【文档说明】陕西省榆林市第十二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案.docx,共(8)页,644.910 KB,由小赞的店铺上传
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绝密★启用前榆林市第十二中学2019—2020第二学期高二数学(文)期中测试卷姓名:______班级:______考号:______题号一二三总分得分分类Ⅰ一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知全集0
,1,2,3,4,5,6,7,8,9U=,集合0,1,3,5,8A=,集合2,4,5,6,8B=,则()()UUAB=痧()A.5,8B.7,9C.0,1,3D.2,4,62.若复数z满足i1iz=−,其中i为虚数单位,则z=()A.1i−B.1i+C.1i−−
D.1i−+3.函数()()22log23fxxx=+−的定义域是()A.3,1−B.()3,1−C.(),31,−−+D.()(),31,−+4.定义在R上函数()fx满足()()()()2,fxyfxfy
xyxy+=++R,()12f=,则()3f−等于()A.2B.3C.6D.95.命题“xR,都有()2ln10x+”的否定为()A.xR,都有()2ln10x+B.0xR,使得()20ln10x+C.xR,都有()2ln10x+D.0xR,
使得()20ln10x+6.设1,2M=,2Na=,则“1a=”是“NM”R()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.设函数()23,1,1xbxfxwx−=或546ff=
,则b等于()A.1B.78C.34D.128.下列函数中,既是偶函数又在区间(),0−上单调递增的是()A.()21fxx=B.()21fxx=+C.()2fxx=D.()2xfx−=9.若()()2,0,12,0,3xfxxfxx−=+则()2
014f=()A.712B.53C.2D.8310.已知函数()fx是(),−+上的偶函数,若对于0x,都有()()2fxfx+=,且当)0,2x时,()()2log1fxx=+,则()()20082009ff−+的值为()A.2−B.1−C.1D.211.已知幂函数()fx的
图象经过点22,2,则()4f的值等于()A.16B.116C.2D.1212.已知1.22a=,0.812b−=,52log2c=,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.cabC.bacD.bca分类Ⅱ
二、填空题(共4小题每小题5.0分,共20分)13.已知215fxxx=+,则()fx=______.14.函数()()21log232fxxx=−−的单调递增区间是______.15.函数()1log32yxa=−的定义
域是2,3+,则a=______.16.已知x,y,z为正实数,且1111xyz++=,则49xyz++的最小值为______.三、解答题(共6小题17题10分,其余每小题12.0分,共70分)17.已知函数(
)yfx=的图象关于原点对称,且当0x时,()223fxxx=−+.(1)试求0x时,()fx的解析式;(2)求()()()201fff−++.18.求下列函数的导数.(1)()()22332yxx=+−;(2)lnxyx=;(
3)sincos22xxyx=−;19.设函数()2lnfxxaxbx=++,曲线()yfx=过()1,0P,且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)证明:()22fxx−.20.已知函数()()2220fxaxa
xba=−++,若()fx在区间2,3上的最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若1b,()()gxfxmx=−在2,4上单调,求m的取值范围.21.已知函数()325fxxaxbx=+++,记()fx的导数为()fx
.(1)若曲线()fx在点()()1,1f处的切线斜率为3,且23x=时,()yfx=有极值,求函数()fx的解析式;(2)在(1)的条件下,求函数()fx在4,1−上的最大值和最小值.22.已知函数()2123fxxx=++−.(1)求不等式6f的解集;(2)若
关于x的不等式()fxa恒成立,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】B【解析】因为U2,4,6,7,9A=ð,U0,1,3,7,9B=ð,所以()()UU7,9AB=痧.2.【答案】A【解析】∵i1iz=−,∴()2i1iii1iz=−
=−=+,∴1iz=−.3.【答案】D【解析】需满足2230xx+−,解得1x或3x−,所以()fx的定义域为()(),31,−−+.4.【答案】C【解析】由已知可得()()()0000200fff+=++,则()00f=,于是()(
)()()2fxxfxfxxx+−=+−+−,即()()22fxfxx+−=.而()()()1111211fff+=++,解得()26f=,()()()2121221fff+=++,则()312f=,所以,()()
