【文档说明】四川省内江市第一中学2023届高三上学期11月月考数学（文）试题 Word版含解析.docx，共(17)页，783.951 KB，由小赞的店铺上传

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2022年内江一中高三11月月考数学试题（文科）一、单选题（每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若=0,1,2,32,AByyxxA==，，则AB=（）A.0,2,4,6B.0,2C.0,1,2,3,4,6D.0,123

0246,,,,,,【答案】C【解析】【分析】先化简集合B，再利用并集运算求解.【详解】=0,1,2,32,AByyxxA==，B={0,2,4,6}，0,1,2,3,4,6AB=.故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.2

.已知i为虚数单位，则复数23ii−+的虚部是（）A.35-B.35i−C.15−D.15i−【答案】A【解析】【分析】先由复数的除法运算化简复数23ii−+，再由复数的概念，即可得出其虚部.【详解】因为22(3)26133(3)(3)1055iiiiiiii−−−−−

===−−++−，所以其虚部是35-.故选：A.3.设“事件A与事件B互斥”是“事件A的对立事件是B”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由对立事件及互斥事件的关系即可得出结论.【详解】

由对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故“事件A与事件B互斥”是“事件A的对立事件是B”的必要而不充分条件．故选：B．4.设函数211log(2),1,()2,1,xxxfxx−+−=

,2(2)(log12)ff−+=A.3B.6C.9D.12【答案】C【解析】【详解】()()()()()22log121log622221log223,log12226,2log129ffff−−=+−−====−+=.故选C.5.已知单位向量a满足2ab=，1a

b=，则a与b的夹角为（）A.π6B.π3C.π2D.2π3【答案】B【解析】【分析】由条件有12ab==rr，，由公式,cos,ababab=可得答案.【详解】单位向量a满足2ab=，则12ab==rr，11cos,122ababab===又

a与b的夹角的范围是0，所以a与b的夹角为π3故选：B6若πtan34+=−，则sin2=（）.A.2B.1C.45D.35−【答案】C【解析】【分析】先利用切化弦结合两角和的公式展开，平方后由二倍角正弦公式可得结果.【详解】∵πsi

nπsincos4tan3π4cossincos4+++===−−+，∴()()22sincos9cossin+=−，即1sin291sin2+=−，解得4sin25=，故选：C.【点睛】本题主要考查了两

角和公式以及切化弦思想的应用，等式两边平方是解题的关键，属于中档题.7.已知幂函数()afxx=的图象过点13,3，则函数()()()21gxxfx=−在区间1,22上的最小值是（）A.1−B.0C.2−D.32【答案】B【解析】

【分析】由幂函数图象所这点的坐标求出幂函数解析式，确定()gx在1,22上的单调性后可得最小值．【详解】由题设1313==−aa，故()()11212−=−=−gxxxx在1,22上单调递增，则当12x=时取最小值12202=−=g，故选：B．【点睛】本题考查

求幂函数解析式，考查函数的最值，应用单调性求最值是解决最值问题的基本方法．8.在𝛥𝐴𝐵𝐶中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，若sinsin()sinaAbBcbC=+−，则角A的值为A6B.4C.3D.23【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理，求得222b

cabc+−=，再利用余弦定理，求得1cos2A=，即可求解．【详解】在𝛥𝐴𝐵𝐶，因为sinsin()sinaAbBcbC=+−，由正弦定理可化简得2222()abccbbcbc+−=+=−，即222bcabc+−=，由余弦定理得2221cos22bcaAbc+−==，因为

(0,)A，所以3A=，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着

重考查了运算与求解能力，属于基础题．9.中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一

尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（）A.3斤B.6斤C.9斤D.12斤【答案】C【解析】【分析】根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求234aaa++.【详解】由题意可知金锤每尺的重量

成等差数列，设细的一端的重量为1a，粗的一端的重量为5a，可知12a=，54a=，根据等差数列的性质可知1533263aaaa+===，中间三尺为234339aaaa++==.故选：C.【点睛】本题考查数列新文化，等差

数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型.10.已知数列na的通项公式10(1)11nnan=+，则数列na的最大项为（）A.8a或9aB.9a或10aC.10a或11aD.11

a或12a【答案】B【解析】【分析】设数列na的最大项为na，据此可得11nnnnaaaa+−，求解出不等式的解集即可得到对应的最大项.【详解】设数列na的最大项为na，所以11nnnnaaaa+−

