【文档说明】四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）试题 含解析.docx，共(19)页，1.288 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年四川省南充高级中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1.圆心为()3,1，半径为5的圆的标准方程是（）A.()()22315xy+++=B.()()223125xy+++=

C.()()22315xy−+−=D.()()223125xy−+−=【答案】D【解析】【分析】利用圆的标准方程即可求得答案.【详解】∵所求圆的圆心为()3,1，半径为5，∴所求圆的标准方程为：()()

223125xy−+−=，故选：D.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，属于基础题.2.在空间直角坐标系中，已知点A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，则线段AB的中点坐标是（）A.(－2，1，2)B.(－1，1，0)C.(－2，0，1)D.(－1，1，2)【答

案】B【解析】【分析】利用中点坐标公式直接求解．【详解】在空间直角坐标系中，点(1A，1，2)，(3B−，1，2)−，则线段AB的中点坐标是13(2−，112+，22)(12−=−，1，0)．故选：B.3.命题“00x，200210xx−+−

”的否定为（）A.00x，200210xx−+−B.00x，200210xx−+−C.0x，2210xx−+−D.0x，2210xx−+−【答案】C【解析】【分析】将特称命题的否定为全称命题即可【详解】命题“00x，200210xx−+−”的否定为“0x，2

210xx−+−”．故选：C4.将二进制数()210101化为十进制数，结果为（）A.11B.18C.20D.21【答案】D【解析】【分析】根据不同进制转化算法计算可得.【详解】解：()()0123421011202120121221001=++++=.故选：D5.若点(1

,1)P为圆22(4)16xy−+=的弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（）A.340xy+−=B.320xy−+=C.340xy+−=D.320xy−−=【答案】D【解析】【分析】求得圆心坐标为(4,0)C，根据斜率公式求得PCk，再根据圆的弦的性质，

得到2ABk=，结合直线点斜式方程，即可求解.【详解】因为圆22(4)16xy−+=，所以圆心坐标为(4,0)C，半径为4，又由斜率公式，可得011413PCk−==−−，根据圆的弦的性质，可得1PCABkk?-，所以3ABk=，所以弦AB所在直线方程为13(1)y

x−=−，即320xy−−=，所以弦AB所在直线方程为320xy−−=.故选：D6.设定点()10,2F−，()20,2F，动点P满足条件125PFPF+=，则点P的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的定

义可判断动点的轨迹.【详解】因为()10,2F−，()20,2F，所以124FF=，所以12125PFPFFF=+，所以点P的轨迹是以1F，2F为焦点的椭圆.故选：A.7.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A.20B.40C.7

0D.112【答案】C【解析】【分析】根据程序框图的步骤，进行计算，可得答案.【详解】第一次执行，由1,0iS==，则()01112S=++=，又由15i=，则进入循环；第一次循环，由2,2iS==，则()22218

S=++=，又由25i=，则进入循环；第二次循环，由3,8iS==，则()833120S=++=，又由35i=，则进入循环；第三次循环，由4,20iS==，则()2044140S=++=，又由45i=，则进入循环；第四次循环，由5,40iS==，则()4055170S=

++=，又由55i==，则输出70S=故选：C.8.已知,xy是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：x12345.y4m9n11其回归直线ˆˆˆybxa=+过点()37，的一个充分不必要条件是（）A.5mn==B.6mn==C.11+=mnD.56mn==，【答案】D

【解析】【分析】由回归直线过()37，可求11+=mn，结合充分、必要条件即可求解.【详解】若回归直线ˆˆˆybxa=+过点()37，，由题知5115,3iixx===，故()37，为样本中心，所以491135mn++++=，11+=mn，所以11+=mn的

一个充分不必要条件可以是56mn==，.故选：D9.在区域11,Ω:13xyxy−−+内随机取一点(,)Pxy，则221xy+的概率为（）A.14−B.18−C188−D.184−【答案】D【解析】【分析】利

用几何概型的面积比求概率.【详解】区域为正方形ABCD及其内部（如图所示），221xy+表示圆221xy+=及其内部在正方形ABCD内的部分，由几何概型面积比知：所求概率1142284P−==−．故选：D．.10.已知曲线C：29xy=

−−，直线l：6x=.若对于点(),0Am，存在曲线C上的点P和直线l上的点Q使得0APAQ+=，则m的取值范围是（）A.3,32B.1,32−C.3,32−D.1,32【答案】A【解析】【

分析】根据给定条件，求出点P的横坐标范围，再结合向量关系求解作答.【详解】曲线C：29xy=−−，是以原点为圆心，3为半径且在y轴及左侧的半圆，点P的横坐标3,0Px−，对于点(),0Am，存在C上的点P和l上的点Q使得0APAQ+=，则A是

