【文档说明】黑龙江省鹤岗市第一中学2021届高三上学期第一次月考（开学考试）+数学（理）答案.docx，共(3)页，256.968 KB，由小赞的店铺上传

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数学理科试题参考答案1．D2．D3．D4．A5．B6．C7．A8．D9．A10．A11．C12．D13．(,1)−14．3215．③16．13()18+，17．解：（1）如图所示，在△ABC中，由正弦

定理得，sinsinACABABCACB=,则36sin45sin23sinsin60ABABCACACB===（2）因为∠ACB＝60°，所以120ACD=,在ACD△中，由余弦定理得，2212cos120

92523572ADACCDACCD=+−=++=18．解:（1）设等差数列的公差为d，则由已知得：1232315aaaa++==，即25a=，又(52)(513)100dd−+++=，解得2d=或13d=−（舍去），123aad=−=，

1(1)21naandn=+−=+，又1125ba=+=，22510ba=+=，2q=，152nnb−=；（2）21535272(21)2nnTn−=+++++，2325325272(21)2nnTn

=+++++，两式相减得2153222222(21)25(12)21nnnnTnn−−=++++−+=−−，则5(21)21nnTn=−+.19．解:（1）函数()325fxxaxbx=+++的导数为()232

fxxaxb=++，曲线()yfx=在点()()1,1Pf处的切线斜率为32kab=++，切点为()1,6ab++，由切线方程为31yx=+，可得323ab++=，64ab++=，解得2,4ab==−．（2）函数()325fxxaxbx=+++的导数()()()2344232fxxxxx

=+−=+−，由()0fx，可得23x或2x−；由()0fx，可得223x−．则f(x)的增区间为(),2−−，2,3+；减区间为22,3−．可得f(x)的两极值点-2,23，

(2)13f−=，28889553279327f=+−+=，又(3)8f−=，()14f=．故y=f(x)在3,1−上的最大值为13．20．解:（1）向量()2sin,1mA=，()sin3cos,3nAA=+−，mn

⊥，可得()22sinsin3cos32sin23sincos31cos23sin23mnAAAAAAAA=+−=+−=−+−2sin2206A=−−=，即有2262Ak−=+，kZ，3Ak=+，k

Z，可得3A=；（2）在ABC中，由余弦定理可得，2222cosabcbcA=+−，即为2793cc=+−，解得1c=或2，若1c=，则b为最大边，且222179cos0227cabBac+−+−==＜，B为钝角，不合题意；若2c=，则b为最大边，且222479cos0247cabBac+−

+−==＞，B为锐角，合题意，则ABC的面积为11333sin322222SbcA===．21．解:（1）1112nnnaaa+++=+，1na−且11a=，∴12111nnnaaa++=++，即()111111nnnaaa+++=++，∴111111nnaa+−=++，数列11na

+是等差数列，∴()111112nna=+−+，∴12112nna−=+，∴3221nnan−=−．（2）由（1）知221nbn=−，∴()111nnnncnbb−+=−()12212121nnnn−=−−+

，∴()1112121nncnn=−+−+，20181111111133557220181220181S=+−+−+−−+−+40364037=．2

2．解:（1）由()()ln0gxxmxx=−，得()'1gxmx=−.当0m时，()'0gx，所以()gx的单调递增区间是()0,+，没有减区间.当0m时，由()'0gx，解得10xm；由()'0gx，解得1xm，所以()gx的单调递增区间是10,m，递减区间是

1,m+.综上所述，当0m时，()gx的单调递增区间是()0,+，无递减区间；当0m时，()gx的单调递增区间是10,m，递减区间是1,m+.（2）当0m时，对任意11,2x，存在21,2x，使得()()1

23fxmgx−成立，只需()()minmin3fxmgx−成立.由()()()11lnln1ln1xxxfxxxxx++==+++，得()'2221ln11lnxxxfxxxxx−−=+−=.令()()ln0hxxxx

=−，则()'1xhxx−=.所以当()0,1x时，()'0hx，当()1,x+时，()'0hx.所以()hx在()0,1上递减，在()1,+上递增，且()11h=，所以()()()min110hxhxh==.所以()'0fx

，即()fx在()0,+上递增，所以()fx在1,2上递增，所以()()min12fxf==.由（1）知，当0m时，()gx在10,m上递增，在1,m+上递减，①当101m即m1时，()gx在1,2上递减，()()min

2ln22gxgm==−；②当112m即112m时，()gx在11,m上递增，在1,2m上递减，()()()minmin1,2gxgg=，由()()()21ln22ln2ggmmm−=−−−=−，当1ln22m时，()()21

gg，此时()()min1gxgm==−，当ln21m时，()()21gg，此时()()min2ln22gxgm==−，③当12m即102m时，()gx在1,2上递增，()()min1gxgm==−，所以当0ln2m时，()()min1gxgm==−，由0ln223mmm

−−，得0ln2.m当ln2m时，()()min2ln22gxgm==−，由ln223ln22mmm−−，得ln22ln2m−．02ln2m−．综上，所求实数m的取值范围是()0,2ln2−