【文档说明】四川省内江市第六中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析.docx，共(17)页，848.718 KB，由小赞的店铺上传

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内江六中2024—2025学年度上学期高2027届第一次月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U=R，集合50,2xAxBxxx−==，则图中阴影部分表示的集合

为（）A.25xxB.25xxC.02xxD.02xx【答案】D【解析】【分析】确定集合A，然后根据文氏图的概念及集合的运算求解．【详解】由题意5{|0}{|05}xAxxxx−==，{|2}UBxx=ð阴影部分为{|02

}UABxx=ð.故选：D．2.下列命题为真命题的是（）A.若ab，则22abB.若ab，则22acbcC.若ab，则11abD.若0ab，则11bbaa++【答案】D【解析】【分析】对A，B，C举反例说明，对D，作差法求解判断.【详解】若ab，取

0a=，1b=−，则22ab，故A错误；若ab，当0c=时，则22acbc=，故B错误；若ab，取1a=，1b=−，则11ab，故C错误；若0ab，则()()()()1110111baabbbabaaaaaa+−++−−==+

++，故D正确.故选：D.3.中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（）A.()2fxx=，()gxx=B.()1fx

x=+，()1,11,1xxgxxx+−=−−−C.()242xfxx−=+，()2gxx=−D.()fxx=，()2xgxx=【答案】B【解析】【分析】先求函数的定义域，定义域不同则不是同一个函数，定义域相同再看对应关系是否相同，对应关系相同则

是同一个函数，对应关系不同则不是同一个函数.【详解】对于A，()fx和()gx定义域均为R，()2fxxx==，故()fx和()gx定义域相同，对应关系不同，()fx和()gx不是同一个函数，故A错误；对于B，()fx和()g

x定义域均为R，()1,111,1xxfxxxx+−=+=−−−，故()fx和()gx定义域相同，对应关系相同，()fx和()gx是同一个函数，故B正确；对于C，()fx定义域为|2xx−，()gx定义域为R，故()fx和()gx定义域不相同，()fx和()gx不是

同一个函数，故C错误；对于D，()fx定义域为R，()gx定义域为|0xx，故()fx和()gx定义域不相同，()fx和()gx不是同一个函数，故D错误；故选：B.4.集合()2220Axxaxa=+++，2230Bxxx=+−，若“xA”是“xB”的充分不必要条

件，则实数a的取值范围是（）A.13aa−B.12aa−C.23aaD.2aa【答案】A【解析】【分析】根据充分不必要条件的定义，分别讨论2a，2a=和2a的情况，根据包含关系可求得结果.【详解】由题知集合A是B

的真子集，由2230xx+−，可得31x−，由()2220xaxa+++，可得()()20xax++；当2a时，2ax−−，此时23a，符合题意；当2a=时，()220x+，无解，所以A为空集，

符合题意；当2a时，2xa−−，此时12a−，符合题意，综上，实数a的取值范围是13aa−．故选：A5.若命题“0x，使得22230xaxa+++”为假命题，则实数a的取值范围（）A.{|1aa−或3}aB.|13?aa−C.|1aa

−D.77{|11}22aa−+【答案】C【解析】【分析】由题意可得“()00,x+，使得2002230xaxa+++”真命题，分离参数可得200321xax+−+在()00,x+内有解，利用基本不等式求出200max31xx+−+即可.【详解】因为“()0,

x+，使得22230xaxa+++”为假命题，所以“()00,x+，使得2002230xaxa+++”为真命题，即200321xax+−+在()00,x+内有解，即200max321xax+−+，因为()()22000000012

143412111xxxxxxx+−+++−=−=−++−+++为()00421221xx−+−=−+，当且仅当00411xx+=+，即01x=时等号成立，所以200max321xx+−=−+，所以22

a−，解得1a−，所以实数a的取值范围为1a−．故选：C.6.已知,ab都是正数，则“4ab”是“abab+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】举出反例以

