【文档说明】云南省曲靖市第二中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷 含解析.doc，共(16)页，1.057 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e5f081c359fad073b5b0e915be155322.html

以下为本文档部分文字说明：

曲靖市第二中学2020--2021学年秋季学期高一年级期末考试考试时间120分钟，满分150分.一､选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.)1.已知全集1,2,3,4,5U=，集合1,

3A=，3,5B=，则()UAB=Uð（）A.1,2,4,5B.1,3,5C.2,4D.1,5————C分析：先根据并集的运算，求得AB，再结合补集的运算，即可求解.解答：由题意，全集1,2,3,4,5U=，1,3A=，3,5B=，可得{1,3,5}AB=，所以

()2,4UCAB=.故选：C.点拨：本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.2.若1()lg(21)fxx=+，则()fx的定义域为（）A.1,2−+

B.1,02−C.()0,+D.1,0(0)2−+，————D分析：求出使得解析式有意义的自变量的范围即可．解答：由题意210lg(21)0xx++，解得12x−且0x．故选：D．3.下列说法正确的是（）A.已知ab，cd，则acbd

B.命题“2,10xx+R”的否定是“200,10xRx+”C.在ABC中，若sinsinAB=，则AB=D.“1x”是“2x”的充分不必要条件————C分析：根据不等式的性质，命题否定的定义，正弦定理，充分必要

条件的定义分别判断各选项．解答：当2,3,1,4abcd=−=−=−=−时，满足,abcd，但acbd，A错；命题“2,10xx+R”的否定是“200,10xRx+，B错；在ABC中，由sinsinabAB=得sinsinABabAB==

=，C正确；1.5x=满足1x但是1.52，D错．故选：C．4.我们处在一个有声的世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝(dB)．对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：010lgII=(其中I0是人耳能听到的声音的最低声波

强度)．设η1＝70dB的声音强度为I1，η2＝60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A76倍B.10倍C.7106倍D.7ln6倍————B分析：根据对数运算解出12,II，再由12II得出答案.解

答：由题意，令107010lgII=，则有I1＝I0×107.同理得I2＝I0×106，所以12II＝10.故选：B点拨：本题主要考查了对数函数模型的应用，属于基础题.5.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，(4)()fxfx−=，且(1)1f

=，则(2019)(2020)ff+=（）A.1−B.0C.1D.2————A分析：由(4)()fxfx−=得函数的周期性，由周期性变形自变量的值，最后由奇函数性质求得值．解答：∵()fx是奇函数，∴(0)0,(1)

(1)1fff=−=−=−，又(4)()fxfx−=，∴()fx是周期函数，周期为4．∴(2019)(2020)(1)(0)101ffff+=−+=−+=−．故选：A．6.下列不等式成立的是（）A.0.30.51.7sin1lo

g1.1B.0.30.51.7log1.1sin1C.0.30.5log1.1sin11.7D.0.30.5sin1log1.11.7————A分析：分别与0和1比较后可得．解答：0.31.71，0sin11，0.5log1.10，所以0.30.5log

1.1sin11.7．故选：A．点拨：思路点睛：本题考查幂、对数、三角函数值的大小比较，对于同一类型的数可以利用函数的单调性的利用单调性产，对不同类型，或不能应用单调性珠可以借助中间值如0，1等进行比较，然后得出结论．7.函数2()cossin(R)fxxxx=+

的最小值为（）A.54B.1C.1−D.2−————C分析：由平方关系化为sinx的函数，换元后利用二次函数性质得最小值．解答：由已知2()1sinsinfxxx=−+，令sintx=，则[1,1]t−，2()()1fxgttt==−++215()24t=−−+，∵[1,1]t−，

∴1t=−时，min()1gt=−．故选：C．点拨：本题考查与三角函数有关的复合函数的最值．求三角函数的最值有两种类型：（1）利用三角恒等变换公式化函数为()sin()fxAxk=++形式，然后由正弦

