【文档说明】浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(20)页，1.217 MB，由小赞的店铺上传

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绍兴一中2023学年第一学期期中考试高一（数学）试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“22,4xx”的否定为（）A.“22,4xx”B.“22,4x

x”C.“22,4xx”D.“224xx,”【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用含有一个量词的否定求解作答.【详解】命题“22,4xx”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题

“22,4xx”的否定是：224xx,.故选：D2.已知全集|30|1URNxxMxx==−=−，＜＜，＜，则图中阴影部分表示的集合是（）A.|31xx−−＜＜B.|30xx−＜＜C.|10xx−＜D.|3xx−＜

【答案】C【解析】【分析】根据韦恩图表达的集合M和N之间的关系，求解阴影部分所表达的集合．【详解】根据韦恩图，阴影部分表达的是集合N中不属于集合M的元素组成的集合，即|10xx−＜.故选C.【点睛】认真理解韦恩

图所表达的意义．3.已知函数()()2222mfxmmx−=−−是幂函数，且在()0,+上递增，则实数m=（）A.－1B.－1或3C.3D.2【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.【详解】由题意知：2221mm−−

=，即()()130mm+−=，解得1m=−或3m=，∴当1m=−时，23m−=−，则()3fxx−=在()0,+上单调递减，不合题意;当3m=时，21m−=，则()fxx=在()0,+上单调递增，符合题意,∴3m=,故选：C4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.||()xfxx=，1,

0()1,0xgxx=−B.()2fxx=，2()4gxx=C.3()2fxx=−，()2gxxx=−D.2()lgfxx=，()2lggxx=【答案】A【解析】【分析】利用同一函数的定义判断即可.【详解】对于A.1,0

()1,0xxfxxx==−与1,0()1,0xgxx=−的定义域均为|0xx，对应关系相同，则()fx与()gx为同一函数；对于B.()()2Rfxxx=与()2()42Rgxxxx==的对应关系不同，则()fx

与()gx不是同一函数；对于C.()3()2220fxxxxxxx=−=−=−−与()()20gxxxx=−的对应关系不同，则()fx与()gx不是同一函数；对于D.2()lgfxx=的定义域为|0xx，()2l

ggxx=的定义域为|0xx，定义域不同，则()fx与()gx不是同一函数.故选：A.5.当1a时，在同一平面直角坐标系中，函数xya=与1logayx=的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先利用指数函数

的性质排除选项AD，再结合对数函数的单调性排除选项B，再检验选项C中图像性质，由此得解.【详解】因为1a，所以xya=单调递增，且0xya=恒成立，即x轴上方的图像是xya=的图像，且图像单调递增，从而排除选项AD；而101a，所以1log

ayx=单调递减，从而排除选项B，而选项C中的图像性质满足要求，故C正确.故选：C.6.针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航台湾.已知海面上的大气压强是760mmHg，大气压强P（单位

：mmHg）和高度h（单位：m）之间的关系为760ehkP−=（e为自然对数的底数，k是常数），根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg，则当歼20战机巡航高度为1000m，歼16D战机的巡航高度为1500m时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的

大气压强的（）倍.A.0.67B.0.92C.1.09D.1.5【答案】C【解析】【分析】根据题意分别列出指数等式即可求解.【详解】由题可知，10001760ekP−=，15002760ekP−=，则有50012ekPP=，又因为500700760ek−=

，所以500760e1.09700k=，故选:C.7.设6log3a=，lg5b=，0.12c=，则（）A.abcB.bacC.cbaD.c<a<b【答案】A【解析】【分析】设()log2xxfx=可判断()fx

的单调性，利用单调性可比较,ab的值，由指数函数的单调性可判断c的范围，即可得正确选项.【详解】令()21logloglog212logxxxxfxxx==−=−，因为2logyx=在()0,+上单调递增，所以()21

log12logxxfxx==−在()0,+上单调递增，所以()6log36af==，()lg510bf==，所以ab，且01ab，因为2xy=在R上单调递增，所以0.10221c==，所以abc，故

选：A.8.设函数31()fxx=，22()2()fxxx=−，23()|2|fxxx=−，99iia=，0,1,2,,99i=，记10219998()()()()()()kkkkkkkIfafafafafafa=−+−++−，1,2,3k=，则（）A.123IIIB.