及结合基本不等式判断“4ab”和“abab+”的逻辑关系，即得答案.详解】由题意可知当4ab时，可取14ab==,，显然不能推出abab+；当abab+时，且0,0ab，所以2ababab+，即()24abab，解得4ab，所以“4ab”是“a

bab+”的必要不充分条件，故选：B7.若正实数x，y满足5511xyxy++=，则xy+的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】正实数x，y满足5511xyxy++=，利用基本不等式的性质可得255112xyxy+++，设,0xytt+=，即可求出

xy+的最小值．【详解】∵正实数x，y满足5511xyxy++=，22xyxy+，∴255112xyxy+++，当且仅当xy=取等，【设,0xytt+=，∴25114tt+，∴220440tt+−，即()(

)2220tt−+，220t+，∴2t，故xy+的最小值为2.故选：A．8.对于非空正数集()*123,,,,nAaaaan=N，其所有元素的几何平均数记为()GA，即()12nnGAaaa=，若非空正数集B满足下列两个条件：（1）BA；（2）()()GBGA=．则称B

为A的一个“稳定子集”．根据以上信息，集合1,2,4,8,16的“稳定子集”有（）A.5个B.6个C.7个D.8个【答案】B【解析】【分析】根据题意可得()4GA=，且集合B至少有2个元素，分类讨论集合B元素

个数，结合题意分析求解即可.【详解】因为1,2,4,8,16A=，则()51248164GA==，又因为BA，由题意可知：集合B至少有2个元素，若集合B有2个元素，则集合B可以为1,16,2,8，共2个；若集

合B有3个元素，则集合B可以为1,4,16,2,4,8，共2个；若集合B有4个元素，则集合B可以为1,2,8,16，共1个；若集合B有5个元素，则集合B可以为1,2,4,8,16，共1个；综上所述：集合1,2,4,8,16的“稳定子集”有22116+++

=个.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部份分，有选错的得0分．9.设全集为U，C是非空子集，在下列选项中，是BA的充要条件是（）A.ABB=B.()UBA=IðC.(

)()BCACD.()BAB的【答案】BD【解析】【分析】利用韦恩图结合集合运算可判断ABD，举反例可判断C.【详解】对于A，由韦恩图可知，当BA时，ABA=，故A错误；对于B，由韦恩图可知，()UBA=ð等价于BA，故B正确；对于C，当()()BCAC时，取

0A=，1B=，2C=，此时AC=，BC=，满足条件，但BA不成立，故C错误；对于D，由韦恩图可知，()BAB等价于BA，故D正确.故选：BD.10.（多选）下列说法不正确的是（）A

.已知260,10AxxxBxmx=+−==−=∣∣，若BA，则m组成集合为11,23−B.不等式23208kxkx+−对一切实数x恒成立的充分不必要条件是30k−C.()fx的定义域为()

1,2−，则()21fx−的定义域为()3,3−D.不等式20axbxc++解集为()(),23,−−+，则0abc++【答案】ACD【解析】【分析】A选项，考虑B=时，0m=，满足要求，可判断A；B选项，考虑0k=时，0k两种情况讨论可得充

要条件为30k−，可判断B；C选项，由1212x−−，可求定义域判断C；D选项，根据不等式的解集得到0a且2,3−为方程20axbxc++=的两个根，由韦达定理得到的关系,,abc，计算可判断D.【详解】A选项，2,3A=−，又10Bxmx=−=∣，当0

m=时，B=，满足BA，当0m时，1Bm=，当12m=时，2B=，满足BA，当13m=−时，3B=−，满足BA，综上，m组成集合110,,23−，A说法不正确；B选项，当0k

=时，不等式为308−恒成立，可得23208kxkx+−对一切实数x恒成立，当0k时，由23208kxkx+−对一切实数x恒成立，可得20342()08kkk−−，解得30k−，综上所述：不等

式23208kxkx+−对一切实数x恒成立的充要条件是30k−，所以不等式23208kxkx+−对一切实数x恒成立的充分不必要条件是30k−，故B正确；C选项，因为()fx的定义域为()1,2−，所以1212x−−，解得302x，故()21fx−

的定义域为30,2，C说法不正确；D选项，不等式20axbxc++解集为(−∞,−2)∪(3,+∞)，则0a且2,3−为方程20axbxc++=的两个根，故23,23bcaa−+=−−=，则,6baca=−=−，故6

0abcca++==−，D说法不正确.故选：ACD.11.已知函数()()22,Rfxxmxmnmn=+−+，若非空集合()0Axfx=，()()24Bxffx=+，且AB=，则下列说法中正确的是（）A.n的取值与m有关B.n为定值C.022mD.

