【文档说明】黑龙江省鹤岗市第一中学2021届高三上学期第一次月考（开学考试）+数学（文）答案.docx，共(11)页，597.506 KB，由小赞的店铺上传

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数学文科试题参考答案1．B由题意可得31Axx=−，02Bxx=，2．D【解析】解析】利用赋值法:令1,0ab==排除A,B,C,选D.3．B()cos,sinmAA=ur，()cos,sinnBB=−，()1coscossinsi

ncoscos2mnABABABC=−=+=−=，1cos2C=−，故23C=.故选：B.4．D由于数列为等差数列，设最小一份为1a，且公差为d，依题意可知()451235260aaaaaS+=++=，即()111272335

1060adadad+=++=，解得143a=.故选D.故选：B.5．A由题意，复数()()()()1313313331010aiiaiaaziiii+−++−===+++−，因为复数z为纯虚数，可得30310aa+=−，解得3a=−.故选：A.6．D解：因为223

cos212sin3325−=−−=，即223cos2325−=，则2223sin2sin2cos2632325−=−+=−=．故选：D

7．A首先去绝对值化得函数为()()()lg11()lg101lg10xxfxxxxx−=−−−，结合对数型复合函数的单调性即可得出选项.【详解】去绝对值可得()()()lg11lg1()lg101lg10xxxxfxxx

xxx−−==−−−，当1x时，()lg1yx=−单调递增，当01x时，()lg1yx=−单调递减，且0y，当0x时，()lg1yx=−−单点递增，且0y，综上只有A符合，故选：A8．A∵202020210aa，∴2020a和202

1a异号，又数列na是等差数列，首项10a，∴{}na是递减的数列，202020210,0aa，202020210aa+，∴140404040202020214040()2020()02aaSaa+=

=+，14041404120214041()404102aaSa+==，∴满足0nS的最大自然数n为4040．9．D①∵ABC，∴abc，又∵2sinsinsinabcRABC===∴sinsinsin222abcABCRRR===，，，∴sin

sinsinABC故①成立；②∵sinsinCC=∴()sinsinCAB=+∴sinsincossincosCABBA=+∴coscoscaBbA=+；故②成立；③∵2sinsinsinabcRABC===∴sinsinsin222abc

ABCRRR===，，，∴20sinsinsin222abcabcabcRabcABCabcRRR+++−=−=−=+++∴sinsinsin+=+abcABC；故③成立；④∵AB|AB|uuuruuur表示为AB边的单位向量，AC|AC|uuuruuur表示为AC边的单位向量，∴所

以（ABAC|AB||AC|+uuuruuuruuuruuur）.0BC=表示|AB||AC|=uuuruuur，又∵12ABAC.cosBAC|AB||AC|==∠uuuruuuruuuruuur，∴

60BAC=°所以ABC为等边三角形故④成立.故选：D.10.D设()()gxxfx=''()()()0gxfxxfx=+所以当(0,)x+时，()gx是增函数，因为()fx是奇函数，所以有()()fxfx−=−，因此有()()(

)()()gxxfxxfxgx−=−−==，所以()gx是偶函数，而2(2)(2)2(2)(2)(2)(2)faafafaafaafa−+−=−−−=−−，()2(2)(2)afafaafa−+−可以化为()(2)(2)()(2)afaafagaga−−−，()gx是偶函数，所以有(

)(2)()(2)gagagaga−−，当(0,)x+时，()gx是增函数，所以有21aaa−，故本题选D.11C函数()2xefxmxx−=−+恰有三个不同的零点，即方程22xemx−=有三个不同的实数根

，设()22xegxx−=，即直线ym=与()gx的图象有三个不同的交点，求出()()232xexgxx−−=，讨论出函数()gx的单调区间，作出其大致图象，根据图象可求答案.【详解】由()20xefxmxx−=−+=可得，22xemx−=，构造函数()22xegxx−=

，()()232xexgxx−−=，令()0gx得到2x或0x，令()0gx得到02x，所以()gx的单调递增区间为()()02+，，，−，递减区间为()02，显然()220xegxx−=,当x

→−时，20xe−→，210x→，则220xex−→当x→+时，由指函数2xye−=增加的速度比幂函数2yx=快得多，所以22xex−→+.当0x→时,22xee−−→,21x→+,所以22xex−

→+.画出函数()22xegxx−=的大致图象，如图.可知当0m时，直线ym=与()gx的图象无交点；当0m时，函数()22xegxx−=在2x=时取得极小值，且()124g=.当14m时，()22xegxx−=的图象与ym=有三个不同的交点，即函数()2xefxmxx−=−+恰