213IIIC.132IIID.321III【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合函数的单调性，对称性及绝对值的定义，分别求出123,,III与1的关系，进而得出答案.【详解】函数31()fxx=在R上单调递增，9

9iia=随i的增大而增大，从而1011199()()()fafafa，111101211199198()()()()()()Ifafafafafafa=−+−++−11101211199198()()()()(

)()fafafafafafa=−+−++−3319910990()()19999fafa=−=−=.22()2()fxxx=−的对称轴为12x=，2()fx在1,2−上单调递增，在1,2+上单调递减，当0,1,2,,

49i=时，1992iia=，则2021249()()()fafafa；当50,51,52,,99i=时，1992iia=，则250251299()()()fafafa，又49504950,9999aa==，49501122aa−=−，则249250()()fafa=

，同理20299()()fafa=221202221299298()()()()()()Ifafafafafafa=−+−++−21202221249248250251()()()()()()0()()fafafafafafafafa=−+

−++−++−251252298299()()()()fafafafa+−++−2492025029924920()()()()2()2()fafafafafafa=−+−=−22494900940844199999

9999801=−−−=.当102x时，220xx−，则23()2fxxx=−，图象关于14x=对称，则3()fx在10,4上单调递增，在11,4

2上单调递减，当12x时，220xx−，23()2fxxx=−，则3()fx在1,2+上单调递增，当0,1,2,,24i=时，1994iia=，则3031324()()()fafafa；

当25,26,,49i=时，114992iia=，则325326349()()()fafafa；又24252425,9999aa==，24251144aa−=−，则324325()()fafa=；当50,51,,99i=时，1992iia=，则350351399()()()fafafa

；22349350494949505050()2,()29999980199999801fafa=−==−=，即349350()()fafa，331303231399398()()()()()()I

fafafafafafa=−+−++−31303231324323325326348349()()()()()()0()()()()fafafafafafafafafafa=−+−++−++−++−35034935135035235139

9398()()()()()()()()fafafafafafafafa+−+−+−++−32430325349()()()()fafafafa=−+−399349()()fafa+−32430325349399()()()2()()fafafafafa=−+−+22222424002525

49299991215222221999999999999980199999801=−−−+−−+−=.所以213III.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小

题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9.奇函数()yfx=在[4,0]x−的图象如图所示，则下列结论正确的有（）A.当[0,4]x时，()[2,2]fx−B.函数()fx在[2,4]上单调递减C.13()()22ffD.方程(

)0fx=有6个根【答案】AB【解析】【分析】结合()fx的图像，根据奇函数的对称性，分析函数()fx的性质，由此得解.【详解】根据图像可知，当4,0x−时，()2,2fx−，()fx在

14,2,,02−−−上递减，在12,2−−上递增，所以根据奇函数性质可，当0,4x时，()2,2fx−，故A正确；当[0,4]x时，()fx在10,,2,42上递减，在1,

22上递增，故B正确；由于()fx在1,22上递增，所以1322ff，故C错误；当)4,0x−时，由图象可知()0fx=有两个根，所以在(0,4x上，()0fx=也有两个根，又()00f=，所以

方程()0fx=有5个根，故D错误.故选：AB.10已知0,0ab，且abab+=则（）A.()()111ab−−=B.ab的最大值为4C.4ab+的最小值为9D.2212ab+的最小值为23【答案】ACD【解析】【分析】由条件变形后分解因式可判断A；利用基本

不等式结合解不等式可判断B；由条件变形可得111ab+=，结合1的妙用可判断C；由条件可得1bab=−，代入2212ab+结合二次函数的性质可判断D．【详解】由abab+=，得()111abb−−+=

，即()()111ab−−=，故A正确；2ababab=+，（当且仅当2ab==时取等号），解得4ab，故B错误；由abab+=变形可得111ab+=，所以11444(4)()5529babaababababab+=++=+++=，.当且仅当2ab=且abab+=，即33,2ab==时

取等号，故C正确；由abab+=，得1bab=−，01b，所以222222212(1)1213332321babbbbbb−+=+=−+=−+，因为11b，则113b=，即33,2ba==时，2212ab+取最小值

23，故D正确．故选：ACD．11设1m，logbmamc==，若a，b，c互不相等，则（）A.1aB.ecC.b<c<aD.()()0cbca−−【答案】ABD【解析】【分析】由log0ma，可解得1a，可判断A；当ec=时，取1ee1m=，可得abc

==，不满足a，b，c互不相等，可判断B；将,,abc看成函数log,,xmyxymyx===与yc=图象的交点，可判断C，D.【详解】由0bmc=，可得log0ma，因为1m，所以1a，故A正确；当ec=时，logebmamc===，若1ee