0252m−【答案】BD【解析】【分析】令()2fxm+=，从而化(()2)4ffx+?为()4fm£，不妨设()4fm£的解集为,ab，可得{}2()2Bxafxb=-＃-|，由AB=，从而得2b=，且min()2fxa?，化简()0Axfx=，解得0m或8m−

，又(),abab£是方程()4fx=的两个根，利用韦达定理可得2am=--，则为2min8()424mmmfxfm骣+琪=-=-?-琪桫，进而求得m的取值范围.【详解】令()2fxm+=，则(()2)4ffx+?可化为

()4fm£，不妨设()4fm£的解集为,ab，即abm＃，()2afxb\??，即2()2afxb-＃-，故{}{}{}(()2)4()22()2Bffxxafxbxafxb=+???-＃-||，又()0Axfx=，且AB=，20b

−=，且min()2fxa?，2b=，且min()2fxa?，故()(2)4224fbfmmn==+-+=，解得0n=，故选项A错误，选项B正确；()22fxxmxm=+-\，()0Axfx=，220xmxm+-?

\有解，2+80mm\=?Δ，即0m或8m−，(),abab£是方程()4fx=的两个根，即(),22aa£是方程2240xmxm+--=的两个根，故224am?--，即2am=--，2min8()424mmmfxfm骣

+琪\=-=-?-琪桫解得：225252m--＃-，0252m\＃-，故选项C错误，选项D正确.故答案选：BD.【点睛】本题考查了二次不等式与二次函数、二次方程间关系的应用，以及集合间相等的应用，属于难题.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．

12.函数2()||3xfxx−=−的定义域为____________．【答案】)()2,33,+【解析】【分析】根据根式以及分式的性质即可求解.【详解】2()||3xfxx−=−的定义域满足20x−且||30x−，解得2x且3x.故答案为：)()2,33,+13.

已知不等式20axbxc++的解集为13xxx−或∣，则20cxbxa−+的解集为______．【答案】1,13−【解析】【分析】由题意得1,3−是方程20axbxc++=的两根，且0a，利用韦达定理可得23ba

ca=−=−，所以20cxbxa−+等价于23210xx−−，解出不等式的解集即可.【详解】由题意得1,3−是方程20axbxc++=的两根，且0a，则{−1+3=−𝑏𝑎−1×3=𝑐𝑎，可得

23baca=−=−，所以20cxbxa−+，即2320axaxa−++，又0a，所以23210xx−++，即23210xx−−，即(1)(31)0xx−+，解得113−x.所以20cxbxa−+的

解集为1,13−.故答案为：1,13−.14.已知集合()()222202420250,440AxxxBxxaxxax=++==+++=，记非空集合S的元素个数为()nS，已知()()1nAnB−=，记实数a的所有可能取值构成的集合M，

则M的非空子集的个数是______．【答案】7【解析】【分析】由题意，先得到()2nA=，再由()()1nAnB−=可得()1nB=或3，分别分析20xax+=和2440xax++=的解的个数，得到判别式的条件，从而解出a的取值，最后得到M的非空子集

个数.【详解】对于2202420250xx++=，有22024420250=−，所以集合2202420250Axxx=++=中有两个元素，即()2nA=，因为()()1nAnB−=，所以()1nB=或3，对于

()()22440xaxxax+++=，易知0x=必是方程中的唯一解，当()1nB=时，0B=，所以20xax+=有唯一解，且2440xax++=无解，则()2122Δ400Δ4440aa=−==−，解得0a=；

当()3nB=时，若20xax+=有唯一解，由上述分析可知2440xax++=无解，不满足题意；若20xax+=有两解，则2440xax++=有唯一解，则()2122Δ400Δ4440aa=−=−=，解得1a=−或1；综

上，实数a的所有可能取值为：1,0,1−，则1,0,1M=−.所以M的非空子集的个数3217−=.故答案为：7.【点睛】本题以()nS这一新定义为背景，考查对集合B中的元素个数分析的问题，主要考查分类讨论的数学思想

