【文档说明】安徽省合肥市百花中学等六校2022-2023学年高一下学期期中数学试题.docx，共(7)页，722.968 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2023年春季学期高一年级期中考试数学本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非

选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知四边形ABCD是

平行四边形，()()2,4,1,3ABAC==，则AD=（）A.()1,1−−B.()1,1C.()2,4D.()3,72.若向量,ab满足||1,||2,()0abaab==+=，则a与b的夹角为（）A.30B.60C.90D.1

203.在ABC中，sin:sin:sin2:3:4ABC=，则cosC=（）A.23−B.13−C.14−D.144.如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来的用具，是古代官仓､粮栈､米行等必备的用具，早在先秦时期就有，

到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗､十斗为石的标准最终确定下来.若将某个米斗近似看作一个正四棱台，其中两个底面的边长分别为30cm，60cm，且米斗的容积为3420002cm，则该米斗的侧棱长为（）A.202cmB.252cmC.20cmD.

25cm5.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若30,2,6Aab===，则B=（）A.30B.60C.30或150D.60或1206.已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当

VS取得最大值时，圆锥的底面半径为（）A.22B.1C.2D.27.在ABC中，设O是ABC的外心，且1133AOABAC=+，则BAC=（）A.30B.60C.90D.1208.如图，矩形ABCD中，2,23,ABADAC=

=与BD相交于点O，过点A作AEBD⊥，垂足为E，则AEBC=（）A.3B.3C.6D.9二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，

部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数z满足()31i2z−=，则（）A.z的虚部为iB.2z=C.1iz=+D.22z=10.设向量()110,1,,22ab=−=−，则（）A，ab∥B.()abb+⊥C.||||abb−=D.a在b上的投影向量为11,22

−11.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，则下列命题为真命题的是（）A.若AB，则sinsinABB.若222sinsinsinABC+，则ABC是钝角三角形C.若coscosaAbB=，则ABC为等腰三角形D.若8,10,45acA===，则符合条件

的ABC有两个12.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2,2ABACa==，则（）A.cos2bcA=B.228bc+=C.角A的最大值为3D.ABC面积的最小值为3三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知正ABC外接圆的半径为3，则正ABC的周长为___

_______.14.已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为32，则这个球的表面积为__________.15.设12,ee是不共线的两个向量，121212,3,2ABekeCBeeCDee=+

=+=−.若,,ABD三点共线，则k的值为__________.16.滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，小明同学为测量膝王阁的高度，在膝王阁的正东方向找到一座建

筑物AB，高为12m，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，滕王阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得滕王阁顶部C的仰角为30°，由此估算滕王阁的高度为__________m.

（精确到1m,31.73）.四､解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知,imR是虚数单位，复数()2221izmmm=+−+−.（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）若复数z

在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.18.（12分）已知向量,ab满足()()111,,42aababab==+−=.（1）求b及ab+的值；（2）求向量b与ab+夹角的余弦值.19.（12分）设ABC的内角,,ABC的对边

分别为,,,sinsin2BCabcbaB+=.（1）求A；（2）若3,sin2sinaBC==，求ABC的周长.20.（12分）如图，在ABC中，点,MN满足,,0,0AMnABANnACmn==，点D满

足1,3BDBCE=为AD的中点，且,,MNE三点共线.（1）用,ABAC表示AE；（2）求112mn+的值.21.（12分）如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，PA是圆柱的母线，3,22PA

ADAB===，120,BADC=是BD上的动点.（1）求圆柱的侧面积S；（2）求四棱锥PABCD−的体积V的最大值.22.（12分）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2coscabA+=.（1）证明：2BA=；（2）若ABC是锐角三角形，1a=，求b的取值范围.

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