有三个不同的零点，所以m的取值范围为1,4+.故选：C【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数问题，考查构造函数利用导数解决问题的能力，属于中档题.12．D【解析】由函数3()242()xxfxxxee−=−+−，可得()33()2()4()2()[242()]xxxx

fxxxeexxeefx−−−=−−−+−=−−+−=−，所以函数()fx为奇函数，又21()642()xxfxxee=++−，因为1122xxxxeeee+=，所以()0fx，所以函数()fx为单调递增函数，因为2(52)(3)0f

afa−+，即2(3)(52)(25)fafafa−−=−，所以223253520aaaa−+−，解得113a−，故选D．点睛：本题考查了函数的单调性、奇偶性和函数不等式的求解问题，其中解答中函数的奇偶性和函数的单调性，

转化为不等式23520aa+−是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于解函数不等式：首先根据函数的单调性和奇偶性把不等式转化为(())(())fgxfhx的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()gx与()hx的取值应在外层函数的定义域内

是试题的易错点．13．(,1)−【解析】【分析】本题现将不等式220xax+−运用参变分离化简为2axx−，再构造新函数2()fxxx=−求最大值，最后求实数a的取值范围.【详解】解：∵不等式220xax+−在区间[1,4]上有解，∴不等式22x

ax−在区间[1,4]上有解，∴不等式2axx−在区间[1,4]上有解，令2()fxxx=−，（14x），则22'()1fxx=−−，∴当14x时，'()0fx，()fx单调递减，∴max2()(1)111fxf==−=不等式2axx−在区间[1,4]上有解，即max()afx<∴

1a故答案为：(,1)−【点睛】本题考查不等式存在性问题，借导函数研究原函数单调性求最大值，是中档题.14．32【解析】【分析】由正弦定理得2sin2A=，由平方关系和余弦定理可得322bc=，再利用

面积公式1sin2SbcA=即可得解.【详解】由已知条件及正弦定理可得2sinsin22sinsinsinBCABC=，易知sinsin0BC，所以2sin2A=，又2226bca+−=，所以2223cos2bcaAbcbc+−==，

所以cos0A，所以22cos1sin2AA=−=，即322bc=，32bc=，所以ABC的面积1123sin322222SbcA===．故答案为：32.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，属于中档

题.15．③.【解析】【分析】①．特称命题的否定是全称命题，否定时要将存在量词改为全称量词，还要否定结论；②．写出原命题的逆命题，再判断真假；③．若pq为真命题，则必有一个为真命题，即可判断出；④．利用逆否命题的含义即可得出．【详解】解：∵p：存在0xR，0sin1x，是一个特称命题，

由特称命题的否定是全称命题得，p：任意xR，sin1x，故①对；命题“若01a，则函数()xfxa＝在R上是增函数”的逆命题为“若函数()xfxa＝在R上是增函数，则01a”，是一个假命题，故②对；若pq为真命题，则p、q至少有一个是真

命题，可以有一个是假命题，故③错；命题“若220xx－－＝，则2x＝”的逆否命题是“若2x，则220xx－－”，故④对；故答案为：③．【点睛】本题综合考查了简易逻辑的有关知识、指数函数的单调性，属于基础题．16．13()18+，【解析】由题意可得3,363nnnabnn==+−=−，满足()

2136nnab−时，有：()()()3633363183121,3323nnnnnnn−+−−−=+，其中()()()111821831872333nnnnnn+−−−−−=，故当4n=时，()336313318nnn+−=取得最值，实数的取值范围是1318+，

17．（1）23B=；（2）423+.解：（1）因为sin3cosbCcB=−，所以sinsin3sincosBCCB=−．又sin0C，所以sin3cos=−BB，即tan3B=−．又0B

，所以23B=．（2）由余弦定理得22222cos()bacacBacac=+−=+−．因为23,4bac==，所以4ac+=．故ABC的周长为423+．18．（1）3nna=；（2）1111nnTnn=−=++．解：（1）设数列na的公比为q依题意有：1131112,72,aaq

aqaq+=−=两式相比，整理得(1)6qq−=，解得3q=或2q=−．因为na的各项均为正，所以3q=，13a=，所以3nna=．（2）33l3logognnnban===，11111(1)1nnncb

bnnnn+===−++，所以1111112231nTnn=−+−++−+1111nnn=−=++．19．（1）a=2,b=-4；（2）13．（1）函数()325fxxaxbx=+++的导数为()232fxxa

xb=++，曲线()yfx=在点()()1,1Pf处的切线斜率为32kab=++，切点为()1,6ab++，由切线方程为31yx=+，可得323ab++=，64ab++=，解得2,4ab==−．（2）函数()325fxxaxb

x=+++的导数()()()2344232fxxxxx=+−=+−，由()0fx，可得23x或2x−；由()0fx，可得223x−．则f(x)的增区间为(),2−−，2,3+；减区间为22,3−．可得f(x)的两极值点-2,23，f?(