.四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记全集U=R，集合221,,{3AxaxaaBxx=−+=R∣∣或7}x．（1）若AB=R，求a的取值范围；

（2）若ABA=，求a的取值范围．【答案】（1）35aa∣；（2）{1aa∣或9}x．【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用并集的结果，列式求解即可.（2）利用交集的结果，结合包含关系列式求解即得.小

问1详解】全集U=R，集合221,,{3AxaxaaBxx=−+=R∣∣或7}x，由AB=R，得23217aa−+，解得35a，所以a的取值范围为35aa∣．【小问2详解

】由ABA=，得AB，当221aa−+，即3a−时，A=，满足AB，因此3a−；当221aa−+，即3a−时，A，而AB，则213+a或27a−，解得1a或9a，因此31a−或9a，从而1a或9a，所以

a的取值范围为{1aa∣或9}x．16.（1）已知：0x，0y．若97xyxy++=，求3xy的最大值；（2）已知0x，0y，且2xy+=，若410xmxy+−恒成立，求m的最大值．【答案】（1）3；（2）4.【

解析】【分析】（1）依题意利用基本不等式可得76xyxy−，令(0)txyt=，再解关于t的一元二次不等式，即可求出t的最大值，即可得解；（2）将问题转化为9122myx+恒成立，求出9212yx+的最小值，而【()9119122222xyyxyx+=++，化简后利用基本不等

式可求出其最小值，从而可求出m的最大值.【详解】（1）因为0x，0y，97xyxy++=，所以79296xyxyxyxy−=+=，当且仅当9xy=时取等号，令(0)txyt=，则276tt−，即2670(7)(1)0ttt

t+−+−，解得71t−，又0t，所以01t，即01xy，从而01xy，由997xyxyxy=++=及0x，0y，解得3x=，13y=，故当3x=，13y=时，xy的最大值为

1，所以3xy的最大值为3．（2）因为410xmxy+−（0,0xy）恒成立，且2xy+=，所以91022xymxy+−恒成立，所以9122myx+恒成立，因为11()2xy=+，0,0xy，所以(

)9119122222xyyxyx+=++19410yxxy=++1910244yxxy+=，当且仅当9yxxy=，即13,22xy==时取等号，所以9212yx+

的最小值为4，所以4m，所以m的最大值为4.17.实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源.某市新建了一座垃圾回收利用工厂，于2023年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用x年，则其所需维修

保养费用x年来的总和为()2210xx+万元（2023年为第一年），设该设备产生的盈利总额（纯利润）为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；求该机床从第几年开始盈利（盈利总额为正值）.（2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该

设备；（年平均盈利额＝盈利总额使用年数）②当盈利总额达到最大值时，以15万元价格处理该设备.试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.【答案】（1）y224098xx=−+−（*xN），第3年开始全年盈利（2）按方案②处理较合理，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函

数关系式，解一元二次不等式即可求解；（2）分别求出方案①②下该设备的获利额最大值，比较大小即可求解.【小问1详解】根据题意：()25021098yxxx=−+−224098xx=−+−（*xN），由2240980xx−+−解得：10

511051x−+，*xN，所以317x，所以该机床从第3年开始全年盈利.【小问2详解】方案①：9898240402yxxxxx=−+−=−+40229812−=（当且仅当7x=时取“＝”）,所以到2029年，年平均盈利达到最大值，该设备可获利12730114+=

万元.方案②：()2224098210102yxxx=−+−=−−+，所以当10x=时，max102y=，故到2032年，盈利额达最大值，该设备可获利10215117+=万元.所以按方案②可获利更多，故

按方案②处理较合理.18.已知函数()211yaxax=−++，aR.（1）若2a=，当1x时，求2101yxzx−+=−的最小值；（2）求关于x的不等式()()21100axaxa−++的解集；（3）当0a时，已知21Axx=−−∣，{0}Bx

ya=+，若AB，求a的取值范围.【答案】（1）7（2）答案见解析（3）307aa−.【解析】【分析】（1）变形后，利用基本不等式求出最小值；（2）因式分解，得到()()11yaxx=−−，分11a，11a和11a=三种情况，得到不等式的解集；（3）0ya+

