【文档说明】福建省三明市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题答案.pdf，共(6)页，278.523 KB，由管理员店铺上传

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高二数学参考答案第1页三明一中2020-2021学年第二学期月考高二数学参考答案一、单选题题号12345678答案CDBCBAAC二、多选题9.AB10.ACD11.BD12.ABC三、填空题13.1ln214.3615.2()2e

4xfxax=−；[0,e]16.14e−四、解答题17．解：（1）因为()22fxxx=−，所以()41fxx=−，.............................................1分所以切线l的斜率

为(1)413f=−=，又(1)211f=−=，.......................................3分所以切线l方程为13(1)yx−=−，即320xy−−=．...........

....................................5分（2）设切点为2000(,2)xxx−，则2000021411xxxx−+−=−，.........................................6分整理得2

00240xx−=，解得00x=或02x=，............................................................8分所以切线l的斜率为1−或7..................................................

........................................10分18．解：（1）()fx的定义域为R，2()2bxcfxx++=，..........................

...................1分依题意有2(1),3(1)0,ff−=−=即12,33120,bcbc−+−=−+=.........................................................

............2分高二数学参考答案第2页解得0b=，1c=−...............................................................................

............................4分经检验，符合题意...............................................................

...............................................5分所以31()3fxxx=−.........................................

.................................................................6分（2）由（1）知21(1)(1)()fxxxx−=−+=，令0()fx=得1x

=或1x=−，........................................................................................8分当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：x2−()2,1−−1

−()1,1−1()1,33()fx﹢0﹣0﹢()fx23−单调递增23单调递减23−单调递增6..........................................................................................

.................................................11分所以当[2,3]x−时，函数()fx的最大值是6，最小值是23−...................................1

2分19．解：（1）由2(2i)6(2i)0mmn++++=，得246(412)i0mmnm−++++=，......2分于是，有246=0,412=0.mmnm−+++.........................................

.................................................4分解得3,13.mn=−=..................................................

..........................................................6分（2）由（1）知32iz=−+，所以32iz=−−，..................................................

.........7分因为1izxy=+，1||1zz−=，所以22(3)(2)1xy+++=，.........................................9分即复数1z在复平面内对应的点的轨迹是以(3,2)−−为圆心，半径长为1的圆．.....10分高二数学参考答案第

3页所以1||z的最小值为22(3)(2)1131−+−−=−．.....................................................12分20．解：（1）如图，当0π2

≤＜时（其中03tan4=），过E作，垂足为M，则60tanMF=，60sinEF=，6080tanAEFC+=−，.......................................2分所以

6060(80)12tansinW=−+12060cos80sin−=+；.....................4分当π=2时，801602=200W=+万元，符合上式；.................

..............................5分综上所述，12060cos80sinW−=+.（0π2≤≤，其中03tan4=）......................6分（2）设12060cos()80sinf−=+，则2260sin(12

060cos)cos()sinf−−=260120cos=sin−．..................................7分令，得π=3．......................................................

...........................................8分当变化时，()f，()f的变化情况如下表：.......................................................

......10分EMBC⊥()0f=0π(,)3π3ππ()32，﹣0﹢单调递减极小值单调递增()f()f高二数学参考答案第4页所以当π=3时，min12030()80=8060332f−=++．答：铺设水管的最小费用为万元，相

应的角π=3．..............................12分21．解：（1）()fx的定义域为R，()1exfxa−=−，.........................................

..............1分①当0a≤时，()0fx恒成立，所以()fx在R上单调递增；..................................2分②当0a＞时，令()0fx=得lnxa=，当lnxa时，()0fx，()fx单调递减，当

lnxa时，()0fx，()fx单调递增，所以()fx在(,ln)a−上单调递减，在(ln,)a+上单调递增......................................5分综上所述，当0a≤时，()fx在R上单调递增；当0a＞时，()fx在(,ln)a−上单

调递减，在(ln,)a+上单调递增.......................................................................................

..6分（2）令()0fx=，得(1)exax−=+，令ya=−，()(1)exgxx=+，则ya=−与()gx的图象在R上有2个交点，令()(2)e=0xgxx=+，得2x=−，当x变化时，()gx，()gx的变化情况如下表：80603+x()

,2−−2−()2,−+()gx﹣0﹢()gx单调递减21e−单调递增高二数学参考答案第5页故min21()egx=−，.........................................

........9分又(1)0g−=，当1x−时，()0gx，当1x−时，()0gx，作出图象如图：..................................................................................11分由图可得210ea

−−，解得210ea，故a的取值范围是210,e．...........................................................................................1

2分22．解：（1）令()()()sinFxfxgxxax=−=−，则()cosFxxa=−，................1分因为()0,πx，所以1cos1x−，当1a时，()cos0Fxxa=−，所以()sinFxxax=−在(0,π)单调递减，故()()00FxF=，符

合题意；.................................................................................2分当11a−时，因为()cosFxxa=−在(0,π)单调递减，存在(0,π)使()00cos=0Fxx

a=−，当()00,xx，()0Fx，()Fx单调递增，故()()00fxf=，不符合题意；..............................................................................4分当1a

−时，()cos0Fxxa=−，所以()sinFxxax=−在(0,π)单调递增，故()()00FxF=，不符合题意；..............................................................

...............5分综上所述，1a......................................................................................................

..........6分yx-1e2-21-1O高二数学参考答案第6页（2）设()sin2cosxhxaxx=−+（0x），()()212cos2cosxhxax+=−+，设costx=，则1,1t−，()()2122ttt+=+，()()()()()()

4322121022tttttt−+−−−==++，∴()t在1,1−上递增，∴()t的值域为11,3−，..................................................7分①当13a时，(

)0hx，()hx为)0,+上的增函数，∴()()00hxh=，适合条件；....................................................................................8分②当0a

时，∵ππ10222ha=−，∴不适合条件；..........................................9分③当103a时，对于π02x，()sin3xhxax−，令()sin

3xTxax=−，()cos3xTxa=−，存在π0,2x，使得()00,xx时，()0Tx．∴()Tx在()00,x上单调递减，∴()()000TxT=，即在()00,xx时，(

)0hx，∴不适合条件．........................................................11分综上，a的取值范围为1,3+．................

................................................................12分