【文档说明】新疆维吾尔自治区喀什地区疏勒县第一中学等3校2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析 .docx，共(15)页，612.486 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年第一学期期末考试高一数试卷（闭卷）考试时间：120分钟；试卷满分：150分命题人：刘爽注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共6

0分）1.已知集合35Mxx=−，3Nxx=，则MN=（）A3xx−B.35xx−C.35xxD.5xx【答案】A【解析】【分析】根据并集的定义直接计算即可.【详解】35Mxx=−，3Nxx=，

3MNxx=−.故选：A.2.设a、b、cR且ab，则下列选项中正确的是（）A.33abB.22abC.abbcD.11ab【答案】A【解析】【分析】利用幂函数的单调性可判断A选项；利用

特殊值法可判断BCD选项.【详解】对于A选项，因为函数3yx=为R上的增函数，且ab，则33ab，A对；对于B选项，取1a=，2b=−，则ab，但22ab，B错；对于C选项，取1a=，0bc==，则ab

bc=，C错；.对于D选项，取2a=，1b=，则11ab，D错.故选：A.3.函数()321fxxx=−−的零点所在的区间可以是（）A.()0,1B.()1,0−C.()1,2D.()2,3【答案】C【解析】【分析】函数()fx的零点即为函数3

2,1yxyx==+的交点的横坐标，作出函数32,1yxyx==+的图象，根据函数图象可得函数零点的个数，再根据零点的存在性定理即可得解.【详解】令()3210fxxx=−−=，则321xx=+，则函数()fx的零点即为函数32,1yxyx==+的交点的横坐标，如图，作出函数3

2,1yxyx==+的图象，由图可知函数32,1yxyx==+的交点在第一象限，且只有一个交点即函数()321fxxx=−−的零点大于零，且只有一个零点，又()()()()010,110,230,3170ffff=−

=−==，所以函数()321fxxx=−−的零点所在的区间可以是()1,2.故选：C.4.设xR，则“2x”是“2x>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用绝对值不等式的解法求出2x>的解，然后根

据充分条件与必要条件的定义即可求解.【详解】若2x>，则2x或<2x−，所以“2x”是“2x>”的充分不必要条件，故选：A5.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A.2()xxfxx−=，()1gxx=−B.2()fxx=，()2()gxx=

C.()22fxx=-，()22gtt＝－D.()11fxxx=+−，2()1gxx=−【答案】C【解析】【分析】根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.【详解】解：由题意得：对于选项A：2()

xxfxx−=的定义域为|0xx，()1gxx=−的定义域为R，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；对于选项B：2()fxx=的定义域为R，()2()gxx=的定义域为|0xx，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误

；对于选项C：()22fxx=-的定义域为R，()22gtt=−的定义域为R，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；对于选项D：()11fxxx=+−的定义域为|1xx，2()1gxx=−的定义域为{|1xx

−或1}x，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.故选：C6.已知0a，0b，2ab+=，则14yab=+的最小值是（）A.72B.4C.92D.5【答案】C【解析】【分析】将2ab+=化为12a

b+=，即可将14yab=+变形为142abyab+=+，结合基本不等式即可求得答案.【详解】0,0,2abab+=，12ab+=，14142abyabab+=+=+

52525922222222babaabab=+++=+=（当且仅当423ba==时等号成立），故选：C7.函数sinyx=和cosyx=都是减函数的区间是A[2,2]()2kkkz++B.[2,2]()2kkkz++C.3[2,2](

)2kkkz++D.3[2,22]()2kkkz++【答案】A【解析】【详解】y=sinx是减函数的区间是()32,222kkkz++yy=ossx是减函数的区间是[2k，，2k]，()

kzy∴同时成立的区间为()2,2.2kkkz++故选A.8.二次函数y＝－x2－4x(x>－2)与指数函数y＝12x的交点有（）A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】C【解析】【分析】

同一坐标系中画出二次函数和指数函数的图象，即可数形结合得到结论.【详解】因为二次函数y＝－x2－4x＝－(x＋2)2＋4(x>－2)，.且x＝－1时，y＝－x2－4x＝3，y＝12x＝2，当x＝－

2时，y＝－x2－4x＝4，y＝12x＝4，在坐标系中画出y＝－x2－4x(x>－2)与y＝12x的大致图象，由图可得，两个函数图象的交点个数是1，故选：C.【点睛】本题考查指数函数图象的应用，涉及二次函数图象的应用，属基础题.9.若α∈

0,2，且sin2(3π＋α)＋oss2α＝14，则tanα的值等于（）A.22B.33C.2D.3【答案】D【解析】【分析】由诱导公式和余弦的二倍公式化简求得ossα的值，继而求得角，可得选项.【详解】∵sin2(3π＋α)＋oss2α＝14

