【文档说明】黑龙江省鹤岗市第一中学2021届高三上学期第一次月考（开学考试）+数学（理）.doc，共(3)页，435.000 KB，由小赞的店铺上传

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鹤岗一中2021届高三上学期第一次月考数学（理科）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合220Axxx=−−，128xBx=，则（）A．(2,3)AB=B．(0,3)AB=IC．(,3)AB=−

D．(1,3)AB=−2．设,abR，若0ab−，则下列不等式中正确的是（）A．0ba−B．330ab+C．220ab−D．0ba+3．定积分10(sin2)xxdx+=（）A．1cos1+B．cos1C．

1cos1−D．2cos1−4．已知复数13aizi+=+为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数a=（）A．3−B．3C．13−D．135．ABC中，()cos,sinmAA=ur，()cos,sinnBB=−，若12mn=，则角C为()

A．3B．23C．6D．566．记nS为数列na的前n项和．若点(),nnaS，在直线60xy+−=上，则4S=（）A．92B．254C．458D．4097．已知向量()2,1a=−，()6,bx=，且//ab，则2ab−=（）A．5B．25C．4D．58．世界上最古老的数学著作

《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的12是较小的三份之和，则最小的1份为（）A．163磅B．53磅C．49磅D．43磅9．函数lg1()xxfxx−=的函数图象是（）A．B．C．D．10．

等比数列na的前n项积为nT，并且满足1100910101,10,aaa−10091010101aa−−，现给出下列结论：①20221;a②1009101110aa−；③1010T是nT中的最大值；④使1nT成立的最大自然数

n是2019，期中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．411．若函数()2xefxmxx−=−+恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．()1,4B．1,14C．1,4+D．()4,+

12．已知函数3()242()xxfxxxee−=−+−，若2(52)(3)0fafa−+，则实数a的取值范围是（）A．1[,2]3−B．2[1,]3−−C．2[,1]3D．1[2,]3−二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若关于x的不等式220xax+−在区间[1,4]

上有解，则实数a的取值范围为_____________.14．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinsin22sinsinbCcBaBC+=，2226bca+−=，则ABC的面积为_________．15．下列说法中①对于

命题p：存在00sin1xx，R，则p：sin1xx，R；②命题“若01a，则函数()xfxa＝在R上是增函数”的逆命题为假命题；③若pq为真命题，则pq，均为真命题；④命题“若220xx－－＝，则2

x＝”的逆否命题是“若2x，则220xx－－”．其中错误．．的是_____________16．已知数列{}na与{}nb满足13nnaa+=，11nnbb+=−，613ba==，若(21)36nnab

−，对一切*nN恒成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本题共6道题，第17题10分，其它5道题各12分，共70分）17．如图，已知△ABC中，AB＝362，∠ABC＝45°

，∠ACB＝60°．（1）求AC的长；（2）若CD＝5，求AD的长．18．已知各项均为正数的等差数列na中，12315aaa++=，且12a+，25a+，313a+构成等比数列nb的前三项.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和

nT.19．已知函数()325fxxaxbx=+++，曲线()yfx=在点()()1,1Pf处的切线方程为31yx=+．（1）求,ab的值；（2）求()yfx=在3,1−上的最大值．20．已知向量()2si

n,1mA=，()sin3cos,3nAA=+−，mn⊥uvv，其中A是ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若ABC为锐角三角形，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，7a=，3b=，求ABC的面积．21．已知数列na满足1112nnnaaa+

++=+，1na−且11a=．（1）求证：数列11na+是等差数列，并求出数列na的通项公式；（2）令1nnba=+，()111nnnncnbb−+=−，求数列nc的前2018项和2018S．22．已知函数()()()11ln

xxfxx++=，()()lngxxmxmR=−.（1）求函数()gx的单调区间；（2）当0m时，对任意的11,2x，存在21,2x，使得()()123fxmgx−成立，试确定实数m的取值范围.