【文档说明】甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案.doc，共(8)页，695.500 KB，由小赞的店铺上传

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张掖二中2020—2021学年度第二学期期中考试试卷高二数学（文科）命题人：苟丫丫审题人：彭万坤一、单选题(每小题5分，共12小题)1.设集合}0)3(|{},1|||{−==xxxBxxA，则=BA（）A．（-1,0）B．（0,1）C．（1,3）D．（-1,3）2．

若复数z满足iiz+=+1)2(，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．复数iiz−+−=213的共轭复数为（）A．i5351+−B．i5351−−C．i5351+Di5351−．4．下

列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数B．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数C．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论

π是无理数D．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数5.（原创题）在极坐标系中，方程2=表达的曲线是（）A．线段的长度B．与极轴的夹角C．椭圆D．圆6．在用反证法证明“已知Ryx

,，且0+yx，则yx,中至多有一个大于0”时，假设应为（）A．yx,都小于等于0B．yx,至少有一个大于0C．yx,都大于0D．yx,至少有一个小于等于07．若将曲线122=+yx上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的21，得到曲线C，则

曲线C的方程为（）A．14422=+yxB．14422=+yxC．12222=+yxD．12222=+yx8．在同一坐标系中，将曲线xy3sin2=变为曲线'sin'xy=的伸缩变换是（）A．=='21'3yy

xxB．==yyxx21'3'C．=='2'3yyxxD．==yyxx2'3'9．下列选项正确的是（）A．a与b的差不是正数用不等式表示为a-b<0B．a的绝对值不超过3用不等式表示为a≤3C．(x-3)2<(x-2)(x-4)D．x2+y2+1>2(x+y-1)10．

下列结论正确的是（）A．若0ba，则bcacB．若0ba，则33)1()1(baC．若0,0cba，则bacbca++D．若1,0,0=+baba，则2)(log2−ab11．有一组数据统计了2013年至2020年中国高铁每年的运营里程表，它反映了中国高

铁近几年的飞速发展：甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型()A．甲的方程拟合效果好B．乙的方程拟合效果好C．甲、乙的方程拟

合效果都好D．甲、乙的方程拟合效果都不好12．由柯西不等式，当42=++zyx时，求zyx++的最大值为（）A．10B．4C．2D．10第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共4小题）13．已知i是虚数单位，复数iiz−+=11，则=|

|z________．14．设i是虚数单位，复数iai−+21为纯虚数，则实数a为________________15．已知点A的极坐标为)3,3(，则它的直角坐标为__________________.16．求函数)0(122+=xxxy的值域______________．三、

解答题17．（10分）（原创）我校数学建模小组为了解高中男生的体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)是否存在较好的线性关系，该小组搜集了7位男生的数据，得到的数据经过计算后得到的有效数据为：36.52)(21=−=iiniyy，390)(21=−=yyini，62,172==yx，

根据所给数据计算得到y关于x的线性回归方程为axy+=15.1（1）求a;（2）已知21212)(1)(yyiiRininiyy−−===−且当9.02→R时，回归方程的拟合效果非常好；当9.08.

02R时，回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.18．（12分）近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准

扶贫的号召，建了一些蔬菜大棚供村民承包管理，调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：愿参与管理不愿参与管理男性村民15050女性村民50（1）补全列联表，并回答是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有关？（2）本市开展蔬菜果品展览会，需按性别用分层抽样从

中抽取6人进行蔬菜品种讲解展示，从中抽取3人进行本土菜品访谈，问恰有一名女性村民被选中的概率是多少？参考公式：dcbandcbadbcabcadnK+++=++++−=,))()()(()(2202kK0.0100

.0050.0010k6.6357.87910.82819．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为=+=sin2cos22yx(为参数)，直线l的方程为01=−+yx.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；（2）已知射线OM

的极坐标方程是3=，且与曲线C和直线l在第一条限的交点分别为P,Q，求|PQ|的长.20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为+=−=)(11为参数tttyttx，曲线2C的方程为013=+−yx.（1）求曲线1C的普通方

程；（2）已知点P（0,1），曲线2C和曲线1C交于A，B两点，求||||PBPA的值.21．（12分）已知函数|2||3|)(++−=xxxf.（1）求不等式7)(xf的解集；（2）若方程axf43)(−=有实数解，求实数a的取值范围.22．（12分）设

数列}{na的前n项和为nS，已知naSnn−=2.若1+=nnab*(nN)（1）计算321,,bbb的值，并猜想}{nb的通项公式；（2）证明：数列1na+为等比数列，并求数列na的通项公式；（3）设nnbnc=，数列}{nc的前n项和为nT，求nT的值。张掖

二中2020—2021学年度第二学期期中考试试卷高二数学（文科）答案一、单选题(每小题5分，共12小题)1．D}30|{}0)3(|{},11|{}1|||{=−=−==xxxxxBxxxxA，，因此，}31|{−=xxBA.2．Ciiz+=+1)2(

,iiiz−−=−+=121,复数z在复平面内对应的点（-1，-1）在第三象限，3．A因为53121213iiiiiz−−=−−−=−+−=，所以z的共轭复数为i5351+−.4．B解：A中小前提不是大前提的特殊情况，不符合三段论的推理形式，故A错误；C、D都不是由一

般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，所以C、D都不正确，只有B符合演绎推理三段论形式且推理正确，5．D由极坐标与直角坐标的互化得：44222=+=yx，曲线是圆6．C“至多有一个大于0”包括“都不大于0和有且仅有一个大于0”