?-?2?)?=?-?8?+?8?+?8?+?5?=?13，28889553279327f=+−+=，又f?(?-?3?)?=?-?27?+?18?+?12?+?5?=?8，()14f=．故y=f(x)在3,1−上的最大值为13．．2

0．（1）2nna=；（2）()16232nnTn+=+−.解：（1）将点(),nnaS代入函数()yfx=的解析式得到22nnSa=−.当1n=时，1122Sa=−，即1122aa=−，解得12a=；当2n时，由22nnSa=−得1

122nnSa−−=−，上述两式相减得122nnnaaa−=−，得12nnaa−=，即12nnaa−=.所以，数列na是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此，1222nnna−==；（2）()()21212nnnbnan=−=−Q，nN，因此()123123

252212nnTn=++++−L，①()()23121232232212nnnTnn+=+++−+−，②由①−②得()23112222222212nnnTn+−=++++−−L()()()211121222212632212nnnnn−++−=+−−=−+−−，所

以()16232nnTn+=+−20．（1）3；（2）33221．（1）3B=（2）(33,6]【解析】【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理计算得到答案.（2）根据面积公式化简得到6sin6acA+=+，根据角度范围得到值域

.【详解】（1）∵22232cosRacBac+=+，∴222232cosRacacBb=+−=，即33Rb=，∴33sin2223bBbRb===，又B为锐角，∴3B=.（2）∵ABC的面积31s

in1223abcSac==，∴3b=，∴232233Rb==，又2sinsinacRAC==，23ACB+=−=，∴2332(sinsin)23sinsin23sincos322acRACAAAA+=+=+−=+

6sin6A=+由ABC是锐角三角形得,62A，∴2,633A+，∴3sin,162A+，∴(33,6]ac+，即ac+的取值范围为(33,6].22．（1）当0m时，()g

x的单调递增区间是()0,+，无递减区间；当0m时，()gx的单调递增区间是10,m，递减区间是1,m+；（2）()0,2ln2−.（1）求得()gx的导函数，对m分成0

m和0m两种情况，讨论函数()gx的单调区间.（2）将问题转化为()()minmin3fxmgx−，利用导数求得()fx的最小值，结合（1）对m分成111,1,022mmm三种情况进行分类讨论，求得()gx的最小值

.从而确定m的取值范围.【详解】（1）由()()ln0gxxmxx=−，得()'1gxmx=−.当0m时，()'0gx，所以()gx的单调递增区间是()0,+，没有减区间.当0m时，由()'0gx，解得10xm；由()'0gx，解得1xm，所以(

)gx的单调递增区间是10,m，递减区间是1,m+.综上所述，当0m时，()gx的单调递增区间是()0,+，无递减区间；当0m时，()gx的单调递增区间是10,m，递减区间是1,m+.（2）当0m时，对任意11,2x，存在

21,2x，使得()()123fxmgx−成立，只需()()minmin3fxmgx−成立.由()()()11lnln1ln1xxxfxxxxx++==+++，得()'2221ln11lnxxxfxxxxx−−=+−=.令()()ln0hxxxx=−，则()'1xhxx−=.所以

当()0,1x时，()'0hx，当()1,x+时，()'0hx.所以()hx在()0,1上递减，在()1,+上递增，且()11h=，所以()()()min110hxhxh==.所以()'0fx，即()fx在()0,+上递增，所以()fx在1,2上递

增，所以()()min12fxf==.由（1）知，当0m时，()gx在10,m上递增，在1,m+上递减，①当101m即m1时，()gx在1,2上递减，()()min2ln

22gxgm==−；②当112m即112m时，()gx在11,m上递增，在1,2m上递减，()()()minmin1,2gxgg=，由()()()21ln22ln2ggmmm−=−−−=−，当1ln22m时，()()21

gg，此时()()min1gxgm==−，当ln21m时，()()21gg，此时()()min2ln22gxgm==−，③当12m即102m时，()gx在1,2上递增，()()min1gxgm==−，所以当0ln2m时

，()()min1gxgm==−，由0ln223mmm−−，得0ln2.m当ln2m时，()()min2ln22gxgm==−，由ln223ln22mmm−−，得ln22ln2m−．02ln2m−．综上，所求实数m的取值范围是(

)0,2ln2−．【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究不等式恒成立、存在性综合问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题。