【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：3.2.2 一元二次不等式的应用 （2）含解析【高考】.doc，共(6)页，115.500 KB，由小赞的店铺上传

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1简单分式不等式的解法【教学课题】简单分式不等式的解法【授课时数】1课时【教学设想】分式不等式解法新授时，注重学生的主动参与性，通过讨论练习，培养学生探究问题和解决问题的能力.本堂课的重点是让学生探究归纳总结分式不等式的解法.在讲授新课前,复习一元二次不等式和高次不等式的解法,引出分式

不等式的定义.在教学中,和学生一起讨论、探究分式不等式的解法，给出解题方法.教材介绍了分式不等式的两种解法：（1）化为不等式组；（2）化为整式不等式.但是，由于学生的基础一般，学生的认知水平属中等.大部分

的学生在学习上不够自信，如果两种方法都讲授，学生容易混淆，比较难接受.因此，这节课我仅讲授了一种方法：通过化商为积，将分式不等式化为整式不等式（即一元二次不等式或高次不等式）来求解.因为学生在上一课时就已经学过一元二次不等式和高次不等式的解法

，所以，学生对这种方法容量理解，达到事半功倍的效果.通过大量的例题和练习，让学生掌握和巩固分式不等式的解法，特别注意计算易错处.【教材分析】所用的教材是北师大版《数学》必修五.分式不等式的解法是第三章第二节的内容，这个内容在教材的编排上与一元二次不等式及高次不等式的解法联贯，相辅相成

.【学生分析】高一（6）班的学生认知水平属中等，数学基础一般，但他们乐于思考，学习积极性高，自学和探究能力不错，多加强调解分式不等式的过程及计算易错处.【教学目标】1.知识与技能：理解并掌握分式不等式的解法；2.过程与方法：通过学生探究总结出分式

不等式的解法，体会数学化归思想方法；3.情感态度价值观：通过探究练习，学生勇于探索的精神的增强，思维的灵活性、知识的迁移以及分析解决问题能力得到提升，从而激发数学学习成功的喜悦和学习数学的兴趣．【教学重点】分式不等式的

解法.【教学难点】等价变换.【教学方法】讲授法、引导探究法、练习法.【教学过程】教学设计教学内容双边活动设计意图学生教师1．复习回顾下面我们来复习一元二次不等式的解法.不等式()1(32)0+−xx的解集为_________回顾一元二次不等式解法.开口向上，大两边，小其通过提问帮

助学生回顾一元二次不等式的解法.2间2.新课引入不等式0231−+xx的解呢？设问能不能左右两边同时乘23−x得?01+x这个不等式叫做什么不等式呢？又如何去求它的解集呢？（引导学生1发现分式不等式的未

知数x出现在分母中）这是我们今天这一节课要探讨的问题！学生思考这类不等式的解法.通过课件展示问题.通过问题引出主题，激发学生的求知欲.3.新课讲授①给出定义定义:分式不等式：分子分母都是整式，并且分母中含有未知数

.即形如0)()(xgxf或0)()(xgxf（其中)(),(xgxf为整式且0)(xg）的不等式称为分式不等式.概括出分式不等式定义.引导学生概括定义.引导学生大胆猜想，激活思维.②例题讲解例1：解不等式1032+−xx.分析：方法一：利用分子分母同号原则，原不等式等价于−+

−+0230102301xxxx或然后解不等式组.方法二：直接转化为同解的一元二次不等式()1(32)0+−xx.然后利用我们学过的一元二次不等式的解法来求解.对比两种方法，我们今后解题选择方法二的解题思路.学生进行类比，自主探讨0231−+xx的解法方法总结1

：0)()(0)()()1(xgxfxgxf0)()(0)()()2(xgxfxgxf通过上述问题，我们可以知道：解分式不等式，可以通过转化，将分式不等式化为同解的整式不等式(一掌握分式不等式