，∴sin2α＋(oss2α－sin2α)＝14，即oss2α＝14．又α∈(0,)2，∴ossα＝12，则α＝3，∴tanα＝tan3＝3．故选：D.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式的运用，同角三角函数间的关系，余弦的二倍角公式，属于基础题.10.函数y＝1－2sin234

x−（）A.最小正周期为π的奇函数是B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数【答案】A【解析】【分析】由二倍角公式和诱导公式可得y＝sin2x，即可得到答案.【详解】y＝1－2sin234x−＝oss234x

−＝－sin2x，所以f(x)是最小正周期为π的奇函数，故选：A.【点睛】本题考查利用二倍角公式和诱导公式进行化简，考查正弦函数性质，属中档题.11.已知123a=，b=lsg1312，

c=lsg213，则（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c【答案】A【解析】【分析】利用对数的性质和指数的性质对,,abc化简后与中间量“0”，“1”比较大小即可【详解】解：因为a=3>1，0<b=lsg1312=lsg32<1，c=lsg213

=-lsg23<0，故a>b>c，故选：A.【点睛】此题考查对数式和指数式比较大小问题，考查对数的运算性质，属于基础题12.若函数同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：（1）对xR，都有()()0fxfx−+=；（2）对12,x

xR，且12xx，都有1212()()0fxfxxx−−．①()sinfxx=；②()32fxx=−；③()1fxx=−；④()2ln(1)fxxx=++以上四个函数中，“优美函数”的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】B的【解析】【分析】依据函数的性质逐项讨论即可.【详解】①若()si

nfxx=，则()fx为R上的奇函数，但()fx在R上不单调，故()sinfxx=不是优美函数；②若()32fxx=−，则()fx为R上的奇函数，且在R上为减函数，所以()()12120fxfxxx−−，它是优美函数；③若()1f

xx=−，因()010f=，故它不是R上的奇函数，故它不是优美函数；④若()()2ln1xfxx=++，考虑函数在()0,+上的单调性，因21yx=+在()0,+为增函数，yx=在()0,+为增函数，所以21yxx=++在()0,+上为增函数且恒正，故()()2ln1xfxx

=++在()0,+上为增函数，所以当()1212,,0,xxxx+时，总有()()12120fxfxxx−−，所以()fx也不是优美函数，故选：B.【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性，对于较为复杂函数的单调性，因依据同增异减的判断方法来

考虑，本题属于中档题.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题“∃x∈(0，＋∞)，lnx＝x－1”的否定是________．【答案】∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1【解析】【分析】把特称量词改为全称量词，把结论否定即可求得结果.【详解】把特

称量词“∃”改为全称量词“∀”，把“＝”变为“≠”，即∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1.故答案为：∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1.【点睛】本题考查特称命题的否定的求解，属简单题.14.已知2sinθ＋3ossθ＝0，则tan(3π＋2θ)＝________．【答案】125【解析】

【分析】根据题意求得正切值，再结合诱导公式和正切的倍角公式，即可求得结果.【详解】由同角三角函数的基本关系式，得tanθ＝－32，从而tan(3π＋2θ)＝tan2θ＝2232()2tan12231tan51()2−==−−−故答案为：125.【点睛】本题考查利用

诱导公式和正切的倍角公式化简求值，属综合基础题.15.若0,0xy，且25xy+=，则92xy+的最小值为________．【答案】5【解析】【分析】根据题意可得2155xy+=，结合基本不等式运算求解.【详解】因为0,0

xy，且25xy+=，则2155xy+=，可得9292218213182132555555555xyyxyxxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当18255yxxy=，即33xy==时，等号成立，所以92xy+的最小值为5.故

答案为：5.16.已知π,π2，1sin＋1cos＝22，则sin2＝________．【答案】12−##0.5−【解析】【分析】1sin＋1cos＝22通分后可得sincos22sincos+=，再用()2sincos1

2sincos+=+来实现和与积的转换，构建关于sincos的方程，最终可求解sin2【详解】1sin＋1cos＝22sincos22sincos+=()()22sincos8sincos+=()212sinc

os8sincos+=解得1sincos2=或1sincos4=−又π,π21sincos4=−1sin22sincos2==−故答案为：12−.二、计算题（本大题共6小题，17题每题10分，18-22题每题12分，答题时，要求有必要的文字说明）1

7.计算下列各式的值：（1）00.544139(2)5421e−−++−−；（2）lg500＋lg85－12lg64＋50(lg2＋lg5)2．【答案】（1）23e+；（2）52.【解析】【分析】（1）直接利用指数幂的运算性质即可求解；（

2）利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1）00.544139(2)5421e−−++−−20.5221123e=+−++−23e=+.（2）()28lg500lglg6450l2

g2l1g55−+++()28=lg500lglg850lg105−++()281=lg50050lg1058+=lg10050+=52.18.已知集合|3Axaxa=+，|6Bxx=−或1x．（1）若AB

=，求a的取值范围；（2）若ABB=，求a的取值范围．【答案】（1）|62aa−−；（2）|9aa−或1a.【解析】【分析】（1）根据AB=列不等式组，解不等式组即可求解；（2）由已知可得AB，再根