PQ的中点，而Q的横坐标6Qx=，所以63,322Pxm+=.故选：A11.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵111AB

CABC-中，ACBC⊥，且12AAAB==．下列说法正确的是（）A.四棱锥11BAACC−为“阳马”B.四面体11ACCB为“鳖臑”C.四棱锥11BAACC−体积最大为23D.过A点分别作1AEAB⊥于点E，1AFAC⊥于点F，则1EFAB⊥【答案】ABD【解析】【分析】根据“

阳马”和“鳖臑”的定义，可判断A，B的正误；当且仅当ACBC=时，四棱锥11BAACC−体积有最大值，求值可判断C的正误；根据题意可证1AB⊥平面AEF，进而判断D的正误.【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱

柱称为“堑堵”，∴在堑堵111ABCABC-中，ACBC⊥，侧棱1AA⊥平面ABC，A选项，∴1AABC⊥，又ACBC⊥，且1AAACA=，则BC⊥平面11AACC，∴四棱锥11BAACC−为“阳马”，对；B选项，由ACBC⊥，即1

1ACBC⊥，又111ACCC⊥且1BCCCC=，∴11AC⊥平面11BBCC，∴111ACBC⊥，则11ABC为直角三角形，又由BC⊥平面11AACC，得1ABC为直角三角形，由“堑堵”的定义可得11ACC为直角三角形，1CCB为直角三角形．∴四面体11ACC

B为“鳖臑”，对；C选项，在底面有2242ACBCACBC=+，即2ACBC，当且仅当2ACBC==时取等号，1111111243333BAACCAACCVSBCAAACBCACBC−===，错；D选项，因为BC⊥平面11AACC，则BCAF⊥，1AFAC⊥且

1ACBCC=，则AF⊥平面1ABC，∴1AFAB⊥，又1AEAB⊥且AFAEA=，则1AB⊥平面AEF，所以则1ABEF⊥，对；故选：ABD．12.在平面直角坐标系xOy中，已知()1,1A−−，圆O：221xy+=，在直线AO上存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有

PAPQ=（为常数），则Q的坐标为（）A.22,22−−B.11,22−−C.11,22D.()1,1【答案】B【解析】【分析】设存在这样的Q(),aa，()00,Pxy，通过特殊值法先求得,a，再验证其成立.【详解】

直线AO：yx=，假设存在这样的Q，设其坐标为(),aa.设()00,Pxy，则()()()()2220022220011PAxyxaxaPQ+++==−+−.由P的任意性，令01x=，00y=和01x=−，00y=代入得2222251(1)(1)aaaa

==−+−−+22221(1)5(1)52aaaaa−+=−−+=−或1a=−（舍），所以22212(1)aa==−−+，因为0，所以2=.将12a=−，2=代入()()()()22002220011xyxaxa+++=−+−.则()()22002200220011211122x

yxyxy+++=+=+++恒成立.所以这样的Q是存在的，坐标为11,22−−.故选：B.二、填空题（每小题5分，共20分）13.如果直线210xy+−=和ykx=互相平行，则实数k值为___________.【答

案】12−##0.5−【解析】【分析】根据平行直线的性质进行求解即可.【详解】解：∵直线210xy+−=和ykx=互相平行∴两直线斜率相等，且在纵轴的截距不相等，12k=−故答案为：12−.14.某病毒实验室成功

分离培养出奥密克戎BA.1病毒60株、奥密克戎BA.2病毒20株、奥密克戎BA.3病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎BA.3病毒应抽取______株.【答案】10【解析】【分析】计算该层所占的比例，再乘以总人数得

出结果.【详解】由题意可知，奥密克戎BA.3病毒应抽取403010602040=++株.故答案为：10.15.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_____

_【答案】13【解析】【详解】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；的其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为2163=；故

答案为13．解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题．16.在平面直角坐标系中，关于曲线2321yxx=−+，下列说法中正确的有________.①该曲线是有界的（即存在实数,,ab使得对于曲线上任意一点()

,Axy，都有xa，||yb成立）；②该曲线不是中心对称图形；③该曲线是轴对称图形；④直线()0xmm=与该曲线至少有1个公共点.【答案】②③【解析】【分析】①分析2321yxx=−+中x的取值范围并进行判断；②根据x的取值范围进行分析；③将方程中y变为

y−进行分析；④根据x的取值范围作出判断.【详解】①因为2321yxx=−+中3210xx−+，所以()()2110xxx+−−，解得：)5151,1,22x+−−+，所以xa不恒成立，故错误；②假设曲线是中心对称图形，因为)5151,1,22

x+−−+，所以取一点()00,Pxy，当0x→+，此时点()00,Pxy的对称点的横坐标x→−，不符合)5151,1,22x+−−+，所以假设错误，故正确；③将

