【文档说明】陕西省榆林市第十二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(15)页，1007.500 KB，由小赞的店铺上传

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榆林市第十二中学2019-2020学年度第二学期理数期中测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(共12道题，每题5分，总分60分)1.在复平面内，复数2(1)zii=+(i为虚

数单位)的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】首先求得复数z，然后求解其共轭复数即可.【详解】由复数的运算法则有：()2122ziii=+=−+，则22zi=−−，其对应的点()2,2−−

位于第三象限.故选：C.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数，以及复数的几何表示，复数所表示的点所在的象限，属于基础题.2.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿者活动，要求每

人参加一天且每天至多安排一人，则不同的安排方法共有（）A.40种B.30种C.20种D.60种【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析可得，先取后排的原则，有计算可得答案．【详解】根据题意，周一至周五5天中选3天，安排甲、乙、丙3位志愿者共有335360CA=种安排方

法，故选：D．【点睛】本题考查排列、组合的综合问题，在解决此类问题，一般采用先组合后排列的方法，属于基础题.3.222223418...CCCC+++++=（）A.318CB.319CC.318C1−D.319C1−【答案】B【解析】【分析】利用组合数性质11mmmnnnCCC−+

+=化简．【详解】3222222222234183418413348CCCCCCCCCCC++++=++++++=+3223551819CCCC=+++==．故选：B．【点睛】本题考查组合数的性质，掌握组合数性质是解题基础，其中变形232

3CC=是关键．4.在曲线2yx=上切线的倾斜角为4的点是（）A.（0,0）B.（2,4）C.11,416D.11,24【答案】D【解析】依题意π12tan1,42yxx====，此时21124y

==，故选D.5.由y＝sinx，y＝cosx，x＝0，x＝π所围成图形的面积可表示为（）A.0(sincos)−xxdxB.404(cossin)(sincos)−+−xxdxxxdxC.0(cossin)−xxdxD.202(cossin)(sincos)−

+−xxdxxxdx【答案】B【解析】【分析】作出函数图象，得出sinyx=与cosyx=在[0,]x上交点，所围图形面积分两块计算．【详解】作出sinyx=和cosyx=的一部分图象，如图，在[0,]x上的交点为2(,)42，由图象可得所求图形面积为S=404(coss

in)(sincos)−+−xxdxxxdx．故选：B．【点睛】本题考查用定积分求曲边梯形的面积，一般复杂点就是两个函数图像围成的曲边梯形问题，积分区间的端点有的是由函数的端点给定的，有的要结合图像联立方程求交点的横坐标，求面积的原则是上面的

函数减去下面的函数，再找出相应的区间求积分．6.如图所示,A,B,C表示3种开关,若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7,那么系统的可靠性是()A.0.504B.0.994C.0.496D.0.06【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作的概率

为1(10.9)(10.8)(10.7)0.994−−−−=，即可靠性为0.994．故选B．考点：相互独立事件同时发生的概率．【名师点睛】1．对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A，B相互独立；2．若A与B相互独立，则P(B|A)＝P（B），P(

AB)＝P(B|A)×P(A)＝P（A）×P（B）3．若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立．4．若P(AB)＝P(A)P(B)，则称A，B相互独立．7.用数学归纳法证明“()()()()12213...21nnnnnn+++=−”,

从“k到1k+”左端需增乘的代数式为()A.21k+B.()221k+C.211kk++D.231kk++【答案】B【解析】【分析】分别求出nk=时左端的表达式，和1nk=+时左端的表达式，比较可得“n从k到1k+”左端需增

乘的代数式.【详解】由题意知，当nk=时，有(1)(2)()213(21)kkkkkk+++=−，当1nk=+时，等式的左边为(2)(3)(2)(21)(22)kkkkk++++，所以左边要增乘的代数式为(21)(22

)1kkk+++2(21)k=+.故选：B.【点睛】本题主要考查的是归纳推理，需要结合数学归纳法进行求解，熟知数学归纳法的步骤，最关键的是从k到1k+，考查学生仔细观察的能力，是中档题.8.二项式122xx+的展开式中的常数项是（）A.第7项B.第8项C.第

9项D.第10项【答案】C【解析】【分析】求出二项展开式的通项，令x的指数为零，求得r的值，进而可得出结果.【详解】二项式122xx+的展开式通项为3121221121222rrrrrrrTC

xCxx−−+==，令31202r−=，解得8r=.因此，二项式122xx+的展开式中的常数项是第9项.故选：C.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解，考查计算能力，属于基础题.9.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机

取一件,其长度误差落在区间(3,6]内的概率为（）(附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝68.3%,P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝95.4%)A.4.6%B.13.55%C.27.1%D.31.7%【答案】B【解析】【

分析】根据正态分布的性质求解即可.【详解】因为某批零件的长度误差服从正态分布N(0,32),该误差的均值为0,标准差为3.故长度误差落在区间(3,6]内的概率为()()1222PXPX−+−−+

()000000195.468.313.552=−=.故选：B【点睛】本题主要考查了正态分布的性质运用,属于基础题.10.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：由表中数

