【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：3.2.2 一元二次不等式的应用含解析【高考】.doc，共(4)页，135.000 KB，由小赞的店铺上传

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1不等式恒成立问题解法研究教学设计教材地位与教学内容分析：1、本节课在高考中的地位：不等式恒成立问题，特别是含参不等式，把导数，不等式，函数，三角，几何，数列等内容有机地结合起来，覆盖知识点广，渗透的数学思想方法多，解题方法灵活，能很好的考查学生的创新能力和潜在的数学

素质。正因为其涉及内容较广、表现形式多样、思维层次较高，因而倍受高考命题者的青睐。2、本节课的主要教学内容：变更主元法，二次函数性质（判别式法，单调性），分离参数法，数形结合法等解决不等式恒成立问题教学目标1、掌握求不等式恒成立问题中参数范围的常见策略与方法，能根据不同的条件

，选择恰当的方法，确定不等式恒成立中的参数范围.2、通过不等式恒成立问题解法研究，理解换元、转化与化归、数形结合、函数与方程等思想方法.3、培养学生思维的灵活性、创造性，提高学生的综合解题能力.教学重难点重点：变更主元法，二次函数性质（判别式法，单调性），分离参数法，数形结合法难点：根据不同

条件用适当方法求参数范围教学方法：引导发现，合作探究，总结归纳教具：多媒体课件教学时间：40分钟教学过程：（一）导入不等式恒成立问题是中学数学的一类重要题型，它散见于许多知识板块中，载体较多，而且不少情况下题意较为隐含。正因为其涉及内容较广、

表现形式多样、思维层次较高，因而倍受高考命题者的青睐。今天这节课我们就来探讨不等式恒成立问题的解法。（二）例题精讲一、利用二次函数性质2例1（1）若一元二次不等式08322−+kxkx对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）)0,3.(]0,3

.[)0,3.[]0,3.(−−−−DCBA（2）上题若改为“若一元二次不等式08322−+kxkx对于]3,1[x恒成立”，则k的取值范围是.归纳：1、在R上恒成立问题，利用判别式：对于一元二次函数),0(0)(

2Rxacbxaxxf++=有：（1）Rxxf在0)(上恒成立；（2）Rxxf在0)(上恒成立.2、在给定区间上恒成立问题，分类讨论：设2()(0).fxaxbxca=++（1）当0a时，],[0)(xx

f在上恒成],[0)(xxf在上恒成立（2）当0a时，],[0)(xxf在上恒成立],[0)(xxf在上恒成立二、分离参数法例1（2）（方法二）：若一元二次不等式08322−+kxkx对于]3,1[x恒成立,则k的取值范围

是.归纳：若在不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值(或上、下界)问题求解。（1）为参数）aagxf)(()(恒成立3（2）为参数）aagxf

)(()(恒成立三、利用一次函数单调性，变换主次元处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化。例3：已知]1,1[−a时不等式024)4(2−+−+axax恒成立，则x的取值范围为（）A、),3()2,(+−B、

),2()1,(+−C、),3()1,(+−D、)3,1(归纳：给定一次函数)0()(+=abaxxf，若)(xfy=在],[nm内恒有0)(xf，则根据函数的图像(直线)如图1，图2,图1图2可得上述结论等价于0)(00)(0nfamfa或，亦可合并成

0)(0)(nfmf另：(1)若在],[nm内恒有0)(xf，同理通过一次函数图像数形结合得结论.(2)若区间是),(nm，要注意所得不等式等号的取得.（三）合作探究探究1已知函数])1(lg[22a

xaxy+−+=的定义域为R，求实数a的取值范围。探究2设函数是定义在(,)−+上的增函数，如果不等式2(1)(2)faxxfa−−−对于任意[0,1]x恒成立，求实数a的取值范围。（用不同方法）

探究3已知对于任意的)1,1(−a，函数03)42(2−+−+axaax恒成立，求x的取值范围.xyonmomnyx4（四）总结知识方面：题型与方法：数学思想：（五）课后练习1、已知xxxxgaxxxf4042)(,287)(2

32−+=−−=，当]3,3[−x时，)()(xgxf恒成立，求实数a的取值范围。2、已知函数Rxeaxxxfx+=,)()(3，若)(xf在区间)1,0(上单调递减，求a的取值范围.3、创新设计P87训练3，课时作业：T2，T5，T8.教学

反思本节课课堂教学气氛比较浓郁，学生积极探讨，踊跃发言，使学生在快乐中不知不觉地度过了40分钟。注重理论联系实际，激发学生学习兴趣，创造宽松和谐、平等外向的教学环境，长此以往学生必将乐学、会学。将传统教学媒体与现代教育媒体有机结合在一起,促进了学生学习的积极性和主动性欣赏美、感受美。可以激发热爱

生活、愉悦和谐、乐观向上等积极情绪。学生对数学的感觉是枯燥的，尤其是严密的定理、公式以及逻辑推理，繁琐运算，从而失去学习数学的兴趣，产生对数学厌恶心理，这也是许多高中学生学不好数学原因之所在。本节课体现了让学生

自主探究、合作交流的教与学的方式；体现了教师帮助学生在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。如数学活动中，如何关注数学本质，让学生体验“数学化”，即如何让学生分析和研究活动中出现的现

象，并加以整理和组织的过程，经历归纳、概括、抽象，将客观事物数学化或数学本身逻辑化的过程；体现数学与信息技术整合的教与学的方法；体现了教学中对学生情感、态度的关注和过程评价。