【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》3.2.1两角差的余弦函数 （3）含答案【高考】.doc，共(4)页，143.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-《两角差的余弦公式》教学设计一、学情分析本课时面对的学生是高一年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期,学生已经学习了任意角三角函数的概念、平面向量的坐标表示以及向量数量积的坐标表示，这为他们探究两角差的余弦公式建立了良好的知识基础。二．教学目标1、知识目标通过

两角差的余弦公式的探究，学生在初步理解公式的结构及其功能的基础上记忆公式，并用之解决简单的数学问题，为后面推导其他和（差）角公式打好基础。2、能力目标通过利用同角三角函数变换及向量推导两角差的余弦公式，让学生体会利用联系的观点来分析问题，解决问题，提高学生逻辑推理能力和合作学习

能力3、情感目标使学生经历数学知识的发现、创造的过程，体验成功探索新知的乐趣，获得对数学应用价值的认识，激发学生提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激情。三．教学重点、难点重点：通过探索得到两角差的余弦公式。难点：探索过程的组织和适当引导。四．教学基本流程-2-引入问题，提出

探究明确途径，组织和引导学生自主探索例题、练习讲解，深化公式的理解与运用小结作业五．教学过程(一)问题引入我们在初中时就知道一些特殊角的三角函数值，例如2cos452=，3cos302=，而)3045cos(15cos−=，那么大家猜想一下，15cos等于多少呢？是不是等于cos45

cos30−呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！第一步，明确探究途径与目的如右图，在单位圆中作出角,，它们的终边与单位圆分别交于A、B两点，先假设π,0,，且，提出以下

问题：（1）此时−的取值范围是多少？（2）图中哪个角可以表示−？（3）−可以看作是哪两个向量的夹角？第二步，复习相关知识（1）向量的数量积运算（强调向量夹角的范围）-3-),(),,(2211yxOByxOA==2121,cosyyxxOBOABOAOBOAO

+==•第三步，推导公式证明：在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角,，其中π,0,，且，它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B，则)sin,(cos),sin,(cos

==OBOA由向量数量积的坐标表示，由π,0,，且知,0−，那么向量OBOA,的夹角就是−，由数量积的定义，有)cos()cos(−=−=•OBOAOBOAsinsincoscos)co

s(+=−（1）由于我们前面的推导均是在π,0,，且的条件下进行的，因此（1）式还不具备一般性。事实上，对任意的,，sinsincoscos)cos(+=−第四步，公式的记忆让学生自己总结

公式的特点，便于记忆。余余弦正符号异(二)例题讲解例1利用差角余弦公式求15cos。解：42630sin45sin30cos45cos)3045cos(15cos+=+=−=方法二：46245sin60sin45cos60cos)4560

cos(15cos+=+=−=-4-（思考：如何求75sin？的值是第三象限角，求：已知例)cos(,135cos),,2(,54sin2−−==解题思路：求解最后代入公式再求先求)cos(,sin,cos−解：由=

,2,54sin，得53sin1cos2−=−−=又由,135cos−=是第三象限角，得1312sin1cos2−=−−=所以sinsincoscos)cos(+=−=653313125413553−=

−+−−=例3化简求值xxxxxxsin23cos21)4(167cos32sin77cos32cos)3()15sin(sin)15cos(cos)2(105sin15sin105cos15

cos)1(+−++++六．小结1.两角差的余弦公式的推导（注意向量法的应用）。2.利用两角差的余弦公式解决简单的求值和证明问题。六．作业P137第2题，第3题，第13题（1）、（3）、（5）