，所以()()()111010121111101011111nnnnnnnn+−+++，解不等式组可得：910n，故选：B.【点睛】本题考查求

解数列中最大项，主要考查学生的理解与计算能力，难度一般.本例还可以通过分析数列的单调性求解出对应的最大项.11.已知定义在R上的偶函数()fx满足()()11fxfx+=−，当0,1x时，()1fxx=−+，函数()1xgxe−−=（13x−），则函数()fx与函数(

)gx的图象的所有交点的横坐标之和为（）A.2B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】由函数的性质可得：()fx的图像关于直线1x=对称且关于y轴对称，函数()1xgxe−−=（13x−）的图像也关于1x=对称，由函数

图像的作法可知两个图像有四个交点，且两两关于直线1x=对称，则()fx与()gx的图像所有交点的横坐标之和为4得解.【详解】由偶函数()fx满足()()11fxfx+=−，可得()fx的图像关于直线1x=对称且关于y轴对称，函数()

1xgxe−−=（13x−）的图像也关于1x=对称，函数()yfx=的图像与函数()1xgxe−−=（13x−）的图像的位置关系如图所示，可知两个图像有四个交点，且两两关于直线1x=对称，则()fx与()g

x的图像所有交点的横坐标之和为4.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的性质，考查了数形结合的思想，掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题.12.设0a，0b，下列各式中最小值为2的是（）A.122aa+B.2232aa++C.8834abaab++D.2222abab+

+【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式逐一判断即可.【详解】A，11222221222aaaaaa+=+=，当且仅当0a=时取等号，故A不选；B，2222223112222222aaaaa

a+=+++=+++，此时等号成立的条件不存在，故B不选；C，18888343434bababaaabaabba+++==+++,令0bta=，即2bta=，原式222333251142416822334344ttttttt+−++++===+++25253

3331616222233424244tttt=++−+−=++，当且仅当25316344tt+=+时，即12t=时取等号，此时4ab=，故C可选；D，22222222222ababababab++=+++，又222abab

+所以22222222222222222212abababababababab+++==++++++，当且仅当ab=时，取等号，故D不选.故选：C二、填空题（每小题5分，共20分）13.若函数()fx满足()3298fxx+=+，

则()fx=__．【答案】32x+【解析】【分析】令32xt+=，可得23tx−=，将已知条件转化成关于t的表达式，再将t换成x即可求解.【详解】令32xt+=，可得23tx−=，所以()298323tftt−=+=+，所以()32fxx=

+，故答案为：32x+．14.若,xy满足约束条件1020220xyxyxy−+−+−，则zxy=+的最大值为_____________．【答案】32【解析】【详解】试题分析：由下图可得在1(1,)2A处取得最大值，即max1

3122z=+=.考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为azyxbb=−+；（3）作平行线：将直线0axby+=平移，使直线与可行域有交点，

且观察在可行域中使zb最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最大（小）值.15.若函数21()ln2fxxcxx=−+的图象存在垂直于y轴的切线，又33log,0()(),0xxgxxabx=++

，且有(1)1gg=，则abc++的最小值为______.【答案】3【解析】【分析】求出函数()fx的导数()fx，由导数的几何意义可得()0fx=有解，由此求出c的最小值，再由分段求出ab+的值即可得解.【详解】依题意，函数21()ln2fxxcxx=−+的定义

域为(0,)+，求导得1()fxcxx=−+，由函数()fx的图象存在垂直于y轴的切线，则存在00x，使得0001()0fxcxx=−+=成立，因此00001122cxxxx=+=，当且仅当001xx=，即01x=时取等号，又33[(1)](log1)(0)

()1ggggab===+=，即1ab+=，则1123abcc++=++=，所以abc++的最小值为3.故答案为：316.设函数()πsin5fxx=+(0)，已知()fx在[0,2π]有且仅有5个零点，则的取值范围是______．【答案

】1229,510【解析】【分析】当[0,2π]x时，可知πππ,2π555x++，根据sinyx=在π,5+上第5个零点及第6个零点的值，可建立不等关系，进而可求出的取值范围.详解】当[0,2π]x时，πππ,

