【文档说明】四川省内江市第一中学2023届高三上学期11月月考数学（理）试题 Word版含解析.docx，共(17)页，883.856 KB，由小赞的店铺上传

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2022年内江一中高三11月月考数学试题（理科）一、单选题（每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若=0,1,2,32,AByyxxA==，，则AB=（）A.0,2,4,6B.0,2C.0,1,2,3,4,6D.0,1230

246,,,,,,【答案】C【解析】【分析】先化简集合B，再利用并集运算求解.【详解】=0,1,2,32,AByyxxA==，B={0,2,4,6}，0,1,2,3,4,6AB=.故选：C【点睛】本

题主要考查集合的基本运算，属于基础题.2.已知i为虚数单位，则复数23ii−+虚部是（）A.35-B.35i−C.15−D.15i−【答案】A【解析】【分析】先由复数的除法运算化简复数23ii−+，再由复数的概念，即可得出其虚部.【详解】因为22(3)2

6133(3)(3)1055iiiiiiii−−−−−===−−++−，所以其虚部是35-.故选：A.3.二项式432xx−的展开式中的常数项为（）A.8B.-8C.32D.-32【答案】D的【解析】【分析】根据二项式展开式的通式知，第三项为常数项，写出常数项即

可.【详解】展开式中常数项为33313142C()32Txx+=−=−，故选：D．4.设函数211log(2),1,()2,1,xxxfxx−+−=,2(2)(log12)ff−+=A.3B.6C.9D.12【答案】C【解析】【详解】()()()(

)()22log121log622221log223,log12226,2log129ffff−−=+−−====−+=.故选C.5.已知单位向量a满足2ab=，1ab=，则a与b的夹角为（）A.π6B.π3C.π2D.2π3【答案】B【解析】【分析】由

条件有12ab==rr，，由公式,cos,ababab=可得答案.【详解】单位向量a满足2ab=，则12ab==rr，11cos,122ababab===又a与b的夹角的范围是0，所以a与b的夹角为π3故选：B6.若πtan34+=−，则sin2=（）A.

2B.1C.45D.35−【答案】C【解析】【分析】先利用切化弦结合两角和的公式展开，平方后由二倍角正弦公式可得结果.【详解】∵πsinπsincos4tan3π4cossincos4++

+===−−+，∴()()22sincos9cossin+=−，即1sin291sin2+=−，解得4sin25=，故选：C.【点睛】本题主要考查了两角和公式以及切化弦思想的应用，等式两边平方是解题的关键，属于中档题.7.中国古代数学著作《

九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几

斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（）A.3斤B.6斤C.9斤D.12斤【答案】C【解析】【分析】根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求234aaa++.【详解】由题意可知金锤每尺重量成等差数列，设细的一端的重量为1a，粗的一端的重

量为5a，可知12a=，54a=，根据等差数列的性质可知1533263aaaa+===，中间三尺为234339aaaa++==.故选：C【点睛】本题考查数列新文化，等差数列性质，重点考查理解题意，属于基础题型.

的的8.在𝛥𝐴𝐵𝐶中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，若sinsin()sinaAbBcbC=+−，则角A的值为A.6B.4C.3D.23【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理，求得222b

cabc+−=，再利用余弦定理，求得1cos2A=，即可求解．【详解】在𝛥𝐴𝐵𝐶，因为sinsin()sinaAbBcbC=+−，由正弦定理可化简得2222()abccbbcbc+−=+=−，即222bcabc+−=，由余弦定理得2221cos22bcaAbc+

−==，因为(0,)A，所以3A=，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；

如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9.高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（）A.42种B.96种

C.120种D.144种【答案】C【解析】【分析】根据语文课与数学课相邻，则利用捆绑法，物理课比生物课先上则利用对称法求解.【详解】因为要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，所以课程编排方案共有52521

AA1202=种，故选：C.10.已知定义在R上的偶函数()fx满足()()11fxfx+=−，当0,1x时，()1fxx=−+，函数()1xgxe−−=（13x−），则函数()fx与函数()gx

的图象的所有交点的横坐标之和为（）A.2B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】由函数的性质可得：()fx的图像关于直线1x=对称且关于y轴对称，函数()1xgxe−−=（13x−）的图像也关于1x=对称，

由函数图像的作法可知两个图像有四个交点，且两两关于直线1x=对称，则()fx与()gx的图像所有交点的横坐标之和为4得解.【详解】由偶函数()fx满足()()11fxfx+=−，可得()fx的图像关于直线1x=对称且关于y轴对称，函数()1xgxe−−=（13x