的一般思路.引导学生从分子分母符号考虑.得出两种解法并对比归纳出最基本解法.思考是让学生掌握解分式不等式的思路.通过对比，让学生归纳出最简单的解法.3般为一元二次不等式)来求解.43.新课讲授③练习1练习1：解下列不等式0251)1(−−xx01286)2(2+

+−xxx注：化为整式不等式，包括一元二次不等式和高次不等式，要注意各因式中x系数的符号为负时应化为正；学会等价转换分式不等式强调解题过程中等价的重要性灵活掌握分式不等式的解法，也可转化为高次整式不等式④例题讲解例2：解不等式0231−+xx析：探讨是否有0)23)(1(

−+xx成立？等价转换时应该先满足原分式不等式有意义呢？因为不等号为“”，因此分母不能为0，这时，我们应该怎么办呢？为了不出现增根，必须满足条件：320−x,因此这是原不等式可化为同解的不等式应该附加的条件.原不等式等价于方法总结2：观察区别与例1中不等式的区别，尝试

求解引导学生等价转化归纳总结分式不等式中出现"",""的等价转化⑤练习2练习2：解不等式0137+−xx巩固含"",""分式不等式的解法多媒体展示一个学生解题过程并给出点评给出解题流程，规范解题格式，养成

良好的解题习性.−−−+323210230)23)(1(xxxxxx或0)(0)()(0)()()1(xgxgxfxgxf0)(0)()(0

)()()2(xgxgxfxgxf53.新课讲授⑥变式例题变式训练：例3：解不等式4137+−xx析：因为分式不等式的右边不为0，我们要先进行移项，通分化简，使左边为分式，右边为0，再进行求解.注意：不能直接去分母.移项：通分：方法总结3：针对形如ax

gxf)()(的分式不等式移项通分等价变换0)()(''xgxf形式求解集（右端0→a）学生发现问题，合作探究注意观察几个例题题型的异同及其解法引导学生分析不同题型解法的异同，并给出不同问题的解决方法和过程.当分式不等式右边为非零常数时，如何转化.通过移项和同分转换为右端为零的分式

不等式⑦挑战高分动动脑：解下列不等式师生共同探讨，学生提出解题思路，教师板书过程方法总结4：（1）分式不等式左右两边不能随意约分，应先移项.（2）分式中分子分母可约分的分式不等式，先约去公因式，再把它等价转换成前面讨论过的情形.（3）不等式右端不是常数时，和前面

思路一样，先移项，再通分（4）分式不等式等价变形后，如果是高次不等式，应结合穿针引线法求解！注意点：x的系数必须是正数；分清空实点；奇穿偶不穿完成练习，检查学习效果.了解学生的答题情况，并适当进行点评.通过练习，巩固所学内容，及时

反馈学生的学习情况.激发学生发散性思维，在掌握分式不等式解法的基础上，层层递进难度.学生思维更加活跃.04137−+−xx0173+−xx1513)1(−+−+xxxx0322)2(22−+−+xxxx03223)3(

22−−+−xxxxxx1)4(2328)5(2+++xxx6后续【教学反思】学生总体上对各种类型分式不等式的解法掌握不错，学习的积极性比较高，学习兴趣得以激发。本节但也存在许多不足，比如还是有少部分学生对分式不等式中含有"",""在等价转换时出现问题，容易漏掉条件

0)(xg；由于高次不等式的解法掌握得不是很扎实，导致本节中分式不等式等价变换高次不等式来求解时，容易犯很多错误。课后和今后的课堂中应多加强调重点和易错点，达到巩固本节知识点的目的。5.课堂留疑若不等式13642222++++xxmmxx对Rx

恒成立，求m的取值范围等价转换含参的分式不等式，涉及恒成立问题，为下节课做铺垫提供解题思路激发学生好奇心，预习探究下节课学习内容.6.课堂小结解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式.在此过程中，等价变

换尤为重要，因此解分式不等式一般不去分母，而是将其转化为形如0)()(xgxf，0)()(xgxf等形式，再进行同解变形成整式不等式，一般为一元二次不等式或高次整式不等式.7.课后作业全程设计：p61