【文档说明】河南省开封市五县联考2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）答案.docx，共(8)页，528.955 KB，由小赞的店铺上传

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1高二年级文科数学期末联考试卷一选择题1．D解：根据题意：0x=或1或2或3，所以根据题意得：B2,0,2,3xxAx=−且.2．D解：由2i1iz=−得()()()()2121111iiiiiiiii1z+===

+=−+−−+．故选：D3．D解：由题意得：307050xxx−−−，解之得3x5，或5x7，故函数的定义域为()()3,55,7．故选D．4．A解：∵函数3yx=，在Rx时单调递增，且mn，∴330mn−，故A正确；∵函

数1()2xy=，在Rx时单调递减，且mn，∴11()()22mn，故B错误；当11,2mn==时，()1lglg02mn−=，故C错误；当,11mn==−时，1111mn==−，故D错误；故选：A.5．A由题意，函数()1ylgx=+的定义域为(1,)x−+，其中，当0x=

时，()01lglg10y=+==，所以函数的图象过原点，只有选项的图象满足题意.故选A.6．A解：模拟程序的运行，可得12,4,1,18,8abnab=====，不满足结束循环的条件ab，执行循环体，2,27,16nab===；不满足结束循环的

条件ab，执行循环体，813,,322nab===；不满足结束循环的条件ab，执行循环体，2434,,644nab===；满足结束循环的条件ab，退出循环，输出n的值为4，故选A.7．C解：22

440|04Axyxxxxxxx==−=−=∣∣，又{2}Bxx=∣，2{[0,)ABxx=+∣且](}2,4x＝[0,2](4,)+．故选：C．8．A因为当x≥1时，f(x)＝1＋log2x

≥1，且为增函数，所以当1x时，f(x)＝(a－1)x＋4－2a必须是增函数，且最大值大于或等于1，才能满足f(x)的值域为R，所以101421aaa−−+−，解得12a．故选：A.9．C因为1x=是()fx的对称轴，()1,0−是()fx的

对称中心，所以()fx是周期函数，且8为函数()fx的一个周期，故②正确；()()710ff=−=，故①正确；因为每隔半个周期出现一个对称中心，所以()3,0是函数()fx的对称中心，故③正确；20198252

3x==+，所以2019x=不是函数()fx的图像的对称轴，故④错误.故选：C.10．C()1112121121212xxxxxeefxeee−+−=−=−=−++++，当0x时，1xe，则2101xe−−+，故()2111,1222xfxe=−+−+，故()1

,0fx−；但0x时，01xe，则2211xe−−−+，故()2131,1222xfxe=−+−−+，()2,1fx−−；综上所述，函数()yfx=

的值域为2,1,0−−.故选：C.11．D3对于①，当()fx与()gx同是奇函数时，()()fxgx是偶函数；而当()()fxgx是偶函数时，()fx与()gx也可都为偶函数，故“()fx与()gx

同是奇函数”是“()()fxgx是偶函数”的充分不必要条件，所以①不正确．对于②，命题“,20xxR”的否定是“,xR2x≤0”，所以②不正确．对于③，由原命题的逆命题的概念可得③正确．对于④，对于命题p，由cos2cos2AB=可得2cos2A-1=2cos2B-1所

以coscosAB=，故AB=，故命题p为真命题；对于命题q，由于1336，而13sinsin36，所以sinyx=在第一象限是增函数为假命题，所以pq为假命题，故④不正确．故选D．12．C先作出函数()fx在(,0]−上的部分图象，再作出()logafxx=关于原点

对称的图象，如图所示，当01a时，对称后的图象不可能与()fx在(,0]−的图象有3个交点；当1a时，要使函数()fx关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点，则11log321log54aaa

−−−−，解得9625a.故选：C.二填空题13．15,33−【详解】因为(21)fx−的定义域为(1,2)−，即12x−。所以此时括号的范围为3213x−−。对于函数(23)fx−即是：3233x−−，即1533x

−故答案为：15,33−414．14m−或m1.解：对于函数213,1log,1xxxfxxx−+=（）当x≤1时，()2111244fxx=−−+；当x>1时，()13log0fxx

=，则函数f(x)的最大值为14.则要使不等式()234fxmm−恒成立，则23144mm−恒成立，即14m−或m1.故答案为：14m−或m115．bac【详解】因为当121xx时，()()()21210fxfxxx−−恒成立，因此()

fx在(1,)+单调递增，又()()11fxfx+=−，所以对称轴为1x=，15=22aff=−，又()fx在(1,)+单调递增，()52(3)2fff，即()12(3)2fff−故答案为：bac16．50【详解】记第1个

正方形的面积为1S，第2个正方形的面积为2S，，第n个正方形的面积为nS，设第n个正方形的边长为na,则第n个正方形的对角线长为2na，所以第n+1个正方形的边长为122nnaa+=，122nnaa+=，即数列{na}是首项为15a=，公比为22的等比数

列，125()2nna−=，5数列{nS}是首项为125S=，公比为12的等比数列，123125(1)1250(1)1212nnnSSSS−++++==−−，所以如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将

趋近于50,故答案为：50三解答题17．【详解】（I）()fx的定义域为R，又()()()2211axaxfxfxxx−−−===−+−+，故()fx是奇函数.......................

