【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》3.2.1两角差的余弦函数 （5）含答案【高考】.doc，共(4)页，204.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-3.2.1两角差的余弦函数一、教学目标1：理解用向量方法推导两角差的余弦公式。2：通过简单运用两角差的余弦公式，初步理解正用逆用公式。3：通过三角函数，余弦公式，向量的数量积等等知识间的关系来理解事物之间的普遍联系与辨证统一。二、学情分析学生已经学习了三角函数的基本关系和诱导公式以及平面

向量，但只对有特殊关系的两个角的三角函数关系，通过诱导公式变换有一定的了解。对任意两角和、差的三角关系知之甚少，学生对新知识充满探求渴望，但应用已有知识解决问题能力还处于初期，需进一步提高。三、重点难

点1.重点：两角差的余弦公式的探索和简单应用。2.难点：探索过程的组织和引导四、教学过程1.问题情境初中我们已经学过特殊角的三角函数值，老师考考大家2330cos0=2245cos0=2160cos0=?15cos0=不是我们所讲的特殊角了？我们怎样把它转化为特殊角来求呢？-2-()?3

045cos15cos000=−=学生回答出。那转化为两角差的余弦值了，我们怎样运用公式来求？这就是我们今天所要学的两角差的余弦函数，大家用3分钟时间自主学习下课本118页内容，回答下面问题。1、向量数量积定义。2、向量数量积怎么用坐标表示。3、在

直角坐标系中,以原点为中心,单位长度为半径作单位圆,以原点为顶点,x轴为始边分别作角任意α,β与单位圆交于点P1、P24、P1、P2坐标分别为？学生回答P1(cosα，sinα)，P2(cosβ，sinβ).5、因为OP1、OP2是两个单位向量0−−（1）若，，夹角就是20

−（）若，，设夹角为，又=2k++,有-=2k+-3-12cos()OPOP•=−所以都有sinsincoscos21•+•=•OPOP，，所以表示向量数量积可以用坐标又因为由以上两个式子得sinsincoscos)

cos(+=−我们称上式为两角差的余弦公式，记作)(−C公式简记：余余正正，和差相反。通关一例1：化简求值()015cos1()000016sin46sin16cos46cos2+练习：1、课本

120页练习22、化简()()()()=−++−+yxyxyxyxcoscossinsin点拨：利用两角差的余弦公式求值的一般思路：(1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解.(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角

差的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值.通关二：给值求值()的值求：已知例-cos)23,(,135cos),,2(,54sin2−==点拨：利用两角差余弦公式求值，注意角的范围。拓展：()cos135cos,54cos求都是锐

角，，已知−=+=变角：()−+=-4-点拨：三角恒等变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换.其中角的变换是最基本的变换.常见的有：α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝(2

α－β)－(α－β)，α＝12[(α＋β)＋(α－β)]，α＝12[(β＋α)－(β－α)]等.五、小结（1）掌握两角差的余弦公式（2）能应用公式进行简单运算六、作业课本120页3，4，5思考两角和的余弦公式又由今天所

学的两角差的余弦公式怎么得来？