【文档说明】四川省凉山州西昌天立学校2022届高三上学期入学考试理科数学试题答案.pdf，共(4)页，3.839 MB，由小赞的店铺上传

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高2019级高三入学考试理科数学参考答案1、C2.C3、C4D5解析：选C若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>14，因此当不等式x2－x＋m>0在R上恒成立时，必有m>0，但当m>0时

，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m>0.6.解析：当1n时，113aSr，当2n时，2123232133331nnnnnnaSS23221188383393nnn，所以833r，即1

3r，故选B.7.A解析：非零向量ab，满足()0aab，2aab，由||||aba可得，2222aabba，解得||2||ba，2222()||||2||cos||||||||2||abbabb

aaabbaba22，135，故选A.8.解析：将函数2πsin23yx的图象向左平移个单位后，可得函数2πsin223yx的图象，再根据得到的图象关于y轴对称，可得2ππ2π32k

，kZ，即ππ212k，kZ，令1k，可得正数的最小值是5π12，故选D.9.解析：由题意，得甲、乙两人买C品牌口罩的概率都是0.3，所以甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为0.20.

30.50.40.30.30.35P.故选C.10.【详解】由抛物线方程24yx，得其准线方程为：1x，设11(,)Mxy，22(,)Nxy，由抛物线的性质得，1211=5MFNFxx，MN中点的横坐标为32，线段MN的

中点到y轴的距离为：32.故选：B．11、解析：选A画出函数f(x)的大致图象如图所示．因为函数f(x)在R上有两个零点，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一个零点．当x≤0时，f(x)有一个零点，需0<a≤1；当x>0时，f(x)有一个零点，需－a<0，即a>0.综上，0<a≤1

.12.解析：由已知可得1336332ABABAB，则6AB，设球心为O，O到平面ABCD的距离为x，球O的半径为R，则由OPOA，得22222333(33)xx，解得3x，所以2233321R，34π2821π3VR

球.故选A.13.解析：223(21)e3e331'exxxyxxxxx，所以曲线在点00，处的切线的斜率为3，所以切线方程为3yx.14、5215．若p∨q为假命题，则p，q都是假命题．当p为假命题时，Δ＝(－2t)2－4<0，解得－1<t<1；当q

为真命题时，1x－xmax≤4t2－1，即4t2－1≥0，解得t≤－12或t≥12，∴当q为假命题时，－12<t<12，∴t的取值范围是－12，12.16．选1、2、4对于1选项，令x＝1，y＝1e，则lnx＋lny＝－1<0成立，故排除1对于2选项，“φ＝π

2”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件，正确，故排除2.对于3选项，根据幂函数y＝xα，当α<0时，函数单调递减，故不存在x0∈(－∞，0)，使3x0<4x0成立，故3错误．对于4选项，已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足

m⊂α，n⊂β且m∥β，n∥α，可过n作一个平面与平面α相交于直线n′.由线面平行的性质定理可得n′∥n，再由线面平行的判定定理可得n′∥β，接下来由面面平行的判定定理可得α∥β，故排除4，选124.17

.解析：(1)ABCQV中，cos2cbaC，由正弦定理知，1sinsincossin2BACC，…………………………2分πABCQ，sinsin()sincoscossinBACACA

C，…………………………4分1sincoscossinsincossin2ACACACC，1cossinsin2ACC，1cos2A，π3A.…………………………7分(2)由(1)及3ABACuuuruuur得6bc，222222cos62

66abcbcAbcbc，…………………………10分当且仅当6bc时取等号，故a的最小值为6.…………………………12分18.解：(1)证明：由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD.因为BC⊥CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，又D

M⊂平面CMD，所以BC⊥DM.因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM.又BC∩CM＝C，所以DM⊥平面BMC.因为DM⊂平面AMD，所以平面AMD⊥平面BMC.(2)以D为坐标原点，DA―→的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系

D­xyz.当三棱锥M­ABC的体积最大时，M为CD的中点．由题设得D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，M(0,1,1)，AM―→＝(－2，1,1)，AB―→＝(0