1m=，则ee,e,logeemamcb=====，故abc==，不满足a，b，c互不相等，所以ec，故B正确，因为1m，logbmamc==，可将,,abc看成函数log,,xmyxymyx===与yc=图象的交点横坐标，

当1.1m=时，图象如下图，可得：acb，此时()()0cbca−−.当3m=时，图象如下图，.可得：b<c<a，此时()()0cbca−−，所以C不正确，D正确；故选：ABD.【点睛】本题关键点是将,,abc看成函数log,

,xmyxymyx===与yc=图象的交点横坐标，作出函数log,,xmyxymyx===与yc=图象，讨论m的取值即可比较,,abc的大小.12.定义在R上的函数()fx满足()()()()2,12,32fxfxffx−==+为奇函数，函数()()Rgxx满足()()4gxgx=−

−，若()yfx=与()ygx=恰有2023个交点()()()112220232023,,,,,,xyxyxy，则下列说法正确的是（）A.()20232f=B.1x=为()yfx=的对称轴C.()00f=D.()202314046iiixy=+=【答案】BCD【解析

】【分析】由(2)()fxfx−=，得函数()fx图象关于直线1x=对称，由(32)fx+是奇函数，得()fx的图象关于点(2,0)对称，从而得()fx是周期函数，4是它的一个周期，由()(4)gxgx=−−，得()gx图象关于点(2,

0)对称，从而知()fx与()gx的图象的交点关于点(2,0)对称，点(2,0)是它们的一个公共点，由此可判断各选项．【详解】(2)()fxfx−=，则函数()fx图象关于直线1x=对称，B正确；(32)fx+是奇函数，即(32)(32)fxfx−+=−+，(

2)(2)ftft−+=−+，则()fx的图象关于点(2,0)对称，(2)0f=，(0)(2)0ff==，C正确；所以(2)(2)[1(1)]()fxfxfxfx+=−−=−−−=−，从而(4)(2)()fxfxfx+=−+=，所以()fx是周期函数，4是它的一

个周期，(2023)(3)(1)2fff==−=−，A错；又()(4)gxgx=−−，()gx图象关于点(2,0)对称，因此()fx与()gx的图象的交点关于点(2,0)对称，点(2,0)是它们的一个公共点，2023

20232023111()220234046iiiiiiixyxy===+=+==，D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知2a−，4b，则2ab+的取值范围是________

__.【答案】(8,)+【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】∵2a−，∴24a，又4b，∴28ab+，即2ab+的取值范围是(8,)+.故答案为：(8,)+.14.已知函数322,1(),1xxfxxax

x+=−，若((0))2ff=−，则实数=a__________.【答案】3【解析】【分析】先由分段函数求得(0)f，进而得解关于a的方程，从而得解.【详解】因为322,1(),1xxfxxaxx+=−，则3(0)022f=+=，所以由((0))2ff=−，得(

)22f=−，所以422a−=−，解得3a=．故答案为：3．15.已知函数2()logfxx=的反函数为()gx，且有()()16gagb=，若0a，0b，则4122abab+++的最小值为__________.【答案】34

##0.75【解析】【分析】由题意可求得4ab+=，从而变形得()()41411412244124444aabababbab+=+=++++++++++，然后利用基本不等式求解即可.【详解】函数2()logfxx=的反函数为()

2xgx=，∵()()16gagb=，∴2216ab=，即216ab+=，则4ab+=，又0a，0b，则40,40ab++，∴()()41411412244124444aabababbab+=+=++++++++++()()()()4411312441244444

44552baababba=+=++++++++++,当且仅当4,0ab==时取等号，故4122abab+++的最小值为34.故答案为：34.16.已知实数x，y满足2023ee20

23ln(2023)2023xxyy+−=−++，则e2024xy++的最小值是__________.【答案】20232e1+【解析】【分析】已知等式变形20232023eeelneln20232023xxyy+=+++，由函数()lnfxxx=+在()0,+上单调递

增，得2023ee2023xy=+，代入e2024xy++中利用基本不等式求最小值.【详解】2023ee2023ln(2023)2023xxyy+−=−++，有2023ee2023ln(2023)2023xxyy+=+−++，得202320

2320232023eeeelnelneln(2023)ln202320232023xxyyyy+=+−+=++++，函数()lnfxxx=+在()0,+上单调递增，()2023ee2023xffy=+，所以2023ee2023xy=