据，求得线性回归方程为，,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A9.2B.9.5C.9.8D.10【答案】B【解析】试题分析：由表中数据计算得7,5.5xy==，将(,)xy即(7,5.5)代入，得ˆ110a=−，所以回归直线方程为41510ˆyx=−，将

12x=代入得，ˆ9.5y=，故选B．考点：线性回归分析．11.有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的

，则当选的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】【分析】根据“四位同学的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立，从而解决问题.【详解】若甲当选，则都说假话，不合题意

；若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意；若丁当选，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意；故当选是丙.故选：C.【点睛】本题考查的是推理的应用，主要考查逻辑思维和推理能力，解决此类问题的基本方

法是假设法，属于基础题.12.设函数()fx在定义域内可导，()yfx=的图像如图所示，则导函数()yfx=的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性得到导数'()fx的正负，从而得到函数'()fx的图象.【详解】由函数()yfx=的图象可知，当

(),0x−时，()fx单调递增，则'()0fx，所以A选项和C选项错误；当()0,x+时，()fx先增，再减，然后再增，则'()fx先正，再负，然后再正，所以B选项错误.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性和导数的关系，意在考查学生对该知识的掌握水平，属于基础

题.一般地，函数()fx在某个区间可导，'()0fx，则()fx在这个区间是增函数；函数()fx在某个区间可导，'()0fx，则()fx在这个区间是减函数.第II卷（非选择题)二、填空题（共4道题，每题5分，总分20分）13.下列说法中正确的序号是__________．①若(

)()213xiyyi−+=−−，其中xR，CyCR，则必有()221{13yxy−==−−②21ii++③虚轴上的点表示的数都是纯虚数④若一个数是实数，则其虚部不存在⑤若1zi=，则31z+对应的点在复平面内的第一象

限．【答案】⑤【解析】【详解】①若()()21i3ixyy−+=−−,其中R,,CxyCR令iyb=，则必有21{13xbb−=−=−，不是()21{13xyy−==−−，所以①不正确；②2i1i++，不正确，复数不能比较大小；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数，必须除

去原点，所以③不正确；④若一个数是实数，则其虚部不存在，不正确，虚部为0，不是不存在；⑤若1zi=，则331i111i+1i1z+=+=+=，31z+对应的点在复平面内的第一象限，⑤正确.故答案为⑤.14.已知某一随机变量X的分布列如下表

：且EX＝6，则a＝________，b＝________.【答案】(1).0.3(2).6【解析】【分析】根据随机变量的分布列的性质即可求出a，利用数学期望的计算公式即可求出b.【详解】由随机变量分布列的性质得0.20.51a++=，解得0.3

a=，所以30.20.580.36EXb=++=，解得6b=.故答案为：0.3；6.【点睛】本题考查随机变量的分布列的性质以及利用随机变量的均值求参数，意在考查学生对这些知识的掌握水平，熟记计算公式即可，属于基础题.15.设35a=+，26b=+，则,ab的大小关系为_

_________．【答案】ab【解析】【分析】通过比较22,ab的大小，即可判断,ab的大小关系.【详解】解：()22358215a=+=+，()22268212b=+=+，因为1512，所以8215

8212++，即ab.故答案为:ab.【点睛】本题考查了无理数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较平方法等．属于基础题.16.已知,,xyz为正实数，且1111xyz++=，则49

xyz++的最小值为________．【答案】36【解析】【分析】直接利用柯西不等式求最小值及取最小值的条件．【详解】由柯西不等式得22222211149[()(2)(3)][()()()]xyzxyzxyz++=++++2111(23)36xyzxyz++=…当且仅当23xyz==

，即6x=，3y=，2z=时，等号成立；所以当6x=，3y=，2z=时，49xyz++取得最小值36．故答案为：36.【点睛】本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题（共6道题，

总分70分）17.在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算及格，求该考生答对的试题数X的分布列，并求该考生及格的概率．【答案】X的分

布列见解析，该考生及格的概率为1415.【解析】【分析】根据某考生能答对10道中的8道试题，从备选题中任选3道题进行测试，得到答对试题数X的可能取值为1，2，3，然后求得相应的概率，列出分布列，再根据至少答对2道题才算及格，则及格的概

率为()()23ppXpX==+=求解.【详解】X的可能取值为1，2，3，所以()()()1221308282823331010101771,2,3151515CCCCCCpXpXpXCCC=========，所以X的分布列为：X123p115715715设该考生及格为事件A，则(

)()()142315pApXpX==+==.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列及概率，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.已知函数32()23616fxxaxx=−−+(a∈R)．（1）若f(x)在x＝3时取得极值，求a的

值；（2）在（1）的前提下，求f(x)的单调区间.【答案】（1）3（2）增区间为(,2],[3,)−−+，减区间为[2,3]−【解析】【分析】(1)先求原函数的导数;再根据f(x)在x=3处取得极值对应的结论(3)0f=即可求实数a的值;(2)先求原函数的导数