据集合的包含关系列不等式，解不等式组即可求解.【小问1详解】因为AB=，所以631aa−+，解得：62a−−，所以a的取值范围是|62aa−−.【小问2详解】因为ABB=，

所以AB，所以36a+−或1a，解得：9a−或1a，所以a的取值范围是|9aa−或1a．19.已知2()1xfxx=+是定义在(1,1)−上的奇函数．（1）用定义证明()fx在(1,1)−上是增函数；（2）解不等式(1)()0ftft−+．【答案】（1）详见解析；（2

）1(0,)2.【解析】【分析】（1）用定义法证明函数单调性即可；（2）由函数的奇偶性结合（1）的结论得到关于实数t的不等式组，求解不等式组即可.的【详解】（1）证明：对于任意的12,(1,1)xx−，且12xx，则：()()()()12121

21222221212()11()111xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++1211xx−，120xx−，121xx，1210xx−.()()120fxfx−，即()()12fxfx

.函数在(1,1)−上是增函数.（2）由函数的解析式及（1）知，()fx是奇函数且在(1,1)−上递增，()()10tftf−+，即：()()()1fffttt−−=−，结合函数的定义域和单调性可得

关于实数t的不等式：111111tttt−−−−−，求解关于实数t的不等式组可得：102t，则不等式的解集1(0,)2.【点睛】本题考查函数单调性的判断与证明，考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，考查逻辑思维能力，属于中档题.20.已知把函数(

)2sin2gxx=的图象向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数()fx的图象．（1）求()fx的最小值及取最小值时x的取值集合；（2）求()fx在0,2x时的值域．【答案】（1）1−；|,12xxk

kZ=−；（2）31,3−+．【解析】【分析】（1）首先根据三角函数的平移变换得到()2sin213fxx=−+，再根据三角函数的性质即可得到()fx的最小值及取最小值时x的

取值集合.（2）首先根据已知条件得到22,333x−−，再利用正弦函数的图象即可得到值域.【详解】（1）函数()2sin2gxx=的图象向右平移6个单位长度得到2sin22sin26

3yxx=−=−.再向上平移1个单位长度得到()2sin213fxx=−+.当sin213x−=−时，()min211=−+=−fx，此时2232xk−=−+，Zk，即12xk=−+，Zk.故()fx取最小值时x的取

值集合为|,12xxkkZ=−.（2）当0,2x时，22,333x−−，所以3sin2123x−−，所以312sin2133x−+−+

，即()fx的值域为31,3−+．【点睛】本题主要考查三角函数的最值和值域问题，同时考查三角函数的平移变换，属于中档题.21.（1）已知不等式()2220kxkxk++－恒成立，求实数k的取值范围；（2）若不等式22233xxaa−++−对任意实数x恒成立，

求实数a的取值范围．【答案】（1）(1,0−（2）(),14,−−+【解析】【分析】（1）分0k=和0k两种情况，结合一元二次不等式在实数集上的恒成立问题运算求解；（2）先求223yxx=−++的最大

值，再根据恒成立问题分析求解.【详解】（1）当0k=时，不等式20−恒成立，所以0k=符合题意；当0k时，则()20Δ4420kkkk=++，解得10k−；综上所述：实数k的取值范围(1,0−

；（2）因为()222314yxxx=−++=−−+，当1x=时，223yxx=−++取到最大值4，可得243aa−，解得1a−或4a，所以实数a的取值范围(),14,−−+.22.已知函数f(x)＝32sin2x－12oss2x＋1.（1）求f(x)在[0，π]上的

单调递减区间；（2）若f(α)＝25，α∈5,36，求sin2α的值．【答案】（1）536，；（2）33410−−.【解析】【分析】（1）由辅助角公式化简函数f(x)，再根据正弦函数的单调性建立不等式2＋2kπ≤2x－6≤32＋2kπ，k∈

Z，解之可得答案.（2）由（1）求得sin26−＝－35，再由角的范围求得oss26−，观察角之间的关系凑角sin2α＝sin266−+，再运用正弦的和角公式可得答案.【详解】（1）f(x)＝32sin2x－12oss2x＋

1＝sin26x−＋1，由2＋2kπ≤2x－6≤32＋2kπ，k∈Z，解得3＋kπ≤x≤56＋kπ，k∈Z，又∵x∈[0，π]，∴函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间为536

，.（2）由（1）知f(x)＝sin26x−＋1，又∵f(α)＝25，∴sin26−＝－35，∵α∈5,36，∴2α－6∈3,22，∵sin

26−＝－35＜0，∴oss26−＝－21sin26−−＝－45.∴sin2α＝sin266−+＝sin26−oss6＋oss26−sin6＝－3

5×32＋35−×12＝33410−−.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，正弦函数的性质，同角三角函数间的关系，以及正弦的和角公式，属于中档题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com