+，则()()2023202320231eee2024202312202312023202e32xyyyyy++=+++++=+++，当且仅当()2023e20232023yy=++，即2023e2023y=−时等号成立，所以e2024xy++的最小值是20232e1+.【点睛】思路

点睛：为本题把2023ee2023ln(2023)2023xxyy+−=−++变形为20232023eeelneln20232023xxyy+=+++，通过构造函数()lnfxxx=+，利用函数单调性得到2023ee2023xy=+，是

解题关键.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）计算()20.5203110352222π16274−−−−+；（2）计算32log227

66132log3log8log82log33−++.【答案】（1）0；（2）1【解析】【分析】（1）利用指数幂与根式的运算法则求解即可；（2）利用对数的运算法则即可得解.【详解】（1）()20.5203110352222π16274−−−−+

122238164322116274−=−−122323949224316−=−−29492438−=−−899948=−−0=.（2）32log22766

132log3log8log82log33−++1322366122log3log2log22log33=−++66log2log322=−++1.=18.在①A∪B=B：②“xA”是“xB”的充分条件：③RAB=（）ð这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，

求解下列问题.问题：已知集合()()11{}0Axxaxa=−+−−︱，1322Bxx=−}（1）当a=2时，求A∪B；（2）若________，求实数a的取值范围.【注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.】【

答案】（1）}3{1ABxx=−︱（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式以及绝对值不等式化简集合,AB,然后根据并集的定义求解；（2）将问题转化成AB，然后利用集合的包含关系求解.【小问1详解】当a=2时,()()1301

3Axxxxx=−−=︱，12{}Bxx=−︱，∴}3{1ABxx=−︱；【小问2详解】由题可得1{}1Axaxa=−+︱，12{}Bxx=−︱，选择①，A∪B=B，则AB，∴1112aa−−+，解得01a，∴实数a的取值

范围是0,1；选择②，由“xA”是“xB”的充分条件，可得AB，∴1112aa−−+，解得01a∴实数a的取值范围是0,1；选择③，∵12{}Bxx=−︱，∴R{1Bxx=−︱ð或2}x，∵RAB=（）ð,∴1

112aa−−+，解得01a∴实数a的取值范围是0,1.19.已知函数1()33xxfxa=+为偶函数．（1）求a的值，并证明()fx在(0,)+上单调递增；（2）求满足(lg)(1)fxf的x的取值范围．【答案】（1）1a=；证明见解析（2）1,1010【

解析】【分析】（1）由偶函数定义解方程可得a=1，再由单调性的定义，结合指数函数的单调性可得结论；（2）由偶函数的性质：()()||fxfx=，结合（1）的结论，原不等式化为lg1x，再由绝对值不等式的解法可得所求解集.

【小问1详解】解：由题意函数1()33xxfxa=+为偶函数，∴()()fxfx−=，即3333xxxxaa−−+=+∴()(1)330xxa−−−=对任意xR恒成立，解得1a=．∴1()33xxfx=+任取120xx，则()()121212113333−=+−−xxxx

fxfx()()121212111213133133333++−=−−=−xxxxxxxxxx由120xx，可得12330xx−，1231xx+∴()()120fxfx−，即()()12fxfx，∴()fx在(0,)+上

单调递增．【小问2详解】由偶函数的对称性可得()fx在(,0)−上单调递减，∴(lg)(1)(lg)(1)lg1fxffxfx，∴1lg1x−，解得11010x，∴满足(lg)(1)fxf的x的取值范围是1,1010

．20.近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计）

，每件的销售价格()Px（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足()10kPxx=+（k为常数，且0k），日销售量()Qx（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下的表所示：x1015202530()Qx5055605550已知第10天的日销售收入为505元．

（1）求k的值；（2）给出以下四个函数模型：①()Qxaxb=+；②()Qxaxmb=−+；③()Qabxx=−；④()logbQxax=．请你根据上表中数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量()Qx与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域

；（3）设该工艺品的日销售收入为()fx（单位：元），求()fx的最小值．【答案】（1）1（2）选择模型②，0(6)20Qxx=−−+，定义域为*{|130}xxN（3）441【解析】【分析】（1）根据题意，代入第10天的日销售收入为

505元，即可得解；（2）先利用函数的单调性，结合题设条件排除①③④，从而利用待定系数法即可得解；（3）由题意得()()()fxPxQx=，从而结合基本不等式与函数的单调性，分段讨论()fx的最小值，由此得解.【小问1详解】因为每件的销售价格()10kPxx

