【文档说明】陕西省榆林市第十二中学2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题【精准解析】.doc，共(13)页，767.000 KB，由小赞的店铺上传

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榆林市第十二中学2019—2020第二学期高二数学（文）期中测试卷一、选择题（共12小题，每小题5，共60分）1.已知全集0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U=，集合0,1,3,5,8A=，集合2

,4,5,6,8B=，则()()UUCACB=（）A.5,8B.7,9C.0,1,3D.2,4,6【答案】B【解析】试题分析：2,4,6,7,9UA=ð,0,1,3,7,9UB=ð,所以()()7,9UUAB=痧，故选B.考点：集合的运算

.2.若复数z满足1zii=−，其中i为虚数为单位，则z=（）A.1i−B.1i+C.1i−−D.1i−+【答案】A【解析】因为1zii=−，所以，()11ziii=−=+，所以，1zi=−故选A.考点：复数的概

念与运算.3.函数22()(23)fxlogxx=+−的定义域是（）A.[3,1]−B.(3,1)−C.(,3][1,)−−+D.(,3)(1,)−−+【答案】D【解析】由解得或，故选D.考点：函数的定义域与二次不等式.4.定义在R上的

函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy+=++（xyR，），(1)2f=，则(3)f−等于（）A.2B.3C.6D.9【答案】C【解析】试题分析：法一、根据条件给,xy赋值得：(2)(1)(1)26,(3)(2)(1

)412ffffff=++==++=，(00)(0)(0)0(0)0,(33)(3)(3)18fffffff+=++=−=+−−所以.所以选C法二、2()fxxx=+满足题设条件.将3x=−代入即得.考点：抽象函数.5.命题“x∈R，都有ln(x2+1)>0”的否定为（）A.x∈R，都有ln

(x2+1)≤0B.x0∈R，都有ln(x02+1)>0C.x∈R，都有ln(x2+1)<0D.x0∈R，都有ln(x02+1)≤0【答案】D【解析】全称命题的否定为特称，所以“x∈R，都有ln(

x2+1)>0”的否定为x0∈R，都有ln(x02+1)≤0.故选D.6.设1,2M=，2Na=，则“1a=”是“NM”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【

答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可求解.【详解】若“1a=”，则有1N=，可推出“NM”成立，若“NM”，则有21a=或22a=，解得1a=或2a=，推不出“1a=”，所以“1a=”是“NM”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的分

析与判断，涉及子集的概念，属于容易题.7.设函数3,1(){2,1xxbxfxx−=，若5(())46ff=，则b=（）A.1B.78C.34D.12【答案】D【解析】试题分析：由题意得555()3662fbb=−=−，当512b

−时，即32b，则55[()]()62fffb=−53()42bb=−−=，解得78b=（舍去）；当512b−时，即32b，则5255[()]()2462bfffb−=−==，解得12x=，故选D．考点：分段函数的应用．8

.下列函数中，既是偶函数又在区间(),0−上单调递增的是（）A.()21fxx=B.()21fxx=+C.()2fxx=D.()2xfx−=【答案】A【解析】【分析】可以判断B，C，D选项的函数在（-∞，0）上都单调递减

，从而B，C，D都错误，只能选A．【详解】A：由2yx=在（-∞，0）上单调递减，则()21fxx=在（-∞，0）上单调递增，且该函数是偶函数，∴该选项正确；B：()21fxx=+在（-∞，0）上单调递减，∴该选项错误；C：()2fxx

=在（-∞，0）上单调递减，∴该选项错误；D：()2xfx−=在（-∞，0）上单调递减，∴该选项错误．故选：A．【点睛】本题考查偶函数的定义，函数增减性的定义，以及二次函数和指数函数的单调性．属于较易题.9.若()(

)4,0,12,0,3xfxxfxx−=+则()2014f=（）A.712B.53C.2D.83【答案】A【解析】【分析】由分段函数表达式可得()()()2014450422fff=−=−，从而得解.【详解】依题意，()()()217201445042

22312fff−=−=−=+=，故选：A．【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，属于基础题.10.已知函数()fx是(),−+上的偶函数，若对于0x，都有()()2fxfx+=，且当)0,2x时，()()2log1fxx=+，