,2,0)，DA―→＝(2,0,0)．设n＝(x，y，z)是平面MAB的法向量，则n·AM―→＝0，n·AB―→＝0，即－2x＋y＋z＝0，2y＝0.可取n＝(1,0,2)，又DA―→是平面MCD的一个法向量，所以cos〈n

，DA―→〉＝n·DA―→|n||DA―→|＝55，sin〈n，DA―→〉＝255.所以平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值是255.19.解析：(1)该社区内的成人每天晚上的平均学习时长为550.1650.2750.4

850.2950.175min，………………………3分而调查总时长为150min，故7511502p.…………………………6分(2)①根据题意，1~100002XB，.故1()1000050002EXnp

，…………………9分11()(1)10000250022DXnpp.…………………………12分20.解析：(1)因为长轴长是短轴长的2倍，所以2ab.因为右焦点F的坐标为1,0，所以1c.…………………………2分结合22

2abc，得2a，1b.所以椭圆C的标准方程为2212xy.…………………………4分(2)设11,Axy，22,Bxy.由221,2(2)xyykx得2222218820kxkxk.则2122821kxxk，21228221kxxk

.…………………………6分因为线段AB中点的横坐标为23，所以2122422213xxkk.解得214k，即12k，代入一元二次方程得0，符合题意，所以直线l的方程为1(2)2yx.…………

………………9分因为22121225||143ABkxxxx.点F到直线l的距离2|3|3551kdk.所以FABV的面积125351235FABSV.…………………………12分21.解析：(1)当1a时，21()2ln3(0)2fxxxxx

，所以223'2(2)(1)()3xxxxfxxxxx.…………………………2分令)'(0fx，得01x„或2x，令)'(0fx，得12x，所以()fx的单调递增区间为(0,1

]和[2,)，单调递减区间为(1,2).……………………4分(2)因为函数323414()()2ln2929gxfxaxxxaxxx，所以22'4()23agxxxx.…………………………6分要使函数()gx在(0,)上单调递增，则(0,)

x时，224()03'2agxxxx，即3243660xxxa，(0,)x，即324366xxxa，(0,)x.令32436()6xxxhx，(0,)x，则2)21(2(1'

)(1)hxxxxx，…………………………8分所以当10,2x时，)'(0hx，()hx在10,2上单调递减，当1,2x时，)'(0hx，()hx在1,2上单调递增

，所以12x是()hx的极小值点，也是最小值点.…………………………10分又17224h，所以324366xxxy在(0,)上的最大值为724.所以a的取值范围为7,24.…………………………12分.22.解析（1）由2cos

,3sinxy消去参数θ，得曲线C的普通方程为22(2)(3)1xy，即2242360xyxy，…………………………2分根据222xy，cosx，siny，得曲线C的极坐标方

程，为24cos23sin60.………………4分因为直线l的极坐标方程是π()6R，所以直线l的直角坐标方程为33yx.…………………………5分（2）因为直线10:()lR与直线l垂直，所以直线1l的一个极坐标方程为5π()3

R，…………………………7分将其代入曲线C的极坐标方程，得2134236022，即2560，解得122,3，因为||||OMON，所以||3OM.…

………………………10分23.解析（1）当1a时，()|1||21|2fxxx.因为()1fx„，所以|1||21|1xx„.…………………………1分当12x时，1211xx„，得1x„；当

112x„„时，1(21)1xx„，得113x„„；当1x时，1(21)1xx„，得1x.综上，不等式()1fx„的解集为1(,1],3.…………………………4分（2）因为函数()fx的图象上至少存在一点落在x轴上方，所以关于x的不等式()0

fx有解，即关于x的不等式|1||21||1|xxa有解，即max(|1||21|)|1|xxa.…………………………6分设()|1||21|gxxx，则12,,21()3,1,22,1,xxgxxxxx

„„所以max13()22gxg，…………………………8分所以3|1|2a，所以33122a，解得5122a，故实数a的取值范围是51,22.……………………

……10分