=+，第10天的日销售收入为505元，则105050510k+=，解得1k=．【小问2详解】由表格中的数据知，当时间x变长时，()Qx先增后减，而①③④函数模型都描述的是单调函数，不符合该数据模型．所以

选择模型②：()Qxaxmb=−+，由(15)(25)QQ=，可得1525mm−=−，解得20m=，由(15)555(20)60QabQb=+===，解得1a=−，60b=，的所以0(6)20Qxx=−−+，定义域为*{|130}xx

N.【小问3详解】由（1）知()**40,120,N206080,2030,NxxxQxxxxx+=−−+=−+，由()()**4010401,120,N()8010799,2030,NxxxxfxP

xQxxxxx++==−++当120x，*xN时，()404010401210401441fxxxxx=+++=，当且仅当4010xx=时，即2x=时等号成立，当20x30，*xN时，()8010799fxxx=−++为减函数，所以函数的最小

值为()()min8499441330fxf=+=，综上可得，当2x=时，函数()fx取得最小值441．21.已知函数22(log)[log](8)(2)xfxx=，函数1()423xxgx+=−−．（1）当1[,2]2x时，求函数()gx的值域；（2）若不等式()()0fxga−对任意实

数1[,2]2a恒成立，试求实数x的取值范围．【答案】（1）[122,5]−−（2）222[2,2]−【解析】【分析】（1）利用换元，设12,[,2]2xtx=，将1()423xxgx+=−−化为223ytt=−−，结合二次函数的性质即可求得答案；（2）

结合（1）的结论，将不等式()()0fxga−对任意实数1[,2]2a恒成立转化为min1,[,2](()2)faaxg，整理为22(log1)4122x−−−−，求出2logx的范围，即可求得答案.【小问1详解】设12,[,2]2xt

x=，则[2,4]t，则1()423xxgx+=−−即化为223ytt=−−，2223(1)4yttt=−−=−−在[2,4]上单调递增，当2x=时，122y=−−，当4x=时，5y=，即[122,5]y−−()gx的值域是[122,5]−−．【小问2详解】由不等式(

)g()fxa对任意实数1[,2]2a恒成立得min1,[,2](()2)faaxg，由（1）可知，min()122ga=−−．()122fx−−，22(log)[log]122(28)xx−−，即22(log3)(lo21)g12xx

−−−+，即22(log1)4122x−−−−，整理得212log121x−−−，即222log2x−，解得22222x−，实数x的取值范围为222[2,2]−．22.设函数2()(,R)fxxaxbab=−+．（1）若()fx在区间[0,1]上的最大值为b，求a

的取值范围；（2）存在实数a，使得当,][0xb时，2()6fx恒成立，求b的最大值及此时a的值.【答案】（1）1a；（2）b的最大值是3，此时2a=.【解析】【分析】（1）利用二次函数的性质，确定最大值点列式求

解即得.（2）按0a，02ab，2aba，ba分类讨论，借助函数对称轴的情况，探讨函数()fx在0,xb上的单调性及最值，使()26fx时，得到关于a，b的不等式组求解即得.【小问1详解】函数()fx的图象是开口向上的抛物线，则()fx

在区间[0,1]上的最大值必是(0)f和(1)f中较大者，而(0)fb=，于是(0)(1)ff，即1bab−+，所以1a.【小问2详解】由当,][0xb时，2()6fx恒成立，得2(0)6f

，即26b，①当0a时，如图，显然函数()fx在区间[0,]b上单调递增，min()(0)fxf=，()()maxfxfb=，故226bbabb−+，即261babb−+，而函数6()1gbbb=−+在[2,6]上是增函数，于是mi

n()(2)0gbg==，即有0a，因此0a=，此时26bb+，2b=；②当02ab时，如图，显然函数()fx在区间[0,]b上单调递减，min()()fxfb=，max()(0)fxf=，于是()()2206abfbfb=

，即2226abbabbb−+，则2216ababbb−+，由不等式性质得221bbb−+，即21bb+，而当26b时，23bb+，因此21bb+不可能成立；③当2aba时，如图，于是min()()2afxf=，max()(

0)fxf=，则264242bbaaba−，即26242bababa+，必有224aa+，即2(2)40a−+，显然此不等式不成立；④当ba时，如图，于是min()()2afxf=，ma

x()()fxfb=，则226424026babbbabab−+−，即26124026abbababb−++，从而612226bababb−+−，因此6122bbb−+−

，即226()4(2)0bbbb+−−−，整理得2(2)(3)(36)0bbbb−−++，解得23b，所以b的最大值是3，此时2a=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com