【文档说明】四川省凉山州西昌天立学校2022届高三上学期入学考试理科数学试题.pdf，共(2)页，3.718 MB，由小赞的店铺上传

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第1页共4页◎第2页共4页高2019级高三入学考试理科数学注意事项：1.答卷前考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答卷上；2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后

，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项当中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝(

)A．{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}2.设32iz，则在复平面内z的共轭复数z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.3、二项式52)2(xx的展开式中x4的系数为()A.10B.20C.40D.804、命题∀x∈R，ex－

x－1≥0的否定是()A．∀x∈R，ex－x－1≤0B．∀x∈R，ex－x－1≥0C．∃x0∈R，ex0－x0－1≤0D．∃x0∈R，ex0－x0－1<05、“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A．m>14B．0<m<

1C．m>0D．m>16.等比数列na的前n项和为213nnSr，则r的值为()A.13B.13C.19D.197.非零向量ab，满足：||||aba，()0aab，则ab与b夹角的大小为()A.135°B.12

0°C.60°D.45°8.将函数2πsin23yx的图象向左平移个单位后得到的图象关于y轴对称，则正数的最小值是()A.π3B.π12C.5π6D.5π129.已知某药店只有ABC，，三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌

的N95口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买B品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.2610.已知抛物线24yx

的焦点为F，,MN是抛物线上两个不同的点若5MFNF，则线段MN的中点到y轴的距离为()A.3B.32C.5D.5211、已知函数f(x)＝ex－a，x≤0，2x－a，x>0(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围

是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0,1)D．(－∞，1]12.已知四棱锥PABCD的体积是363，底面ABCD是正方形，PABV是等边三角形，平面PAB平面ABCD，则四棱锥PABCD的外接球的体积为()A.2821πB.9911π2C.637

π2D.1083π二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线23exyxx在点00，处的切线方程为______________.14、若变量,xy满足约束条件200220xyxyxy，则2zxy的最小值为15．设t∈R，已知命题p：

函数f(x)＝x2－2tx＋1有零点；命题q：∀x∈[1，＋∞)，1x－x≤4t2－1.若p∨q为假命题，则t的取值范围是16．已知下列命题：（1）存在x>y>0，使得lnx＋lny<0；（2）“φ＝π2”是

“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件（3）∃x0∈(－∞，0)，使3x0<4x0成立；（4）已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β且m∥β，n∥α，则α∥β；其中是真命题的有西昌天立（国际）学校高中部第3页共4页◎第4页

共4页三．解答题：共70分。解答题写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）在ABCV中，内角ABC，，的对边分别为abc，，，已知1cos2baCc.(1)求角A；(2)若3AC

AB，求a的最小值.18.如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；(2)当三棱锥M­ABC体积最大时，求平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值．19.（12分）在新中国建党100周年之

际，西昌市某中学的数学课题研究小组在某一个地区区做了一个关于在每天晚上7：30~10：00共2.5小时内，居民浏览“学习强国”的时间的调查.如果这个社区共有成人10000人，每人每天晚上7：30~10：00期

间打开“学习强国App”的概率均为p(某人在某一时刻打开“学习强国App”的概率p学习时长调查总时长，01p)，并且每人是否打开进行学习是相互独立的.他们统计了其中100名成人每天晚上浏览“学习强国”的时间(单位：min)，得到下面的频数表，以样本中100

名成人每天晚上的平均学习时长作为该社区每个人的学习时长.学习时长/min[5060)，[6070)，[7080)，[8090)，90100，频数1020402010(1)试估计p的值；(2)设X表示这个社区每天晚上打开“学习强国App”进行学习的人数.求X的数学期望EX和方差D

X；20.（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的长轴长是短轴长的2倍，且右焦点为10F，.(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线:2lykx交椭圆C于AB，两点，若线段AB中点的横坐标为23，求直线l的方程及FAB的面积.21.（

12分）已知函数21()2ln(2)2fxxaxax.(1)当1a时，求函数fx的单调区间.(2)是否存在实数a，使得函数34()()9gxfxaxx在(0)，上单调递增?若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共

10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4­4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是2cos3sinxy（

θ为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是π()6R.（1）求曲线C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；（2）设直线10:()lR与直线l垂直，且直线1l交曲线C于点MN，，求||OM的值(||||

)OMON.23.[选修4­5：不等式选讲]（10分）已知函数()|1||21||1|fxxxa.（1）若1a，求不等式()1fx的解集；（2）若函数()fx的图象上至少存在一点落在x轴上方，

求实数a的取值范围.