.4分（II）0a时，设任意121xx，则()()()()()()212112122222121211111axxxxaxaxfxfxxxxx−−−=−=++++，因为0a，121xx，故21210,10xxxx−−，而()()2212110xx

++，所以()()120fxfx−即()()12fxfx，所以()fx在()1,+上是减函数..........................................................

....................10分18．解：（1）由2()nxfxx−=，2(2)4nf−=，由于函数()fx在(2，f（2）)处的切线与直线0xy−=平行，故214n−=，解得6n=...................

........................................................................5分（2）2()nxfxx−=，(0)x，由()0fx时，x

n；()0fx时，xn，所以①当1n„时，()fx在[1，)+上单调递减，故()fx在[1，)+上的最大值为f（1）mn=−；②当1n，()fx在[1，)n上单调递增，在(,)n+上单调递减，6故()fx在[1，)+上的最大值为()1lnfnmn=−−；..

..................................................12分19．解：（1）将1C参数方程化为普通方程为()2213xy−+=，即22220xyx+−−=，∴1C的极坐标方

程为22cos20−−=.将2C极坐标方程化为直角坐标方程为221xy+=..........................................................5分（2）将=3代入1:C22c

os20−−=整理得220−−=，解得12=，即12OA==.∵曲线2C是圆心在原点，半径为1的圆，∴射线=3()0与2C相交，即21=，即21OB==.故12211AB=−=−=.

.......................................................................................12分20．解析：（1）由|1||2||(1)(2)|1xxxx−+−−−−=，∵|1||2|xxm−+−

对xR恒成立，1m，∴m最大值为1．.............................4分（2）由（1）知1k=，即111123abc++=，11123(23)()23abcabcabc++=++++223332332aa

bbccbcacab=++++++2323322292332abacbcbacacb+++=．当且仅当23abc==时等号成立，∴239abc++．.....................................

..........................................................................12分21．解：（1）假设是否赞同小升初录取办法与近三年是否有家里小升初学生无关，2的观

测值440(8018040140)5518.3333201202202203−==，因为18.33310.828＞所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关............................

.........................................................................................4分（1）设从近三年家里没有小升初学生的人员中抽出x人，从近三年家里有小升初学生的人

员中抽出y人，由分层抽样的定义可知61204080xy==，解得2x=，4y=.设事件M为3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生．在抽出的6人中，近三年家里没7有小升初学生的2人，分别记为1A，2A，近三年家里有小升初学生的4人，分别记为1B，2B，3B，4B，则从这6人中随机抽出3

人有20种不同的抽法，所有的情况如下：{1A，2A，1B}，{1A，2A，2B}，{1A，2A，3B}，{1A，2A，4B}，{1A，1B，2B}，{1A，1B，3B}，{1A，1B，4B}，{1A，2B，3B}，

{1A，2B，4B}，{1A，3B，4B}，{2A，1B，2B}，{2A，1B，3B}，{2A，1B，4B}，{2A，2B，3B}，{2A，2B，4B}，{2A，3B，4B}，{1B，2B，3B}，{1B，2B

，4B}，{1B，3B，4B}，{2B，3B，4B}.其中恰有1人近三年家里没有小升初学生的情况有12种，分别为：{1A，1B，2B}，{1A，1B，3B}，{1A，1B，4B}，{1A，2B，3B}，{1A，2B，4B}，{1A，3B，4B

}，{2A，1B，2B}，{2A，1B，3B}，{2A，1B，4B}，{2A，2B，3B}，{2A，2B，4B}，{2A，3B，4B}，所以3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率为12()0.620PM==...........12分22

．解：（1）()lnfxax=，得()(),212aafxfx===即2a=，所以()2lnfxx=所以()22lngxxbxcx=++，从而()22222bxcxgxbxcxx++=++=，因为()22lngxxbxcx=++在12x=和2x=处有极值.所以()2211221

222222,202bcbcggxx++++===，解得1,5bc==−经检验1,5bc==−满足题意.所以2,1,5abc===−.......................................

............................................................5分（2）由（1）知()22ln5gxxxx=+−，()()22520xxgxxx−+=，8易知：()gx在10,2和()2,+上单调递增；在1,

22上单调递减若122k，且0k，即104k时，()gx在区间(),2kk内的单调递增；若10222kk，即1142k时，()gx在区间1,2k内的单调递增，在区间1,22k内的单

调递减；若1222kk，即112k时，()gx在区间(),2kk内的单调递减；若1222kk，即12k时，()gx在区间(),2k内的单调递减，在区间()2,2k内的单调递增若2k，()gx在区间(),2kk内的单调递增综上所述：①当104k时，

()gx在区间(),2kk内的单调递增②当1142k时，()gx在区间1,2k内的单调递增，在区间1,22k内的单调递减；③当112k时，()gx在区间(),2kk内的单调递减④当12k时，()gx在区间(),2k内的单调递减，在区间(

)2,2k内的单调递增⑤当2k，()gx在区间(),2kk内的单调递增........................................................12分