2π555x++，因为函数sinyx=在π,5+上第5个零点为5π，第6个零点为6π，所以π5π2π6π5+，解得1229510.故答案为：1229,510.【点睛】本题考查了三角函数的零点问题，意在考查学

生的综合应用能力，属于中档题.三、解答题（17~21题为必考题，每题12分，22~23题为选考题，10分，共70分）（一）必考题：共60分17.已知数列na是等差数列，且公差0d，首项11a=，且31a+是21a+与42

a+的等比中项．(1)求数列na通项公式；(2)设12nnnbaa+=,求数列nb的前n项和nS．【答案】(1)21nan=−；(2)221nnSn=+．【解析】【分析】（1）由等差数列的通项公式写出234,,aaa，由等比中项的定义列式可求得d，从而得na

；（2）用裂项相消法计算数列{}nb的前n项和．【详解】（1）由题意可知：a2＝1+d，a3＝1+2d，a4＝1+3d，【的∵a3+1是a2+1与a4+2的等比中项，∴（a3+1）2＝（a2+1）（a

4+2），即（2+2d）2＝（2+d）（3+3d），化简得：d2﹣d﹣2＝0，解得：d＝﹣1或2，又公差d＞0，所以d＝2．故an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．（2）∵an＝2n﹣1，an+1＝2n+1，∴bn()()21121212121nnnn==−−

+−+，∴123nnSbbbb=++++＝（113−）+（1135−）+（1157−）+……+（112121nn−−+）＝1121n−+221nn=+．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和

，考查等比中项的定义，属于中档题．数列求和时除等差数列和等比数列的和直接用公式外，有两种方法一定要注意：裂项相消法和错位相减法．18.ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足()2sincos2sinbABcbB=−（1）求角

A的大小；（2）求coscosBC+的取值范围.【答案】（1）π3A=（2）1,12【解析】【分析】（1）根据正弦定理得到2sincos2sinsinABCB=−，再利用三角恒等变换得到1cos2A=，得到角度.（2）利用三角恒等变换得到coscossiπn6BCB

+=+，再根据角度的范围得到答案.【小问1详解】由正弦定理得()2sinsincos2sinsinsinBABCBB=−，因为0πB，所以sin0B，所以2sincos2sinsinABCB=−即2sincos2sincos2si

ncossinABABBAB=+−，解得1cos2A=，因为0πA，所以π3A=.【小问2详解】π3A=，故2π3BC+=，所以2π3CB=−且2π0,3B，2πcoscoscoscos

3BCBB+=+−2π2π13coscoscossinsincossinsin3326π2BBBBBB=++=+=+.因为2π0,3B，所以ππ5π,666B+，所以π1sin,162B+

，即coscosBC+的取值范围为1,12.19.已知函数()2lnfxaxbx=−，a､bR，若()fx在1x=处与直线12y=−相切.（1）求a，b的值；（2）求()fx在1,ee上的极值.【答案】

（1）112ab==；（2）极大值为12−，无极小值.【解析】【分析】（1）求得函数额导数()2afxbxx−=，根据题意列出方程组，即可求得,ab的值；（2）由（1）得()21ln2fxxx=−，利用导数求得函数的单调性，结合极值的概念，即可求解.【详解】（1）由题意，函

数()2lnfxaxbx=−，可得()2afxbxx−=，因为函数()fx在1x=处与直线12y=−相切，所以()()10112ff==−，即2012abb−=−=−，解得11,2ab==.（2）由（1）得()21ln2fxx

x=−，定义域为(0,+∞)，且()211xfxxxx−=−=，令()0fx，得01x，令()0fx，得1x.所以()fx在1,1e上单调递增，在()1,e上单调递减，所以()fx在1,

ee上的极大值为()112f=−，无极小值.20.我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞

，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第1天3人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天18人，通过

数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系．（1）已知第x天的报名人数为y，求y关于x的线性回归方程，并预测第7天的报名人数（结果四舍五入取整数）．（2）该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下22列联表：有兴趣无兴趣合计男生4555

0女生302050合计7525100请根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0．001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”参考公式及数据：回归方程ˆˆˆyabx=+中斜率的最小二乘估计公式为：()()

()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−；()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中n

abcd=+++．2()PKk0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）ˆ3.71.1=−yx，25；（2）在犯错误的概率不超过0.001的条件下认为“中学生

