【文档说明】福建省三明市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题答案.pdf，共(6)页，278.523 KB，由管理员店铺上传

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高二数学参考答案第1页三明一中2020-2021学年第二学期月考高二数学参考答案一、单选题题号12345678答案CDBCBAAC二、多选题9.AB10.ACD11.BD12.ABC三、填空题13.1ln214.3615

.2()2e4xfxax=−；[0,e]16.14e−四、解答题17．解：（1）因为()22fxxx=−，所以()41fxx=−，.............................................1分所以切线l的斜

率为(1)413f=−=，又(1)211f=−=，.......................................3分所以切线l方程为13(1)yx−=−，即320xy−−=．..................

.............................5分（2）设切点为2000(,2)xxx−，则2000021411xxxx−+−=−，.........................................6分整理得200240xx−=，解得00x=或02x=，...

.........................................................8分所以切线l的斜率为1−或7.......................................

...................................................10分18．解：（1）()fx的定义域为R，2()2bxcfxx++=，.......................................

......1分依题意有2(1),3(1)0,ff−=−=即12,33120,bcbc−+−=−+=.....................................................................2分高二数

学参考答案第2页解得0b=，1c=−...........................................................................................................4分经检验，

符合题意...........................................................................................................

...5分所以31()3fxxx=−.........................................................................................................

.6分（2）由（1）知21(1)(1)()fxxxx−=−+=，令0()fx=得1x=或1x=−，........................................................................................8

分当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：x2−()2,1−−1−()1,1−1()1,33()fx﹢0﹣0﹢()fx23−单调递增23单调递减23−单调递增6......................

..............................................................................................................

.......11分所以当[2,3]x−时，函数()fx的最大值是6，最小值是23−...................................12分19．解：（1）由2(2i)6(2i)0mmn++++=，得246(412)i0mmnm−++++=，......2分

于是，有246=0,412=0.mmnm−+++..........................................................................................4分解得3,13.mn

=−=............................................................................................................6分（2）由（1）知32iz=−+

，所以32iz=−−，...........................................................7分因为1izxy=+，1||1zz−=，所以22(3)(2)1xy+++=，.........

................................9分即复数1z在复平面内对应的点的轨迹是以(3,2)−−为圆心，半径长为1的圆．.....10分高二数学参考答案第3页所以1||z的最小值为

22(3)(2)1131−+−−=−．.....................................................12分20．解：（1）如图，当0π2≤＜时（其中03

tan4=），过E作，垂足为M，则60tanMF=，60sinEF=，6080tanAEFC+=−，.......................................2分所以6060(80)12tansinW=−+12060c

os80sin−=+；.....................4分当π=2时，801602=200W=+万元，符合上式；...............................................5分综上所述，

12060cos80sinW−=+.（0π2≤≤，其中03tan4=）......................6分（2）设12060cos()80sinf−=+，则2260sin(12060cos)cos()sinf−−=260120co

s=sin−．..................................7分令，得π=3．............................................................................................

.....8分当变化时，()f，()f的变化情况如下表：.............................................................10分EMBC⊥()0f=0π(,

)3π3ππ()32，﹣0﹢单调递减极小值单调递增()f()f高二数学参考答案第4页所以当π=3时，min12030()80=8060332f−=++．答：铺设水管的最小费用为万元，相应的角π=3．.........

.....................12分21．解：（1）()fx的定义域为R，()1exfxa−=−，.......................................................1分①当0a≤时，()0fx恒成立，所以(

)fx在R上单调递增；..................................2分②当0a＞时，令()0fx=得lnxa=，当lnxa时，()0fx，()fx单调递减，当lnxa时，()0fx，()fx单

调递增，所以()fx在(,ln)a−上单调递减，在(ln,)a+上单调递增......................................5分综上所述，当0a≤时，()fx在R上单调递增；当0a＞时，()fx在(,ln)a−上单调递减，在(ln,)a+上单调递增.....

....................................................................................6分（2）令()0fx=，得(1)exax−=+，令ya=−，(

)(1)exgxx=+，则ya=−与()gx的图象在R上有2个交点，令()(2)e=0xgxx=+，得2x=−，当x变化时，()gx，()gx的变化情况如下表：80603+x(),2−−2−()2,−+()gx﹣0﹢()gx单调递减21e−单调递增高二数学参考答案第5页故min21(

)egx=−，.................................................9分又(1)0g−=，当1x−时，()0gx，当1x−时，()0gx，作出图象如图：...........................

.......................................................11分由图可得210ea−−，解得210ea，故a的取值范围是210,e．.

..........................................................................................12分22．解：（1）令()()()sinFxfxgxxax=−=−，则()cos

Fxxa=−，................1分因为()0,πx，所以1cos1x−，当1a时，()cos0Fxxa=−，所以()sinFxxax=−在(0,π)单调递减，故()()00Fx

F=，符合题意；.................................................................................2分当11a−时，因为()cosFxxa=−在(0,π)单调递减，存在(0,π)使()00cos=

0Fxxa=−，当()00,xx，()0Fx，()Fx单调递增，故()()00fxf=，不符合题意；.................................................

.............................4分当1a−时，()cos0Fxxa=−，所以()sinFxxax=−在(0,π)单调递增，故()()00FxF=，不符合题意；...........................................

..................................5分综上所述，1a..................................................................................................

..............6分yx-1e2-21-1O高二数学参考答案第6页（2）设()sin2cosxhxaxx=−+（0x），()()212cos2cosxhxax+=−+，设costx=，则1,1t−，()()2122ttt+=+，()()()()()()432

2121022tttttt−+−−−==++，∴()t在1,1−上递增，∴()t的值域为11,3−，..................................................7分①当13a时，()0hx，()hx为)0,

+上的增函数，∴()()00hxh=，适合条件；............................................................................

........8分②当0a时，∵ππ10222ha=−，∴不适合条件；..........................................9分③当103a时，对于π02x，()sin3xhxax−，令()sin3xTxax=−，()

cos3xTxa=−，存在π0,2x，使得()00,xx时，()0Tx．∴()Tx在()00,x上单调递减，∴()()000TxT=，即在()00,xx时，()0hx，∴不适合条件．...........................

.............................11分综上，a的取值范围为1,3+．............................................................................

....12分