则()()20082009ff−+的值为（）A.2−B.1−C.1D.2【答案】C【解析】【分析】首先根据题意得到当0x时，()()2fxfx+=，从而得到()()()()()()200820092008200901−+=+=+ffffff，再代入解析式计算即可.【详解】因为当0x，都

有()()2fxfx+=，又因为()fx是(),−+上的偶函数，所以()()()()()()22200820092008200901log1log21−+=+=+=+=ffffff，故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性，同时考查对数的运算，属于简单

题.11.已知幂函数()fx的图象经过点22,2，则()4f的值等于（）A.16B.116C.2D.12【答案】D【解析】【分析】设幂函数()fxx=，再将22,2代入，求出函数的解析式，即可得答案；【详解】设幂函数()fxx=，将点22,2代入得

：222a=，所以12a=−，故()142=f．故选：D.【点睛】本题考查求幂函数的函数值，考查运算求解能力，属于基础题.12.已知1.22a=，0.81()2b−=，52log2c=，则a,b,c的大小关系为（）A.cbaB.cabC.bacD.bca

【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为0.80.81()22b−==，所以由指数函数的性质可得0.81.2122ba==，552log2log41c==，因此cba,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要

考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题.多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质

将所给数据以0,1为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.二、填空题（共4小题每小题5，共20分）13.已知215fxxx=+，则()fx=______．【答案】()2510xxx+【

解析】【分析】令1tx=，将原函数中关于x的代数式变成关于t的代数式，然后再把t换回x表示即可得到解析式【详解】令1tx=，则1xt=∴()215fttt=+故()()2510xfxxx+=故答案为：()2510xxx+【点睛】本题考查了换元法

求函数解析式，利用换元法将(())fgx中()gx用一个未知数t表示并化简函数式，得到()ft的解析式14.函数()()212log23fxxx=−−的单调递增区间是______．【答案】(),1−−

【解析】【分析】设223txx=−−，则1log2yt=，根据同增异减及定义域可得解.【详解】设223txx=−−，则1log2yt=．由0t解得1x−或3x，故函数的定义域为()(),13,−−+．又()22

2314txxx=−−=−−在(),1−上为减函数，在()1,+上为增函数．而函数1log2yt=为关于t的减函数，结合定义域得函数()fx的单调增区间为(),1−−．故答案为：(),1−−.【点睛】本题

主要考查了求对数型复合函数的单调区间，忽视定义域是本题的易错点，属于基础题.15.若函数f(x)＝log0.5(3x－a)的定义域是2(,)3+，则a＝__________．【答案】2【解析】依题意知，关于x的不等式3x－

a＞0的解是x>23，所以233a=，解得a＝2.16.已知,,xyz为正实数，且1111xyz++=，则49xyz++的最小值为________．【答案】36【解析】【分析】直接利用柯西不等式求最小值及取最小值的条件．【详解】由柯西不等式

得22222211149[()(2)(3)][()()()]xyzxyzxyz++=++++2111(23)36xyzxyz++=…当且仅当23xyz==，即6x=，3y=，2z=时，等号成立；所以当6x=，3y=

，2z=时，49xyz++取得最小值36．故答案为：36.【点睛】本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题（共6小题17题10分，其余每小题12，共70分）17.已知函数()yfx=的图象关于原点对称，且当0x时，()223fxxx=−+．（1）试求0x

时，()fx的解析式；（2）求()()()201fff−++．【答案】（1）()223xxfx=−−−；（2）1−.【解析】【分析】（1）设0,x所以0x−，所以()223,xxfx−=++化简即得函数的解析式；（2）因为函数()yfx=是奇函数，所以(0)0f=，

再结合函数的解析式即得解.【详解】（1）因为函数()yfx=的图象关于原点对称，所以函数()yfx=是奇函数，所以()()fxfx−=−.设0,0,xx−所以()223,xxfx−=++所以()223,xfxx−=++所以()223,xfxx=−−−所以当0x时，()f

x的解析式为()223.xfxx=−−−（2）因为函数()yfx=是奇函数，所以(0)0f=，所以()()()201=4430+1231fff−++−+−+−+=−.【点睛】本题主要考查奇偶函数的解析式的求法，考查函数值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.求下列函数