对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”.【解析】【分析】（1）利用最小二乘法直接求解回归方程，进而预测第7天的报名人数；（2）根据22列联表直接求得2K，进而判断.【详解】解：（1）时间的平均数为1234535x++++==，报名人数的平均数为36101318105++++==y，所以717221

187531037ˆ3.7555910==−−====−−iiiiixynxybxnx，ˆˆ103.731.1=−=−=−aybx，所以线性回归方程为ˆ3.71.1=−yx，把7x=代入得ˆ24.825=y，所以第7天的报名人数约为25．（2）由列联表数据可得()221004520

5301275255050−==K因为12，所以，在犯错误的概率不超过0.001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”．【点睛】一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回

归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．21.已知()e1xfxx=−−，()()2Rgxaxa=.（1）求()fx的最小值.

（2）当()0,x+时，()()()ln1fxxxgx++恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）0（2）(,1−【解析】【分析】（1）求导，利用导数符号变化确定函数的单调性，进而求其最值；（2）先分离参数，将不等式恒

成立问题转化为求函数的最值问题，再合理变形并构造函数，进而利用导数研究函数的最值.【小问1详解】解：由题知：()e1xfx=−，令()0fx=，得：0x=，当(),0x−时，()0fx，故()fx在区间(),0−

上单调递减，当()0,x+时，()0fx，故()fx在区间(),0−上单调递增；所以当0x=时，()fx有最小值为()0e010fx=−−=；即()fx的最小值为0.【小问2详解】解：()()2ln1fxxxax++，即()()2e1ln1xxax−+

∴()()()()()2ln111e1ln1e1ln1ln1xxxxeexxxaxxxx+−−−+==−++令()e1xmxx−=，则()()21e1xxmxx−+=，的令()()1e1xxx=−+，则()exxx=，∵0x，∴()0x，

()x在()0,+上单调递增∴()()1010ex=−，于是()mx在()0,+上单调递增；又由（1）知当()0,x+时，e1xx+恒成立，∴()ln1xx+∴()()()1ln1mxmx+，∴a的取值范围是(,1−.（二）选考题：请考

生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.22.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为33xtyt=−=(t为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C的极坐标方

程为2cos=.（1）求曲线1C的普通方程以及曲线2C的直角坐标方程；（2）求曲线2C上的点到曲线1C距离的最大值.【答案】（1）曲线1C：3330xy+−=；曲线2C：22(1)1xy−+=；（2）31+【解析】【分析】（1）消去参数t，

得到曲线1C的普通方程；由222xy=+，cosx=，将极坐标方程化为直角方程；（2）圆上的点到直线的最大距离为圆心到直线的距离加上半径，从而求得最大值.【详解】（1）由题知，消去参数t，得到曲线1C的普通方程3330xy

+−=；由22cos2cos==，由222xy=+，cosx=，将极坐标方程化为直角方程2220xxy−+=，即曲线2C的直角坐标方程为22(1)1xy−+=.（2）圆心(1,0)到直线3330xy+−=的距离为3033331d+

−==+，则曲线2C上的点到曲线1C距离的最大值为131d+=+.23.已知函数()212fxxx=+−−．（1）解不等式()7fx；（2）若对xR，都有()fxm，若a、b、c+R且0abcm+++=，求149a

bc++最小值．【答案】（1）113xx−（2）12【解析】【分析】（1）分段讨论自变量的范围，变化不等式，解出即可；（2）根据min()fxm=，求得m的值后，利用柯西不等式即可求解.【小问1详解】因为()212fxxx=+−−，所以当1x−时，由()2(1)(2)4

7fxxxx=−++−=−−，得11x−，则111x−−；当12x−时，由()2(1)2)37fxxxx=++−=（得73x，则12x−；当2x时，由()47fxx=+得3x，则23x．综上不等式()7fx的解集为113xx−．【小

问2详解】因为对xR都有()fxm，则min()fxm=，4,1()2123,124,2xxfxxxxxxx−−−=+−−=−+，则()fx在(),1−−上是减函数，在()1,−+上是增函数，所以min()(1)3fxf=−=−

，因为0abcm+++=，即3(,,0)abcabc++=，则2222221491123()()()3abcabcabc++=++++21123123abcabc++=，（当且仅当23bca==，即13,

1,22abc===，时等号成立）．所以min14912abc++=.