【文档说明】四川省广元市广元中学高2021级高二下期第二次段考 数学（文）试题答案.docx，共(5)页，333.355 KB，由小赞的店铺上传

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广元中学2021级高二下期第二次段文科数学试题考参考答案1-4CCDC5-8BCCC9-12BBBA13．7+4i14.615.216.10217.（1）直线l的直角坐标方程为20xy+−=，根据cossinxy==转换为极坐标方程为()sincos2+=，曲线C

的直角坐标方程为()2224xy−+=，即224xyx+=，根据222cossinxyxy==+=转换为极坐标方程为4cos=.（2）设点M、N的极坐标分别为π,4M、π,4N，射线()π04=与直线():sincos2

l+=交于M点，故22ππsincos44M==+，射线()π04=与曲线:4cosC=交于N点，故π4cos224N==，故2NMMN=−=18.（1）由()22100301015453.03045557525K−=，∵3.030<3

.841，∴没有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关；（2）易得选取参加公益活动的6人为4男2女，用a，b，c，d，1，2表示此4男2女，则基本事件：(),ab，(),ac，(),ad，(),1a，(),2a，(),bc，(),bd，(),1b，(),2

b，(),cd，(),1c，(),2c，(),1d，(),2d，()1,2共15个基本事件，记两名联络员均为男性为事件A，事件A包含6个基本事件，()62155PA==，∴两名联络员均为男性的概率为25.19.（1）因为()2fxxa=−，故()240fa

=−=，解得4a=，因为()31423fxxx=−+，所以()24fxx=−，则所求切线的斜率为()23345f=−=，且()391221f=−+=−，故所求切线方程为()()153yx−−=−，即516yx=−；（2）因为()31423f

xxx=−+，0,3x，所以()24fxx=−，令()240fxx=−=，得2x=（2x=−舍去），由()0fx，可得0,2x，函数()fx单调递减，由()0fx，可得2,3x，函数

()fx单调递增，所以()fx的极小值为()81028233f=−+=−，又()02f=，()31f=−，所以()fx的最大值为2，最小值为103−.20.（1）若E是PA中点，连接,EMEB，又M为PD中点，所以//EBAD且12EBAD=，又ABCD为正方形，即

//ADBC且ADBC=，而N为BC中点，故//EMBN且EMBN=，即BNME为平行四边形，所以//BEMN，BE面PAB，MN面PAB，则//MN面PAB.（2）由（1）知：直线MN与平面PBD所成角，即为直线BE与平面PBD所成角，若E

到面PBD的距离为d，则A到面PBD的距离为2d，由PA⊥平面ABCD，,ABAD平面ABCD，则,PAABPAAD⊥⊥，由ABCD为正方形，则ABAD⊥，又2PAAB==，所以△PBD为边长为22的等边三角形，即12222sin60232PBDS==，由

PABDAPBDVV−−=，即111223323PAABADd=，则33d=，而5BE=，综上，直线MN与平面PBD所成角正弦值为1515dBE=.21.（1）根据椭圆定义得，21211222222aPFPF=+=++=，即2a=，221,1cbac==−=，故椭圆的标准方

程为2212xy+=．（2）证明：设()()1122,,,MxyNxy，当直线MN斜率存在时，设直线MN方程：ykxt=+，则由题意得1212111yyxx−−+=，将11ykxt=+，22ykxt=+代入整理得：()12

12(21)(1)0kxxtxx−+−+=（*），将ykxt=+代入椭圆方程2212xy+=整理得()222124220kxktxt+++−=，需满足228(21)0kt=−+，则2121222422,1212kttxxxxkk−−+==++，代入（*）式得：222224(21)(1)0

1212tktktkk−−−+−=++，整理得(1)(21)0tkt−−−=，当10t−=时，MN过B点，不合题意；故210kt−−=，直线MN的方程为21(2)1ykxkkx=+−=+−，故此时MN过定点(2,1)−−；当直线MN斜率不存在时，设MN方程为xs=，代入2212xy+=可

得212sy=−，不妨设22,12,,12MsNsss−−−，由1QMQNkk+=可得221111221ssss−−+−+=−−，解得2s=−，此时MN方程为2x=−，也过定点(2,1)−−，综合

上述，MN过定点(2,1)−−.22.（1）依题意，函数()fx的定义域为()0,+，对函数求导得()()10xafxexx+=−．∵1x=是()fx的极值点，∴()10f=，即110ae+−=，解得1a=−，于是()1lnxfxex−=−，()0,

x+．所以()11xfxex−=−，()121''0xfxex−=+所以函数()11xfxex−=−在()0,+上单调递增，且()10f=．因此当()0,1x时，()0fx，当()1,x+时，()0fx，∴()f

x在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增．（2）当2a=−时，()2lnxfxex−=−，所以()21xfxex−=−，()221''0xfxex−=+故()21xfxex−=−在()0,+

上单调递增．又()1110fe−=−，()12102f=−，故()0fx=，在()0,+上有唯一的解0x，且()01,2x．当()00,xx时，()0fx；当()0,xx+时，()00fx．故当0xx=时，()fx取极小值，故由()00fx=得0

201xex−=，解得002lnxx−=−，故()()0ln0000122xfxfxexxx−=+−=+−，∵()01,2x，∴00x，故()000121120fxxx=+−+−=．当且仅当001xx=，即01x=时，等号成立，而()11

,2，∴()0fx．综上所述，当2a=−时，()0fx．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com