的导数．（1）()()22332yxx=+−；（2）lnxyx=；（3）sincos22xyxx=−；【答案】（1）21889yxx=−+；（2）21lnxyx−=；（3）11cos2yx=−.【解析】【分析】（1）利用导数的乘法法则求导即可；

（2）利用导数的除法法则求导即可；（3）先用二倍角的正弦公式将其化简，再利用导数的加减法则求导即可.【详解】（1）()()()()()()22223322332432323yxxxxxxx=+−++−=−++21889xx=−+；（2）()22lnl

n1lnxxxxxyxx−−==；（3）1sincossin222yxxxxx=−=−，11cos2yx=−.【点睛】本题主要考查了导数的四则运算以及二倍角的正弦公式.属于较易题.19.设函数f（x）=x+

a2x+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.（I）求a，b的值；（II）证明：f(x)≤2x-2．【答案】（I）a＝－1，b＝3（II）见解析【解析】【详解】试题分析：(1)f′(x)＝1＋2ax＋bx.由已知条件得

(1)0{(1)2ff==即10{122aab+=++=解得a＝－1，b＝3.(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由(1)知f(x)＝x－x2＋3lnx.设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3lnx，则g′(x)＝

－1－2x＋3x＝－.当0<x<1时，g′(x)>0；当x>1时，g′(x)<0.所以g(x)在(0,1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减．而g(1)＝0，故当x>0时，g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.考点：本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值，不等式组的证明．

点评：中档题，导数的应用是高考必考内容，思路往往比较明确根据导数值的正负，确定函数的单调性．定义不懂事的证明问题，往往通过构造函数，转化成求函数的最值，使问题得解．20.已知函数()222fxaxaxb=−++，()0a，若()fx在区间

2,3上有最大值5，最小值2．()1求a，b的值；()2若1b，()()gxfxmx=−在2,4上为单调函数，求实数m的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）(－∞，2]∪[6，＋∞)【解析】解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.当a>0时

，f(x)在[2,3]上为增函数，故()()35{22ff==，⇒9625{4422aabaab−++=−++=⇒10ab==当a<0时，f(x)在[2,3]上为减函数，故()()32{25ff==⇒9622{4425aabaab−++=−++=⇒1{

3ab=−=(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2.g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2，∵g(x)在[2,4]上单调，∴22m+≤2或22m+≥4.∴m≤2或m≥6.故m的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)．21.

已知函数32()5fxxaxbx=+++.（1）若曲线()fx在点(1,(1))f处的切线斜率为3，且23x=时()yfx=有极值，求函数()fx的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数()fx在[4,1]−上的最大值和最小值.【答案】（1）a=2,b=-4（2）最

大值13，最小值-11【解析】【详解】【分析】试题分析：(1)由题意求解关于实数a,b的方程组可得函数的解析式为()32245fxxxx=+−+；(2)由题意对函数求导，结合导函数研究原函数的单调性，据此可得函数()fx在4,1−上的最大值是13，最小值是

-11.试题解析：(1)由f'(1)=3,f'()=0得a=2,b=-4，经检验，符合题意，所以函数的解析式为()32245fxxxx=+−+.(2)由f(x)=x3+2x2-4x+5得f'(x)=(x+2)(3x-2)，f'(x)=0得x1=-2,

x2=变化情况如表：x-4(-4-2)-2(-2,)(,1)1f'(x)+0-0+f(x)递增极大值递减极小值递增函数值-11134所以f(x)在[-4，1]上的最大值13，最小值-11点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值

的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．22.已知函数()2123fxx

x=++−（Ⅰ）求不等式()fx≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式()fxa恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）12xx−（Ⅱ）(),4−【解析】【详解】（Ⅰ）原不等式等价于3{2(21)(23)6xxx++−或13{22(21)(23)6xxx−+−

−或1{2(21)(23)6xxx−−+−−解得322x或1322x−或112x−−，不等式的解集为12xx−（Ⅱ）∵2123(21)(23)4xxxx++−++−=，若不等式()fxa恒成立，只需a＜4，故a的取值范围是(),4−