函数性质得最值或值域．（2）转化为关于sinx（或cosx）的函数，用换元法，设sintx=（或costx=）变成关于t的二次函数，利用二次函数的性质求得最值或值域．8.若0,0xy且4xy+=，则下列不等式中恒成立的是（）A.114xy+B

.111xy+C.2xyD.11xy————B分析：由于0,0xy且4xy+=，所以利用基本不等式进行求解判断即可解答：对于A，因为4xy+=，所以114xy=+，所以A不正确；对于B，若0,0xy，由4xy+=，得14x

y+=，所以1111111()2(22)1444yxxyxyxyxy+=++=+++=当且仅当2xy==时，等号成立，所以B正确；对于C，因为0,0xy，由4xy+=，所以42xyxy=+，即2xy，当且仅当

2xy==时，等号成立，所以C不正确；对于D，由上面可知2xy，则4xy，得114xy，所以D不正确；故选：B点拨：此题考查了基本不等式的应用，属于基础题.9.已知函数()()sinfxAx=+

(其中0A，0，)的部分图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A.()2sin26fxx=+B.函数()fx的最小正周期为C.函数()fx的图象关于点,012−对称D.函数()fx的图象关

于2x=直线对称————D分析：根据图象结合五点法确定函数解析式，然后判断各选项．解答：由题意2A=，最小正周期为254312T=−=，B正确；∴22==，又22sin223+=−，432,32kkZ+=+，又

，∴6π=，∴()2sin26fxx=+，A正确；2sin2012126f−=−+=，∴,012−是()fx的一个对称中心，C正确．2sin21226f

=+=−2，D错．故选：D．10.函数2cos()xxxxfxee−−=+的大致图象为（）A.B.C.D.————C【分析】本题根据函数的奇偶性，特殊值及取值范围进行辨析，排除可得．解答：解：∵22()

()cos()cos()()xxxxxxxxfxfxeeee−−−−−−−−−===++，∴()fx为偶函数，排除A；∵1(0)2f=−，∴排除B；∵21()(0,1)fee−+=+，所以排除D．故选：C.点拨：此题考查函数图

象的辨析，利用函数性质和特殊值辨析，常用排除法解题,是中档题.11.化简cos201cos40cos50−的值为（）A.12B.22C.2D.2————B分析：根据正弦与余弦的二倍角公式,结合三角函数的诱导公式化简即可得解

.解答：由正余弦的二倍角公式,结合诱导公式化简可得cos201cos40cos50−2cos202sin202sin20cos20cos50cos50==22sin40sin40222cos50sin402

===故选:B点拨：本题考查利用正余弦的二倍角公式及诱导公式对三角函数式化简求值,考查对三角函数式的变形及应用,属于基础题.12.设函数()()2ln1fxxx=++，则使得()()21fxfx−的x的取值范围是（）A.(),1−B

.1,3+C.()1,1,3−+D.1,13————D分析：由题意利用函数的单调性和奇偶性可得21xx−，由此求得取值范围.解答：由函数()()2ln1fxxx=++知，定义域为R，又()()()()()22ln1ln1fxxxxxfx−=−+

−+=++=，即()fx为R上的偶函数，当0x时，()fx是增函数，由()()21fxfx−，即()()21fxfx−，所以21xx−，解得113x.故选：D.点拨：本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于中等题.二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡

中的横线上.)13.16cos3的值是___________.————12−分析：用诱导公式把16533=+化为3的余弦，可得结论．解答：161coscos5cos3332=+=−=−．故答案为：12−．14.()42log23log2712

2+−−=___________.————12【分析】根据根式的运算，对数的运算法则求解．解答：原式＝431log222331log3(21)(4)21222+−−=+−−=．故答案为：12．15.在RtPBO中，90PBO=，以O为圆心､OB为半径作圆弧交O