方程2321yxx=−+中的y变为y−时，方程变为()2321yxx−=−+与原方程相同，所以曲线关于x轴对称，故正确；④因)5151,1,22x+−−+，所以当51,12m−时，直线()0xmm=与该曲线无交

点，故错误，故答案为：②③.为【点睛】结论点睛：曲线的对称性有如下常见结论：（1）将方程中的x换成x−，若方程不变，则曲线关于y轴对称；（2）将方程中的y换成y−，若方程不变，则曲线关于x轴对称；（3）将方程中的的x换

成x−，y换成y−，若方程不变，则曲线关于原点对称；（4）将方程中的的x换成y，y换成x，若方程不变，则曲线关于yx=对称；（5）将方程中的的x换成y−，y换成x−，若方程不变，则曲线关于yx=−对称.三、解答题（共70分）17.已知点P是椭圆()222210xyabab+=

上的一点，1F和2F分别为左右焦点，焦距为6，且过()5,0.（1）求椭圆的标准方程；（2）若动直线l过2F与椭圆交于A、B两点，求1ABF的周长.【答案】（1）2212516xy+=（2）20【解析】【分析】（1）根据焦距可求3c=，根据所过点可求5a=，进而得到

方程；（2）利用椭圆的定义可得1ABF的周长为4a，代入a可得答案.【小问1详解】设焦距为2c，由26c=，得3c=，又椭圆()222210xyabab+=过()5,0，∴5a=，得22225916bac=−=−=，∴

椭圆的标准方程为2212516xy+=；【小问2详解】动直线l过2F与椭圆交于A、B两点，∴122AFAFa+=，122BFBFa+=，∴121211420AFAFBFBFAFBFABa++++=+==，∴1ABF的周长为20.1

8.已知命题p:1,12x−，不等式20mx−恒成立；q：方程22214xym+=表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若p为假命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实

数m的取值范围．【答案】（1）m>2或2m−．（2）2m−或12m【解析】【分析】（1）由p为假命题，则p为真命题，转化为1[,1]2x−20mx−，恒成立，即可求解；（2）分别求得命题,pq都为真命题时实数m的取值范围，在根据pq为真命题，pq为假命题，分类讨论

，即可求解．【详解】（1）若p为假命题，则p为真命题．若命题p真，即对1,12x−20mx−，恒成立，则()2max1mx=，所以m1（2）命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆，242mm或2m−．p

q为真命题，且pq为假命题，p、q一真一假①如果p真q假，则有122mm−，得12m；②如果p假q真，则有122mmm−或，得2m−．综上实数m的取值范围为2m−或12m．【点睛】本题主要考查了利用复合命题的真假求解参数问题，其中解答中合理转化，以及正确

求解命题,pq为真命题时实数m的取值范围是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．19.已知方程222440xyxym+−++=.（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；（2）若m的值为（1）中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴

对称，设(),Pxy为圆F上任意一点，求(),Pxy到直线10xy+−=的距离的最大值和最小值.【答案】（1）5,4−（2）最大值为221+，最小值221−【解析】【分析】（1）根据表示圆的限制条件可得实数m的取值范围；（2）先确定圆E的方程，再利用对称性得到圆F的方程，根据圆心

到直线的距离可得答案.【小问1详解】若此方程表示圆，则22(2)4440m−+−，解得54m，即实数m的取值范围是5,4−；【小问2详解】由（1）可知1m=，此时圆E：222440xyxy+−++=，圆心坐标为()1,2E−，半径为1，

因为圆F和圆E关于y轴对称，所以圆F圆心坐标是()1,2−−，半径是1，故圆F方程为22(1)(2)1xy+++=，则圆心()1,2−−到直线10xy+−=的距离121222d−−−==，故(),Pxy到直线10xy+−=的距离的最大值为221+，最小值221−.20.如图，在三棱柱

111ABCABC-中，1CC⊥平面ABC，ACBC⊥，2ACBC==，13CC=，点D，E分别在棱1AA和棱1CC上，且1AD=，2CE=，M为棱11AB的中点.（1）求证：11CMBD⊥；（2）求直线AB与平面

1DBE所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）33【解析】【分析】（1）根据题意，建立空间直角坐标系，然后由向量的数量积为0，即可证明向量垂直；（2）根据题意，由空间向量的坐标运算，再结合线面角的计算公式，即可得