，故其对立面为“yx,都大于0”．7．A设曲线122=+yx上的点为),(yx，曲线C上的点为)','(yx，则==yyxx21'2'，得=='2'21yyxx，代入曲线122=+yx，得1'44'22=+y

x即曲线C的方程是14422=+yx.8．B将xy3sin2=变为曲线'sin'xy=，需将：xy3sin2=的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标缩短为原来的21，伸缩变换为==yyxx21'3'；9．D解析：A.a与b的差不是正数用不等式表示为a-b≤0，故A错误；B.a的绝对值不超过3用

不等式表示为|a|≤3，故B错误；C.(x-3)2-(x-2)(x-4)=1>0，所以(x-3)2>(x-2)(x-4)，故C错误；D.x2+y2+1-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+1>0，所以x2+

y2+1>2(x+y-1)，故D正确.10．B对A，当0c=或0c时，acbc，A错误；对B，由0ab，得110ba，由3yx=()xR是增函数，得3311ab，B正确；对C，(

)()0abbcabacbcaccba+−+=−=−，()()bacabc++，又()0bbc+，两边同除以()bbc+得，acabcb++，C错误；对D，由0a，0b，1ab+=，得21

24abab+=，所以()2log2ab−，D错误.11．B相关系数越接近1，方程的拟合效果越好，2r更接近1，故乙选的方程拟合效果好。12．解：由柯西不等式，得2)222()424)(2(zyxzyx++++++，当且仅当422

4zyx==，即52,28===yzx时，等号成立.因为42=++zyx，所以10)(2++zyx，则10++zyx，故zyx++的最大值为10.二、填空题（每小题5分，共4小题）13.1，1||,22)1)(1()1(112===+−+=−+=ziiiiiiiz14．2解：iaaiiiai

iai52152)2)(2()2)(1(21++−=+−++=−+，它为纯虚数，则02=−a且021+a，解得2=a．15．)23,23(根据公式==sincosyx，所以直角坐标为)23,23(.16．[3,)+.由0x

，则222111233yxxxxxxxx=+=++=当且仅当1x=时等号成立，∴函数值域为[3,)+.三、解答题17.（1）∵62,172==yx将（172,62）代入回归方程得：∴8.13515.1−=−=xya……5分（2）390)(21=−=yyi

ni，36.52)(21=−=iiniyy∴)9.0,8.0(87.039036.521)(121212)(−=−−===−yyiiRininiyy故该线性回归方程的拟合效果是良好.……10分18．（1）依题意，女性村民中不愿意

参与管理的人数为50，愿参与管理不愿参与管理合计男性村民15050200女性村民5050100合计200100300……2分计算得2K的观测值为：22300(150505050)18.7510.828200100200100K−==……5分001.0)828.10(2=KP故有

99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有关.……6分（2）按性别用分层抽样从中抽取6人，其中4名男性设为1,2,3,4，其中2名女性设为a,b，从6人中选取3人，基本事件有20个，分别为：（1,2,3）（1,2,4）（1,3,4）（2,3,4）（1,2,a）（1,2,b）

（1,3,a）（1,3,b）（1,4,a）（1,4,b）（2,3,a）（2,3,b）（2,4,a）（2,4,b）（3,4,a）（3,4,b）（1,a,b）（2,a,b）（3,a,b）（4,a,b）……9分恰有

一名女性村民被选中设为事件A，共12个。……10分532012)(==AP……12分19．（1）曲线C的标准方程为：4)2(22=+−yx，……2分化为一般方程为：0422=−+xyx，即：cos4=，……4分直线l的极坐标方程为：cossin1+=，即2sin14

+=.……6分（2）设点P的极径为1，代入3=则有21=，……8分设点Q的极径为2，代入3=则有132−=，……10分33||||21−=−=PQ……12分其他解法正确按步骤给分。20．（1）曲线1C的参数方程为+=−=)(11为参数

tttyttx，消去参数得422=−xy，故曲线1C的普通方程为：422=−xy，……6分（2）由2C的方程知：3=，直线的参数方程为+==tytx23121（t为参数），代人1C的方程得06322=−+tt，…

…8分设A，B两点所对应的参数分别为21,tt，由韦达定理得，621−=tt，……10分由参数t的几何意义知6||||=PBPA.……12分21．（1）依题意，|2||3|)(++−=xxxf−−−+−=3,1232,52,12xxxxx.……4分故不等式7)(

xf的解集为}43|{−xxx或.……6分（2）依题意，由绝对值三角不等式5|23||2||3|=++−++−xxxx……8分所以5)()(min==xfxf，即)(xf的值域为),5[+，……10分

因为方程axf43)(−=有实数解，所以543−a，解得21−a，故实数的取值范围为21−a.……12分22．（1）;2,111==ba;4,322==ba8,733==ba，猜想nnb2=……4分（2）证明：当1n=时，1112aa+=，则11a=.当2n时，()()1

11221221nnnnnnnaSSananaa−−−=−=−−−+=−−，即121nnaa−=+，即()1121nnaa−+=+，所以数列1na+是首项为2，公比为2的等比数列.因为12nna+=，所以21nna=−.……8分（3）nnnnbnc2==，用错位

相消求和法得：nnnT2232221321++++=①=nT213222)1(2221++−+++nnnn②①-②得：1321221212121+−++++=−nnnnT=22)1(1−−+nn22)1(1+−=+nnnT……12分