(,0)−上单调递减,………………………………9分(lg)(1)(|lg|)(1)|lg|1fxffxfx……………………

……………………10分1lg1x−,解得11010x,∴满足(lg)(1)fxf的x的取值范国是1(,10)10.………………………………………12分20．(12分)近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带

动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格()Px（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足()10kPxx=+（k为常数，且0k），日销售量()Qx（单位：

件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：x1015202530()Qx5055605550已知第10天的日销售收入为505元．(1)求k的值；(2)给出以下四个函数模型：①()Qxaxb=+；②()Qxaxmb=−+；③()Qabx

x=−；④()logbQxax=．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量()Qx与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域；(3)设该工艺品的日销售收入为()fx（单位：元），求()fx的最小值．解：（1）第10天的日销售收入为505元，则(10)50505

10k+=，解得1k=．………2分（2）由表格中的数据知，当时间x变长时，()Qx先增后减，①③④函数模型都描述的是单调函数，不符合该数据模型．选择模型②：()Qxaxmb=−+，………………………………………………………4分由(15)(25)QQ=，可得1525mm−=−，

解得20m=，由(15)555(20)60QabQb=+===，解得1a=−，60b=，20(6)0Qxx=−−+，定义域为*{|130}xxN.………………6分（*xN不写不扣分）（2）**4010401,120,N()(

)()8010799,2030,NxxxxfxPxQxxxxx++==−++………………………7分当120x，*xN时，4040()10401210401441fxxxx

x=+++=，当且仅当4010xx=时，即2x=时等号成立，……………………………………………9分当2030x，*xN时，80()10799fxxx=−++为减函数，所以函数的最小值为min()(30)18499443fxf==

+，…………………………………11分综上可得，当2x=时，函数()fx取得最小值441．…………………………………12分21.(12分)已知函数22(log)[log](8)(2)xfxx=，函数1423()xxgx+=−−．（1）当1[,2]2x时，求函

数()gx的值域；（2）若不等式0()()fgxa−对任意实数1[,2]2a恒成立，试求实数x的取值范围．解：（1）设12,[,2]2xtx=，则[2,4]t，…………………………………………………1分22g()

23(1)4xttt=−−=−−在[2,4]上单调递增………………………………………2分()gx的值域是[122,5]−−．……………………………………………………………4分（2）由不等式()g()fxa对任意实数1[,2]2a恒成立得min()()fxgx，………………6分由（1）可知

，min()122ga=−−．…………………………………………………………8分()122fx−−，即22(log1)4122x−−−−，………………………………………10分整理得212log121x−−−，即222log2x−，解得22222x−，实数x的取值范围

为222[2,2]−．…………………………………………………………12分22.(12分)设函数2()(,)fxxaxbabR=−+．(1)若()fx在区间[0,1]上的最大值为b，求a的取值范围；(2)存在实数a，使得当[0,]xb

时，2()6fx恒成立，求b的最大值及此时a的值.解:(1)()fx的图象是开口向上的抛物线，在区间[0,1]上的最大值必是(0)f和(1)f中较大者，而(0)fb=，………………2分只要(0)(1)ff，

即1bab−+，得1a．………………………………………4分(2)方法1：当[0,]xb时，2()6fx恒成立，2(0)6f，即26b.①当0a时，如图所示，()fx在区间[0,]b上单调递增，min()(0)fxf=，()(),maxfxfb=故22

,6,bbabb−+即2,61,babb−+而函数6()1gbbb=−+在[2,6]上是增函数，故min()(2)0gbg==，0a.0a=，此时26bb+，2b=.……………………………………………………………………………………6分

②当02ab时，如图所示，()fx在区间[0,]b上单调递减，min()()fxfb=，max()(0).fxf=,2()2,(0)6,abfbfb=22,2,6,abbabbb

−+2,21,6.ababbb−+由不等式性质得221bbb−+，即21bb+.226,22bbb+，21bb+不可能成立.………………………………………………………………7分③当2aba时

，如图所示，min()()2afxf=，max()(0)fxf=，226,6,42,2,44,.22bbbaabaababa−+224aa+，

204(2)a−+，此式不成立.……………………………………9分④当ba时，如图所示，min()()2afxf=，max()()fxfb=，故226,2,40,26,4babbbabab−+−261,2,40,26,abbabab

b−++61,22,26,bababb−+−6122bbb−+−，226()4(2)0bbbb+−−−，则2(2)(3)(36)0bbbb−−++，解得23b.……………………………………………11分综上所述，

b的最大值是3，此时2a=.……………………………………………………12分方法二：由题意知2(0)6f，26b.………………………………………………5分当[0,]xb时，2()6fx恒成立，有226xaxb

−+，即226axxbax+++恒成立，其几何意义是当[0,]xb时，拋物线2yxb=+位于直线y=2ax+和直线6yax=+之间.………………………………………………………………………………………………6分①当0a时，要使

得b取到最大值，则抛物线2yxb=+需经过点(,6)bab+，且与直线2yax=+不相交，2266bbabbbab+−+=+=.由22axxb+=+得220xaxb−+−=，………………………………………………………7分则24(2)0ab=−−，……………

…………………………………………………………8分∴226()4(2)0bbbb+−−−，则2(2)(3)(36)0bbbb−−++，解得23b.………………………………………………9分②当0a时，要使得b取到最大值，则扰物线2yxb=+需经过点(,6)bab+，且与直线2yax=+不

相交，26abbb+=+，……………………………………………………………………………10分260bbab+−=，解得32b−.则抛物线2yxb=+与直线2yax=+必有交点，0a时，在[0,]xb时，2()6fx不恒成立.……

……………………………………11分综上所述，当[0,]xb时，2()6fx恒成立，b的最大值是3，此时2a=.…………12分方法3：由题意知2(0)6f，26b.………………………………………………5分当(0,

]xb时，2()6fx恒成立，226xaxb−+，即62bbxaxxx−−++在(0,]xb时恒成立.若存在实数a使得不等式恒成立，则必有maxmin62()()bbxxxx−−++，…………

……7分而函数2byxx−=+在2xb=−时，miny=22b−……………………………………8分6byxx−=+在(0,]xb时单调递增，其最大值为max6bybb−=+.…………………………9分由622bbbb−+−(2)(3)2bbbb−+−

2(3)(36)0bbb−++，………………10分整理得2315(3)[()]022bb−++，23b……………………………………………………………………………………11分综上所述，b的最大值是3，此时2a=.…………………………………………………12分∵当[0,]xb时，2()6f

x恒成立，0b①若0a，则12a，此时()fx在[0,]b上单调递增,min()(0)2()max()6fxffxfb==，即226bbabb−+由26babb−+得6612102abb−+−+=,0a=，此时226bbb+

，解得02ab==.②若022ab，即0ab,此时minmax()()22()()6afxffxfb==，即2222244616aabbabbabbb+−

−+−+，即261bbbb−+，26b，又224ab−,则22ab−,6122,bbb−+−2622(2)(3)222((3)22)0bbbbbbbbbbbb+

−−−+−−+−−322223180(3)(36)0(3)220bbbbbbbbbbb−−−+++−−23b当3b=时，22324333603aaa−−+，即2203aaa，解

得2a=.令6()1,()22hxxgxxx=−+=−,∴(2)(2)0,(3)(3)2hghg====,且()hx与()gx均在(2,6)上单调递增,当23x时，()hx的图象在()gx图象的下方，即此时()

()hxgx，∴不等式6122bbb−+−的解为23b，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com