到结果.【小问1详解】证明：根据题意，以C为原点，分别以1,,CACBCC所在直线为,,xyz轴，建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,0C，()2,0,0A，()0,2,0B，()10,0,3C，()12,0,3A，()10,2,3B，

()2,0,1D，()0,0,2E，()1,1,3M，()11,1,0CM=，()12,2,2BD=−−，则11121(2)0(2)0CMBD=+−+−=，所以11CMBD⊥，即11CMBD⊥

；【小问2详解】由（1）可得，()2,0,1ED=−，设平面1DBE的法向量为(),,nxyz=则1222020BDnxyzEDnxz=−−==−=，解得2zxyx==−，取1x=，则1,2yz=−=所以平面1DBE的

一个法向量为()1,1,2n=−，又因为()2,2,0AB=−，设AB与平面1DBE所成角为，所以3sincos,3ABnABnABn===，所以直线AB与平面1DBE所成角的正弦值为33.21.从某学校的8

00名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组)155160,，第二组)160165,，…，第八组190195,，下图是按上述分组方法得到

的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中任取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件5Exy=−，求()PE.【答

案】（1）0.06；（2）174.5；（3）715.【解析】【分析】（1）求出第六组的频率后，根据频率和为1可求得结果；（2）根据前三组的频率和小于0.5，前四组的频率大于0.5可知中位数位于第四，再根据中位数的概念列式可

求得结果；（3）将事件5Exy=−转化为随机抽取的两名男生在同一组，根据列举法以及古典概型的概率公式可求得结果.【详解】（1）第六组的频率为400850.=，所以第七组的频率为()100850008200160042006006......−−++

+=；（2）身高在第一组)155160,的频率为00085004..=，身高在第二组)160165,的频率为00165008..=，身高在第三组)165170,的频率为004502..=，身高在第四组)170175,的频率为004502..

=，由于0040080203205.....++=，004008020205205......+++=估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则170175m由()0040080217000405...m..+++−=得1745m.=

所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5.（3）第六组)180185,的人数为0.0850=4人，设为a，b，c，d，第八组190195,的人数为0.0450=2人，设为A，B，则有,,,

,,abacadbcbd,,,,,cdaAbAcAdA,,,,aBbBcBdBAB共15种情况，因事件5Exy=−发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为,,,,,,abacadbcbdcdAB共7种情况，故()715PE=.【点

睛】关键点点睛：将事件5Exy=−转化为随机抽取两名男生在同一组是解题关键.22.在平面直角坐标系xOy中．已知圆C经过()0,2A，()0,0O，(),0(0)Dtt三点，M是线段AD上的动点

，12,ll是过点()1,0B且互相垂直的两条直线，其中1l交y轴于点E，2l交圆C于,PQ两点．（1）若6tPQ==，求直线2l的方程；（2）若t是使2AMBM恒成立的最小正整数，求EPQ△的面积的最小值．的【答案】（1）4310xy−−=（2）152【解析】【分析】（1）设直线2l的方程

()1ykx=－，即0kxyk=－－，根据圆心到直线的距离建立方程求解即可；（2）设(),Mxy，由点M在线段AD上，得12xyt+=，依题意，线段AD与圆224220339xy−++至多有一个公共点，解得1

6103(11t−舍)或1610311t+，由此求得4t=，得出圆C的方程．分直线2l的斜率不存在和直线2l的斜率存在时，分别求得EPQ△的面积，运用关于斜率k的函数求最值，比较可得最小值.【小问1详解】解：由题意，圆心坐标为()3,1，半径为10，则设直线2l的方程()

1ykx=－，即0kxyk=－－，圆心到直线的距离22110911kdk−==−=+，0(k=舍)或43，直线2l的方程为4310xy=－－；【小问2详解】解：设(),Mxy，由点M在线段AD上，得12xyt+=，即220xtyt+=－，由

2AMBM，得2222(2)2(1)xyxy+−−+，即224220339xy−++，依题意，线段AD与圆224220339xy−++至多有一个公共点，故288253334tt−+，解得1610

3(11t−舍)或1610311t+，t是使2AMBM恒成立的最小正整数，4t=，圆C的方程为22215xy+=－－．①当直线2l：1x=时，直线1l的方程为0y=，此时2EPQS=；②当直线2l的斜率存在时，设2l的方程为()1ykx=－，0k，则1l的方程为(

)11yxk=−－，点10,Ek，211BEk=+，又圆心到2l的距离为211kk++，2242421kkPQk−+=+，222221142442111515·1?244()21442EPQkkSkkkkk−+=+=−+=−++,1522，1

52EPQminS=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com