P于A点.若圆弧AB等分POB的面积，且AOB=弧度，则tan=___________.————2分析：用,OB求出扇形面积和直角三角形面积可得．解答：如图，tanPBOB=，211tan22POBSOBPBOB==△，S扇形AOB212OB=，由

题意2211212tan2OBOB=，所以tan2=．故答案为：2．16.在ABC中，若tantantantan1ABAB=++，则cosC=________.————22分析：先根据已知条件求出tan()1AB+=−，即可得AB+的值，根据三角形内角和为

可得角C，即可得到cosC的值.解答：由tantantantan1ABAB=++，可得tantan11tantanABAB+=−−，即tan()1AB+=−，又()0,AB+，所以34AB+=，则C＝4，2cos2C=.故答案为：22点拨：本题主要考查了两角和

的正切公式逆运用，涉及到三角形内角和为，属于基础题.三､解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.已知集合2{|1327},{|log1}xAxBxx==.（1）求()

RBAð；（2）已知集合{|11}Cxaxa=−+，若CA，求实数a的取值范围.————（1）3xx；（2）1a.分析：（1）由指数函数、对数函数的性质确定集合,AB，然后由集合的运算法则计算．（2）由集合的包含关系得不等关

系，求得参数范围．解答：解：（1）03Axx=，2Bxx=，2RBxx=ð，()3RBAxx=ð.（2）当C=时，11aa−+，即0a成立；当C时，11100113aaaaa−+−+成

立.综上所述，1a．点拨：易错点睛：本题考查集合的运算，考查由集合的包含关系示参数范围．在AB中，要注意A=的情形，空集是任何集合的子集．这是易错点．18.已知4sin5x=，,2x.（1

）求cos4x−的值；（2）求sin23x+的值.————（1）210；（2）247350+−.分析：（1）利用同角三角函数的基本关系求出cosx的值，进而利用两角差的余弦公式可求得cos4x−的值；（

2）求出sin2x和cos2x的值，再利用两角和的正弦公式可求得sin23x+的值.解答：（1）,2πxπ，23cos1sin5xx=−−=−，所以2342coscoscossinsin44425510xxx−=+=−+=

；（2）24sin22sincos25xxx==−，27cos212sin25xx=−=−，124372473sin2cos22522550sin2cos2sin333xxx++=+=−+−=−.19.设2()(1)2fxxaxa=−−+−.

（1）若不等式()2fx−对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式()0fx(aR).————（1）322322a−+；（2）答案见解析.分析：（1）一元二次不等式恒成立问题，由判别式可得参数范围．（2）不等式变形为[(2)](1)0xax−−−

，根据2a−和1的大小分类讨论得解集．解答：解：（1）由题意，不等式()2fx−对于一切实数x恒成立，等价于2(1)0xaxa−−+对于一切实数x恒成立.所以20(1)40aa−−322322a−

+.（2）不等式()0fx等价于2(1)20[(2)](1)0xaxaxax−−+−−−−.当21a−即3a时，不等式可化为12xa−，不等式的解集为12xxa−；当21a−=即3a=时，不等式可化为2(10)x−，不等式的解集为；当21a−即3a

时，不等式可化为21ax−，此时21xax−.综上所述：当3a时，不等式的解集为21xax−；当3a=时，不等式的解集为；当3a时，不等式的解集为12xxa−.点拨：本题考查解一元二次不等式．掌握三个二次伯关系是解题关键．对含参数的一元

二次不等式求解时需分类讨论，分类讨论一般有三个层次：一是二次项系数是否为0，不为0时二次项系数的正负，二是一元二次方程的判别式，三是在判别式大于0时，方程两根的大小．注意灵活分类．20.设函数23()3sincos3sin2fxxxx=+−.（1）求函数

的单调递减区间；（2）将函数()yfx=的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数()ygx=的图象，求()gx在3[,]44−上的值域.————（1）511[,]()1212kkkZ++；（2