233236ff−=−+=.5.【答案】D【解析】任意的否定是存在,大于的否定是小于等于.6.【答案】A【解析】若“NM”,则有21a=或22a=,解得1a=或2a=,所以“1a=”是“NM”的充分不必要条件,故选
A.7.【答案】D【解析】由题意,得5553662fbb=−=−.若512b−,即32b时,5242b−=,解得12b=.若512b−,即32b时,5342bb−−=,解得78b=(舍去).所以12b=.8.【答案】A【解析】由偶函数的定义,可以排
除C,D,又根据单调性,可得B不对.9.【答案】A【解析】选A.依题意,()()()21720144504222312fff−=−=−=+=,选A.10.【答案】C【解析】()()()()12222008200901loglog1ffff−+=+=+=,故选C.11.【答案】D【解析】将点22,
2代入得:222a=,所以12a=−,故()142f=.12.【答案】A【解析】0,80.81.21222ba−===,20.85552log2log2log512cb==
==,故cba.13.【答案】()2510xxx+【解析】令1tx=,则1xt=.所以()215fttt=+.故()()2510xfxxx+=.14.【答案】(),1−−【解析】设223txx=−−,则1log2yt=.由0t解得1x−或3x,故函数的定义域为()(),13,−
−+.又()222314txxx=−−=−−在(),1−上为减函数,在()1,+上为增函数.而函数1log2yt=为关于t的减函数,所以,函数()fx的单调增区间为(),1−−.15.【答案】2【解析】由30xa−,得3ax,又因函数y的定义域为2,3+,所
以233a=,2a=.16.【答案】36【解析】法一:由柯西不等式,得49xyz++()()()22222211123xyzxyz=++++211123xyzxyz++
36=.当且仅当23xyz==时等号成立,此时6x=,3y=,2z=.所以当6x=,3y=,2z=时,49xyz++取得最小值36.法二:∵1111xyz++=,∴()1114949xyzxyzxyz++=++++,即49xyz++49944994141422236yzxz
xyyxzxzyxxyyzzxyxzyz=+++++++++=.(当且仅当2xy=3z=时取“=”),即6x=,3y=,2z=时,()min4936xyz++=.17.【答案】解(1)因为函数()fx的图象关于原点对待,所以()fx的奇函数,则()00f=.设0x,
则0x−,因为0x时,()223fxxx=−+.所以()()()222323fxfxxxxx=−−=−++=−−−.于是有()232xxxf=−+,0x,20223xx=−−−,0x(2)先画
出函数在y轴右侧的图象,再根据对称性画出y轴左侧的图象,如图,由图象可知函数()fx的单调区间是(,1−−,)1,+,)1,0−,(0,1,其中()fx在前两个区间上是增加的,在后两个区间上是减少的.【解析】18.【答案】(1)2188
9yxx=−+;(2)21lnxyx−=;(3)11cos2yx=−;(4)1214e2xxyx−−=.【解析】19.【答案】(1)()12bfxaxx=++.由已知条件得10,20,ff==即10
,122.aab+=++=解得1,3.ab=−=(2)证明:因为()fx的定义域为()0,+,由(1)知()22lnfxxxx=−+.设()()()22223lngxfxxxxx=−−=−−+,则()122331gxxxxxx=−−+−+=−.当0
1x时,()0gx,当1x时,()0gx.所以()gx在()0,1内单调递增,在()1,+内单调递减.而()10g=,故当0x时,()0gx,20.【答案】(1)()()212fxaxba=−++−.当0a时,()fx在2,3上为增函数,故()()35,9625,1,
44220,22,faabaaabbf=−++==−++===当0a时,()fx在2,3上为减函数,故()()32,9622,1,44253,25,faabaaabbf=−++==−−++===(2)
∵1b,∴1a=,0b=,即()222fxxx=−+.()()222222gxxxmxxm=−+−=−++,∵()gx在2,4上单调,222m+或242m+.∴2m或6m.故m的取值范围为(),26,−+.【解析
】21.【答案】(1)()234fxxaxb=++.依题意()13f=,203f=,得2323,2430,33abab++=++=解之得2,4.ab==−所以()32245fxxxx=+−+.(2)由(1)知,()()()2344232fxx
xxx=+−=+−.令()0fx=,得12x=−,223x=.当x变化时,()fx,()fx的变化情况如下表:x4−()4,2−−2−22,3−2,13231()fx+0−0+()fx11−极大值13极小值95274∴()fx在
4,1−上的最大值为13,最小值为11−.【解析】22.【答案】(1)|12xx−(2)(),4−【解析】(1)原不等式等价于3,221236,xxx++−或()13,22212
36,xxx−+−−或()1,221236,xxx−+−−解得322x或1322x−或112x−−,∴不等式的解集为|2xx−.(2)∵()()212321234xxxx++−+−−=,若不等式(
)fxa恒成立,只需4a,故a的取值范围是(),4−.