−）的图像也关于1x=对称，函数()yfx=的图像与函数()1xgxe−−=（13x−）的图像的位置关系如图所示，可知两个图像有四个交点，且两两关于直线1x=对称，则()fx与()gx的图像所有交点的横坐标之和为4.故选：B【点

睛】本题主要考查了函数的性质，考查了数形结合的思想，掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题.11.已知函数()()633,7,7xaxxfxax−−−=，若数列{}na满足*()(N)nafnn=且{}na是递增数列，则实数a的取值范围是（）A.9(,3)4B.9[

,3)4C.(2,3)D.[2,3)【答案】C【解析】【分析】()fx在)1,,Nxx+上单调递增，结合函数图象，得到不等式，求出23a.【详解】由题意可知，()fx在)1,,Nxx+上单调递增，由于()33yax=−−和6xya−=均为单调函数，故(

)86301733aaaa−−−−，解得23a.故选：C12.已知不等式1eln23xxxxm+−++对()0,x+恒成立，则m取值范围为（）A.12m−B.12m−C.2m−D.2m−【答案】A【解析】【分析】将问题转化为1eln23xxxxm+−−+对()

0,x+恒成立，构造函数()1elnxfxxxx+=−−，进而通过导数方法求出函数的最小值，即可得到答案.【详解】不等式1eln23xxxxm+−++对()0,x+恒成立，即1eln23xxxxm+−−+对()0,x+恒成立，令()()1eln0x

fxxxxx+=−−，()()()11111e11exxfxxxxx++=+−−=+−，而()11exgxx+=−在(0,+∞)单调递增（增+增），且()217161e101e16016gg=−=−，所以01,116x（x0唯一），使得

()01001e0xgxx+=−=.则()00,xx时，()()00gxfx，()fx单调递减，()0,xx+时，()()00gxfx，()fx单调递增.所以()()010000minelnxfxfxxxx+==−−根据()()0

01010000e11e0ln1xxxgxxxx++==−==−+，所以()()00min112fxxx=−++=，所以12232mm+−.故选：A.【点睛】利用导数研究不等式恒成立问题的策略为：构造新函数或者进行参变分离，利用

导数研究函数的单调性，求出最值，从而求得参数的取值范围.二、填空题（每小题5分，共20分）13.若函数()fx满足()3298fxx+=+，则()fx=__．【答案】32x+【解析】【分析】令32xt+=

，可得23tx−=，将已知条件转化成关于t的表达式，再将t换成x即可求解.【详解】令32xt+=，可得23tx−=，所以()298323tftt−=+=+，所以()32fxx=+，故答案为：32x+．14.若,xy满足约束条件

1020220xyxyxy−+−+−，则zxy=+的最大值为_____________．【答案】32【解析】【详解】试题分析：由下图可得在1(1,)2A处取得最大值，即max13122z=+=.考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线

性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为azyxbb=−+；（3）作平行线：将直线0axby+=

平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使zb最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最大（小）值.15.若函数()21ln2fxxcxx=−+存在垂直于y轴的切

线，又()()33log,0,0xxgxxabx=++，且有()11gg=，则abc++的最小值为____________【答案】3【解析】【分析】根据导函数的切线得到1cxx=+，根据均值不等式得到2c，再计算分段函数值得到1ab+=，得到答案.【

详解】()21ln2fxxcxx=−+，则()10fxcxx=−+=，0x有解，故1122cxxxx=+=，当1xx=，即1x=时等号成立.()()()()331log101ggggab===+=，故1ab+=.故213abc+

++=.故答案为：3.16.函数()()sin0,0,||2fxAxA=+，已知该函数相邻两条对称轴之间的距离为3，最大值与最小值之差为4，且对于任意的xR都有()4fxf.当0,3x时，()fxk=恰有两个不等的实根，

则k的取值范围为___________.【答案】22k【解析】【分析】求得()2sin34fxx=−，令33,444ux=−−，则直线yk=与函数2sinyu=在3,44

−上的图象有两个交点，数形结合可得出实数k的取值范围.【详解】由已知可得422A==，函数()fx的最小正周期为23T=，则23T==，由已知可得()max4ffx=，则32sin244f=+=，可得3sin14+

=，则()3242kkZ+=+，得()24kkZ=−，2，则4=−，所以，()2sin34fxx=−.当0,3x时，33444x−−，令

34ux=−，则直线yk=与函数2sinyu=在3,44−上的图象有两个交点，如下图所示：由图可知，当22k时，直线yk=与函数2sinyu=在3,44−上的图象有两个交点.综上所述，22k