化为()2110axaxa−+++，根据AB，转化为函数不等式恒成立问题，结合二次函数的开口方向，得到不等式，求出答案.【小问1详解】当2a=时，()()2221182102511111xxyxxxzxxx−−−+−+−+===−−−()()882112211711xxxx

=−+−−−=−−，当且仅当()8211xx−=−，即3x=时取等号，故当1x时，2111yxzx−+=−的最小值为7.【小问2详解】由题知()()()21111yaxaxaxx=−++=−−，当11a，即01a时，解原不等式得1xa或1x，当11a，即1a时，解原不等

式得1xa或1x，当11a=，即1a=时，解原不等式得1x.综上，当1a时，原不等式解集为1{|<xxa或>1}x；当01a时，原不等式解集为{|1xx或1}xa；当1a=时，原不等式解集为1xx∣.【小问3详解】

不等式0ya+可化为()2110axaxa−+++，因为AB，所以不等式()2110axaxa−+++在21x−−时恒成立，又0a，结合二次函数图象知，()()421101100aaaaaaa++++++++，解得307a−.故a的取值范围是307

aa−.19.已知集合*12,,,,,3nAxxxnn=N，若对任意,xAyA，都有xyA+或xyA−，则称集合A具有“包容”性.（1）判断集合1,1,2,3−和集合1,0,1,2−是否具有“包容”性；（2）若集合1,,Bab=具有“包

容”性，求22ab+的值；（3）若集合C具有“包容”性，且集合C中的元素共有6个，1C，试确定集合C.【答案】（1）集合1,1,2,3−不具有“包容”性，集合1,0,1,2−具有“包容”性.（2）221ab+=（3）

2,1,0,1,2,3−−，1131,,0,,1,222−−，2112,,0,,,13333−−，3,2,1,0,1,2−−−或311,1,,0,,1222−−−.【解析】【分析】（1）根据“

包容”性的定义判断集合的“包容”性.（2）根据集合的“包容”性求,ab的值.（3）根据集合C具有“包容”性，且0C，再根据1C，可分析集合C中的元素.【小问1详解】集合1,1,2,3−中的3361,1,2,3,3301,1,2,3+=−−=−，所以集合1,1,

2,3−不具有“包容”性.集合1,0,1,2−中的任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合1,0,1,2−，所以集合1,0,1,2−具有“包容”性.【小问2详解】若集合1,,Bab=具有“包容”性，记max1,,mab=，则1m，易得

21,,mab，从而必有01,,ab，不妨令0a=，则1,0,,0Bbb=且1b，则1,11,0,bbb+−，且1,11,0,bbb+−，①当11,0,bb+时，若10b+=，得1b=−，此时1,0,1B=−具有

包容性；若11b+=，得0b=，舍去；若1bb+=，无解；②当11,0,bb+时，则1,11,0,bbb−−，由0b且1b，可知b无解，故1,0,1B=−.综上，221ab+=.【小问3详解】因为集合C中共有6个元素，且0C，又1C，且C中既有正数也有负数，

不妨设1112,,,,0,,,,kklCbbbaaa−=−−−，其中115,0,0lkklaabb+=，根据题意1111,,,,,lllkkaaaabbb−−−−−−−，且1112112,,,,,,kklbbbbbbaaa−−−−，所以2

,3kl==，或3,2kl==.①当3,2kl==时，313221,,bbbbaa−−=，并且由313221,,bbbbbb−+−+=−−，得312bbb=+，由2112,aaaa−，得212aa=，由上可得231211321

2,bbbaabbba=−===−=，并且31213bbba=+=，综上可知111113,2,,0,,2Caaaaa=−−−；②当2,3kl==时，同理可得111112,,0,,2,3Caaaaa=−−.综上，C中有6个

元素，且1C时，符合条件的集合C有5个，分别是11321122,1,0,1,2,3,1,,0,,1,,,,0,,,12223333−−−−−−，3,2,1,0,1,2−−−或311,1,,0,,1222−−−.【点睛】关键点点睛：本题是

新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证.此题中，确定出01,,ab后，分类讨论满足定义的几种情况，就能顺利地完成.