）3[,3]2−.分析：（1）由二倍角公式，两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的单调区间求解．（2）由图象变换得出()gx，由整体法可求值域．解答：解：（1）()233()sin22sin122fxxx=

+−=33sin2cos222xx−3sin23x=−因为：3222232kxk+−+5111212kxk++.所以函数的单调递减区间是511[,]()1212kkkZ++（2）由题可知，()3sin()3sin()4

312gxxx=+−=−.因为1344x−123123x−−，所以3sin()1212x−−.故()gx在3[,]44−上的值域为3[,3]2−.点拨：方法点睛：本题考查两角差的正弦公式，二倍角公式，考查正弦函数的性质．此

类问题的解题方法是：利用二倍角公式降幂，利用诱导公式、两角和与差的正弦（余弦）公式展开与合并，最终把函数化为()sin()fxAxm=++形式，然后结合正弦函数性质求解．如果求函数值域，则可由x的范围求出x+的范围，然后由正弦函数性质得值域．21

.我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部

还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为()Rx万美元，且2400,040,()740040000,40.kxxRxxxx−=−当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销

售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.————（1）2638440,040,40000167360,40.xxxWxxx−+−=

−−+„；（2）32万部，最大值为6104万美元.分析：（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得6k=，然后由()(1640)WxRxx=−+，将()Rx代入即可.（2）当040x„时利用二次函数的性质求解；当40x时，利用基本不等式求

解，综上对比得到结论.解答：（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.所以4002440216704k−−−=，解得6k=，当040x„时，2()(1640)638440WxRx

xxx=−+=−+−，当40x时，40000()(1640)167360WxRxxxx=−+=−−+.所以2638440,040,40000167360,40.xxxWxxx−+−=−−+„（2）①当040x„时，26326104()Wx=+−−，所以max(32)6104WW=

=；②当40x时，40000167360xWx−−=+，由于4000040000162161600xxxx+=…，当且仅当4000016xx=，即50(40,)x=+时，取等号，所以此时W的最大值为5760.综合①②知，当

32x=，W取得最大值为6104万美元.点拨：思路点睛：应用题的基本解题步骤：（1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；（2）设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；（3）解应用题时，要注意变量的

实际意义及其取值范围；（4）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．22.已知函数()()2log41xfxkx=++是偶函数.（1）求实数k的值；（2）设()()24log23xgxaaaR=

+，若函数()()yfxgx=−有唯一的零点，求实数a的取值范围.————（1）1−；（2）3[1,)4+.分析：（1）根据偶函数定义求参数值．（2）函数()()yfxgx=−有唯一的零点，转化为方程441223xxxaa+=+

有唯一实数解，且0a，令2xt=，又等价于方程24(1)103atat−+−=只有一个正实根，且0a.，先讨论10a−=；再讨论0=；在0时方程一正一负根．从而可得结论．解答：解：（1）()fx是偶函数，()()fxfx−=，()()22log41log41xxkxkx−

+−=++，220xkx+=.此式对于一切xR恒成立，1k=−（2）函数()fx与()gx的图像有且只有一个公共点，等价于方程()()fxgx=有唯一的实数解，等价于方程441223xxxaa

+=+有唯一实数解，且0a，令2xt=，则此问题等价于方程24(1)103atat−+−=只有一个正实根，且0a.当10a−=，即1a=时，则3t4=成立；当10a−，即1a时，①若2164(1)09aa=

+−=，即34a=或3a=−，当34a=时，代入方程2t=得成立；当3a=−时，得12t=−，不符合题意；②若方程有一个正根和一个负根，即101a−−，即1a，符合题意.综上所述，实数a的取值范围是3[1,)4+

.点拨：关键点点睛：本题考查函数的奇偶性，考查函数零点个数问题．解题关键是转化．函数零点个数就是相应方程解的个数，由对数函数性质化简后再利用换元法转化，转化为多项式方程有一个正根．此时要注意分类讨论思想的应用．