.故答案为：22k.三、解答题（17~21题为必考题，每题12分，22~23题为选考题，10分，共70分）（一）必考题：共60分17.已知数列na是等差数列，且公差0d，首项11a=，且31a+是21a+与42a+的等比中项．(1)求数列na的通项公式；(2)设12nnnb

aa+=,求数列nb的前n项和nS．【答案】(1)21nan=−；(2)221nnSn=+．【解析】【分析】（1）由等差数列的通项公式写出234,,aaa，由等比中项的定义列式可求得d，从而得na；（2）用裂项相

消法计算数列{}nb的前n项和．【详解】（1）由题意可知：a2＝1+d，a3＝1+2d，a4＝1+3d，∵a3+1是a2+1与a4+2的等比中项，∴（a3+1）2＝（a2+1）（a4+2），即（2+2d）2＝（2+d）（3+3d），化简得：d2﹣d﹣2＝0，解得：d＝

﹣1或2，又公差d＞0，所以d＝2．故an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．（2）∵an＝2n﹣1，an+1＝2n+1，∴bn()()21121212121nnnn==−−+−+，∴123nnSbbbb=++++＝（113−）

+（1135−）+（1157−）+……+（112121nn−−+）＝1121n−+221nn=+．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和，考查等比中项的定义，属于中档题．数列求和时除等差数列

和等比数列的和直接用公式外，有两种方法一定要注意：裂项相消法和错位相减法．18.ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足()2sincos2sinbABcbB=−（1）求角A的大小；（2）求coscosBC+的取值范围.【答案】（1）π3A=（2）1,12【解

析】【分析】（1）根据正弦定理得到2sincos2sinsinABCB=−，再利用三角恒等变换得到1cos2A=，得到角度.（2）利用三角恒等变换得到coscossiπn6BCB+=+，再根

据角度的范围得到答案.【小问1详解】由正弦定理得()2sinsincos2sinsinsinBABCBB=−，因为0πB，所以sin0B，所以2sincos2sinsinABCB=−即2sincos2sincos2sincossinABAB

BAB=+−，解得1cos2A=，因为0πA，所以π3A=.【小问2详解】π3A=，故2π3BC+=，所以2π3CB=−且2π0,3B，2πcoscoscoscos3BCBB+=+−2π2π13coscoscossinsincossinsin3326π2BB

BBBB=++=+=+.因为2π0,3B，所以ππ5π,666B+，所以π1sin,162B+，即coscosBC+的取值范围为1,12.19.已知函数(

)2lnfxaxbx=−，a､bR，若()fx在1x=处与直线12y=−相切.（1）求a，b的值；（2）求()fx在1,ee上的极值.【答案】（1）112ab==；（2）极大值为12−，无

极小值.【解析】【分析】（1）求得函数额导数()2afxbxx−=，根据题意列出方程组，即可求得,ab的值；（2）由（1）得()21ln2fxxx=−，利用导数求得函数的单调性，结合极值的概念，即可求解.【详解】（

1）由题意，函数()2lnfxaxbx=−，可得()2afxbxx−=，因为函数()fx在1x=处与直线12y=−相切，所以()()10112ff==−，即2012abb−=−=−，解得11,2ab==.（2）由（1）得()21ln2fxxx

=−，定义域为(0,+∞)，且()211xfxxxx−=−=，令()0fx，得01x，令()0fx，得1x.所以()fx在1,1e上单调递增，在()1,e上单调递减，所以()fx在

1,ee上的极大值为()112f=−，无极小值.20.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶

员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女

性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：()()()()()22nadbc

abcdacbd−=++++，其中nabcd=+++20()Pk0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910828.【答

案】（1）列联表见解析，有99.5%的把握认为平均车速超过100/kmh与性别有关；（2）分布列见解析，1.2【解析】【分析】（1）根据题意，得到22的列联表，结合公式求得观测值2，结合附表，即可求解；（2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行

驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100/kmh的车辆的概率为4021005=，得到随机变量235XB～，，求得相应的概率，利用期望的公式，即可求解.【详解】（1）根据题意，可得22的列联表：平

均车速超过100/kmh人数平均车速不超过100/kmh人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100因为()22100402515208.2497.87960405545−=

＞，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100/kmh与性别有关（2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100/kmh的车辆的概率为4021005=．则随机变量X可取值是0,1,2,3，其中随机变量235XB

～，，可得()03032327055125PXC===，()12132354155125PXC===，()21232336255125PXC===，()303

3238355125PXC===，所以随机变量X的分布列为X0123P2712554125361258125所以()275436801231.2125125125125EX=++

+=．21.已知函数()ln1fxxax=−+，其中aR.（1）记()()2gxfxx=+，求()gx的单调区间；（2）是否存在Zk，使得()221fxaxkx+−−对任意1x恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）

