【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》3.2.1两角差的余弦函数含答案【高考】.doc，共(4)页，117.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-两角和与差的余弦函数（一）教学目标：1、知识目标：（1）利用向量的数量积去发现两角差的余弦公式；（2）灵活正反运用两角差的余弦。2、能力目标：（1）通过求两个向量的夹角，发现两角差的余弦，培养学生融会贯通的能力。（2）培养学生注重知识的形成

过程。3、情感目标：通过公式的推导，更进一步发现“向量”的强大作用，理解“向量”是重要的数学模型之一。（二）教学重点、难点重点：（1）两角差的余弦；（2）灵活应用两角差的公式解决问题难点：（1）两角差的余弦的推导；（2）两角差的余弦的灵活应用（三）教学方法：本节主要

是通过数形结合的方法，引导学生推导出两角差的余弦，使学生养成数形结合的习惯；另外，推导过程是由特殊引申到一般。（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习向量的数量积以及它的主要作用。板书：cos→→→→=baba2121yyxxba+=→→例1：

45的余弦值为，30sin=例2：请问同学们：15的余弦值为？学生回答，老师板书；写出向量的数量积以及它的变形（求夹角的余弦值）师：已知两个向量的坐标，如何表示数量积？生：2121yyxxba+=→→师：回答很好。以旧带新，注意创设问题的情境，为引

出新课程打基础。-2-即：=−=)3045cos(15cosoooo30sin45sin30cos45cos+=426+师：下面我们来看看这道题的几何解释。由上面的代数解法可知，它们的模都是1，这说明它们都在单位圆上。（边说边画）如果a

OA=，bOB=，则∠AOB=<ba,>=15o；通过图形可知，实际上我们求的426+就是cos15o从几何图形上直观的反应这道题。公式的推导以及理解公式cos（α—β）的推导，以及公式的结构。练习：设∠XOA=α，∠XOB=β，那么向量OA，OB夹角的余弦值是多

少？解：点A)sin,(cos，点B)sin,(cos，那么)sin,(cos=OA，)sin,(cos=OB所以cos∠AOB=cos（α－β）=cos<ba,>=||||baba=s

insincoscos+总结：sinsincoscos)cos(+=−师：如果上述图形中∠XOA=α，∠XOB=β，那么向量OA，OB夹角的余弦值是多少？生：点A)sin,(cos，点B)sin,(cos，那么)sin,(cos

=OA，)sin,(cos=OB所以cos∠AOB=cos（α-β）=cos<ba,>=||||baba=sinsincoscos+由特殊到一般。推导出两角差的余弦。-3-师：推

导过程中，角α，β没有任何限制。所以sinsincoscos)cos(+=−两角和的余弦公式sinsincoscos)sin(sin)cos(cos)(cos)cos(−=−+−=−−=+

以6人为学习小组，讨论完成两角和的推导过程，并有小组推选一名代表到讲台进行板演。注重培养学生的知识融会贯通能力公式的应用例1：求)cos(,105cos12−的值生：采用两角和与差的余弦公式可以求出。教师利用多媒体投影学生练习答案。强化公式的应用归纳小结本节主要是从向量的数量积以及利

用向量在单位圆中的图形两种思路探讨了两角和与差的余弦公式的推导。依赖板书，与学生共同总结本节课的内容。对本课的知识点有清晰的认识，体现由特殊到一般，以及数形结合思想。布置作业课本第120页练习第3,4题课后

思考：两角和与差的正弦公式巩固本节课所学的知识。注重公式的形成过程。五、教后反思：-4-本人通过对特殊情况15cos的求值发出疑问，引导学生对sinsincoscos)cos(+=−的探讨，一开始学生都自然认为23-2

23-2230cos45cos)3045cos(15cos==−=−=，我通过引导学生去判断等号两边符号的正负来否定这一运算结果，再通过画单位圆等数形结合的方式让学生发现和找到正确的运算公式。但是从特殊到一般的过程引申，我的表达还不

够顺畅，以后要多加琢磨。