,根据f'(x)>0求得的区间是单调增区间,f'(x)<0求得的区间是单调减区间.【详解】（1）32()23616fxxaxx=−−+Q,2()6236fxxax=−−，若f(x)在x＝3时取得极值，则2(3)636360fa=−−=，解得3a=.（2

）3a=，2()66366(2)(3)fxxxxx=−−=+−，令()0fx，解得2x−或3x，令()0fx，解得23x−，所以函数的增区间为(,2],[3,)−−+，减区间为[2,3]−.【点睛

】本题主要考查了利用导数研究函数的极值、单调性，不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，转化思想，属于中档题.19.某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当

这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为12，复审能通过的概率为310，各专家评审的结果相互独立.（1）求某应聘人员被录用的概率；（2）若4人应聘，设X

为被录用的人数，试求随机变量X的分布列.【答案】(1)25;(2)分布列见解析.【解析】【分析】(1)通过分析知所求的应聘人员被录用的情况包括两位专家都同意通过的情况和只有一位专家同意通过并通过复审的情况，所以分别求概率，利用独立事件的概率求解；(2)先求出每个人被录用的概率，再利用二项

分布求出每种情况的概率，列出分布列，利用二项分布的期望公式计算数学期望.【详解】设“两位专家都同意通过”为事件A，“只有一位专家同意通过”为事件B，“通过复审”为事件C．(1)设“某应聘人员被录用”为事件D，则D

ABC=+，∵()111224PA==，()11121222PB=−=，()310PC=，∴()()()()()25PDPABCPAPBPC=+=+=.(2)根据题意，0,1,2,3

,4X=，iA表示“应聘的4人中恰有i人被录用”．∵()04004238155625PAC==，()31142321655625PAC==，()222242321655625P

AC==，()3334239655625PAC==，()40444231655625PAC==，∴X的分布列为X01234P816252166252166259662516625【点睛

】本题主要考查独立事件的概率，考查了离散型随机变量的分布列，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.20.已知函数()2123fxxx=++−（Ⅰ）求不等式()fx≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式()fxa恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）12xx−（Ⅱ）(),4

−【解析】【详解】（Ⅰ）原不等式等价于3{2(21)(23)6xxx++−或13{22(21)(23)6xxx−+−−或1{2(21)(23)6xxx−−+−−解得322x或1322x−或112x−−，不等式的解集为12xx−

（Ⅱ）∵2123(21)(23)4xxxx++−++−=，若不等式()fxa恒成立，只需a＜4，故a的取值范围是(),4−21.（1）已知,0ab,证明：3322ababab++；（2）已知,,0abc,证明：()()

()2222226abcbcacababc+++++．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)利用作差法证明即可.(2)利用基本不等式证明即可.【详解】(1)因为()()()()()()()233222222abababaabbbaabababab+−+=−

+−=−−=+−.因为,0ab,故()()20abab+−,即()32320abbaab+−+.故3322ababab++成立.(2)由基本不等式可得222bcbc+,故()222abcabc+.同理有()222bcaabc+,()222cababc+.相加可得()()()2222

226abcbcacababc+++++,当且仅当abc==时取等号.即得证.【点睛】本题主要考查了作差法以及基本不等式证明不等式的问题,属于基础题.22.已知函数()()2ln1fxaxx=++．（1）当14a=-时，求函数()fx的单调区间；（2）若函数()

fx在区间)1,+上为减函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）()fx的单调增区间为()1,1−，单调减区间为()1,+；（2）1,4−−【解析】【分析】（1）当14a=-时，直

接对()fx求导，利用导数研究函数的单调性，解不等式()0fx和()0fx，即可求出()fx的单调区间；（2）根据函数()fx在区间)1,+上为减函数，利用分离参数法，得出()121axx−+对)1,x+恒成立，构造函数()()121gxxx=−+，根据导数

确定()gx在区间)1,+上的单调性，从而求出()()min1gxg=，即可得出实数a的取值范围．【详解】解：（1）由题可知，()()2ln1fxaxx=++，()fx的定义域为()1,−+，当14a=-时，()()()21ln114fxxxx=−++−，()()()()21112121

xxfxxxx+−=−+=−++，令()0fx，而1x−，则()()210xx−+−，解得：11x−，令()0fx，而1x−，则()()210xx−+−，解得：1x，()fx的单调增区间为()1,1−

，单调减区间为()1,+.（2）由于()()2ln1fxaxx=++，()fx的定义域为()1,−+，因为函数()fx在区间)1,+上为减函数，()1201fxaxx=++对)1,x+恒成立，即()121axx−+对)1,x+恒成立，令()()121gxxx=−

+，则()()24221xgxxx+=+，可知，当1x时，420x+，即()0gx，即在区间)1,+上()0gx，故()gx在区间)1,+上单调递增，则()()min1112124gx

g==−=−，所以14a−≤，即实数a的取值范围为1,4−−.【点睛】本题考查导数在求函数的单调性和最值中的应用，以及利用构造函数法和分离参数法求参数范围，考查转化思想的运算能力.