答案见解析；（2）不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）求出()fx，设()221=−+hxxax，由28a=−的正负再就对a进行分类讨论后可得函数的单调区间.（2）令()ln2=−−+xxxkxgxk，就0k、0k分

类讨论，前者可利用()gx在()1,ke上单调递减，(),ke+单调递增，求出()mingx，即当()min0gx(0k)恒成立，求k的最大值，令()2tGtet=−，则()2=−tGte，找到单调性来判断k的存在性.【详解】（1）()2ln1

=−++xaxgxx(0x)，则()21212−+=−+=xaxaxxfxx设()221=−+hxxax，∵28a=−①0即2222a−时()0hx，()gx在(0,+∞)单调递增；②0

即22a−或22a，22a−时，242−a，()01h=，∵()0hx在(0,+∞)恒成立，()gx在(0,+∞)单调递增；22a时，242a，()01h=，2184aax−−=，2284aax+−=，()gx在()

10,x和()2,x+单调递增，()12,xx单调递减，综上①22a时，()gx在(0,+∞)单调递增；②22a时，()gx在()10,x和()2,x+单调递增，在()12,xx单调递减.（2）由已知得()221fxaxkx+−−，即为()()()ln121−−xx

kxx，即ln20−−+xxxkxk(1x)，令()ln2=−−+xxxkxgxk(1x)，则()lngxxk=−，当0k时，()0gx，所以()gx在()1,+上单调递增，()110=−gk，即1k，矛盾，故舍去；当0k时，

由ln0xk−，得kxe，由ln0xk−，得1kxe，所以()gx()1,ke上单调递减，(),ke+单调递增，所以()min2=−kgxke(0k)，即当()min20=−kkxeg(0k)恒成立，求k的最大值.令(

)2tGtet=−，则()2=−tGte，当20te−，即ln2t时，()Gt单调递增，当20te−，即ln2t时，()Gt单调递减，所以()()maxln22ln22GxG==−，因为1ln22，又()012=−Ge，()2240=−eG，所以不存在整数k使20kke−

成立，综上所述，不存在满足条件的整数k.【点睛】本考查函数的单调性以及不等式的恒成立问题，前者利用导数的符号来判断，后者应构建新函数，利用导数判断新函数的单调性，利用单调性求得最值来说明k的存在性，必要时可结合零点存在定理来说明，对于含参恒成立问题，还可以参变分离，本题属于较难

题.（二）选考题：请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.22.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为33xtyt=−=(t为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos=.（1

）求曲线1C的普通方程以及曲线2C的直角坐标方程；在（2）求曲线2C上的点到曲线1C距离的最大值.【答案】（1）曲线1C：3330xy+−=；曲线2C：22(1)1xy−+=；（2）31+【解析】【分析】（1）消去参数t，得到曲线1C的普通方程；由222xy=+，cosx=，

将极坐标方程化为直角方程；（2）圆上的点到直线的最大距离为圆心到直线的距离加上半径，从而求得最大值.【详解】（1）由题知，消去参数t，得到曲线1C的普通方程3330xy+−=；由22cos2cos==，由22

2xy=+，cosx=，将极坐标方程化为直角方程2220xxy−+=，即曲线2C的直角坐标方程为22(1)1xy−+=.（2）圆心(1,0)到直线3330xy+−=的距离为3033331d+−==+，则曲线2C上的点到曲线1C距离的最大

值为131d+=+.23.已知函数()212fxxx=+−−．（1）解不等式()7fx；（2）若对xR，都有()fxm，若a、b、c+R且0abcm+++=，求149abc++最小值．【答案】（1）113xx−（2）12【解析】【分析】

（1）分段讨论自变量的范围，变化不等式，解出即可；（2）根据min()fxm=，求得m的值后，利用柯西不等式即可求解.【小问1详解】因为()212fxxx=+−−，所以当1x−时，由()2(1)(2)47fxxxx=−++−=−−，得11x−，则111x−−；当1

2x−时，由()2(1)2)37fxxxx=++−=（得73x，则12x−；当2x时，由()47fxx=+得3x，则23x．综上不等式()7fx的解集为113xx−．【小问2详解】因为对xR都有()fx

m，则min()fxm=，4,1()2123,124,2xxfxxxxxxx−−−=+−−=−+，则()fx在(),1−−上是减函数，在()1,−+上是增函数，所以min()(1)3fxf=−=−，因为0abcm+++=，即3(,,0)abcabc++=，

则2222221491123()()()3abcabcabc++=++++21123123abcabc++=，（当且仅当23bca==，即13,1,22abc===，时等号成立）．所以min1

4912abc++=.