【文档说明】安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期诊断性测试数学（文）试题含答案.docx，共(9)页，574.119 KB，由管理员店铺上传

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合肥市第六中学2019级高二上学期诊断性测试文科数学试卷满分：150分考试时长：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅

笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.1.已知点,12p在抛物线()320ypxp=上，则抛物线的焦点到准线的距离为（）A.1B.3C.4D.52.已知平面、和直线m、l，要使“若⊥，m=，lm⊥，则l⊥”正确，则须添加条件（）A.l⊥B.lC.l

与相交但不垂直D.l与m为异面直线3.下列命题的否定为假命题的是（）A.0xR，200460xx++B.正切函数tanyx=的定义域为RC.函数1yx=的单调递减区间为()(),00,−+D.矩形的对角线相等且互相平分4.若直线()1:232

30lmxy−+−=与直线()()21310lmxmym++−+−=:垂直，则m的值是（）A.3B.－2或3C.－1或2D.25.已知命题p:“()0,x−+，20068xax+”为假命题，则实数a的取值范围是（）A.5,63B.()3,9C.8,3+

D.()4,+6.已知直线l和两个不同的平面，，⊥，则“l∥”是“l⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在同一个球面上，

则这个球的表面积为（）A.22aB.26aC.212aD.224a8.若以椭圆的焦点1F，2F为直径两端点的圆恰好经过短轴的两个端点，则椭圆的离心率e等于（）A.12B.22C.32D.2529.已知双曲线2223:14xyCb−=，过焦点且垂直于x轴的直线交双

曲线于A，B两点，且43AB=，则双曲线的渐近线方程为（）A.2yx=B.12yx=C.3yx=D.33yx=10.中国古代数学专著《九章算术》中对两类空间几何体有这样的记载：①“堑堵”，即底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；②“阳马”，

即底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一“堑堵”111ABCABC−，如图所示，ACBC⊥，13AA=，2AC=，则其中“阳马”11BAACC−与三棱锥111BACB−的体积之比为（）A.2：1B.3：1C.3：2D.4：111.已知双曲线22:13xCy−=的右焦点为F，

O为坐标原点，过F的直线l交双曲线C的两条渐近线分别于A，B两点，若OAAB⊥，则AFBF=（）A.23B.32C.22D.1212.已知抛物线()220ypxp=上一点()5,m到焦点的距离为6，且抛物线的准线与双曲线()2222:1

0,0xyCabab−=的两条渐近线所围成的三角形面积为22，则双曲线C的离心率为（）A.3B.4C.6D.9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如果方程22216xyaa+=−表示双曲线，则实数a的取值范围是______.14.直线2ykx=+与圆()()2

2329xy++−=相交于A，B两点，且25AB=，则k的值为______.15.如图所示，在三棱柱111ABCABC−中，E，F分别是1BB，1CC上靠近点B，C的三等分点，在11AC上确定一点P，使平面PEF∥平面1ABC，则11APPC=______.1

6.已知抛物线()2:20Cypxp=，直线l过C的焦点F，直线l斜率1k=−，且直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点为()3,Ma，O为坐标原点，则OMF△的面积为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1

0分）已知圆C经过()2,4A、()3,5B两点，且圆心C在直线200xy−−=上.（1）求圆C的方程；（2）若直线3ykx=+与圆C总有公共点，求实数k的取值范围.18.（12分）已知命题p：方程()

22210axax+−−=在0,4上有解；命题q：对任意实数x都有2240axax−+恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.19.（12分）如图所示，在三棱锥ABPC−中，点M，D分别在棱AB，PB上，AP∥

平面MDC，平面MDC⊥平面BPC，且MDDC⊥，PCBC⊥.（1）求证：DMAP∥；（2）求证：平面ABC⊥平面APC.20.（12分）如图，已知点F为抛物线()2:20Eypxp=的焦点，点()2,Am在

抛物线E上，且3AF=.（1）求抛物线E的方程；（2）已知点()1,0G−，延长AF交抛物线E于点B，证明：GF为AGB的平分线.21.（12分）如图所示，已知四棱锥PABCD−中，侧面PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，23ABBDAD

===，2BCCD==.（1）求证：PACD⊥；（2）若ACBDE=，把DBC△沿BC折起至DBC△，使平面DBC⊥平面ABCD，求三棱锥DDEC−的体积.22.（12分）已知1F，2F分别为椭圆()2222:10x

yCabab+=的左右焦点，P为椭圆上一点，满足1PFx⊥轴，132PF=，且椭圆上的点到左焦点1F的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点()()0,0Mtt的直线l交椭圆C于A，B两点，3OAOB=−（其中O

为坐标原点），与直线l平行且与椭圆C相切的两条直线分别为1l，2l，若1l与2l之间的距离为15，求直线l的方程.2019级高二上学期诊断性测试文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.

B3.D4.B5.C6.D7.B8.B9.C10.A11.D12.A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()(),00,6−14.25515.1216.1三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）由于AB

的中点坐标为59,22，1ABk=，则线段AB的垂直平分线的方程为7yx=−+.圆心C是直线7yx=−+与直线220xy−−=的交点，由7220yxxy=−+−−=，解得34xy==，即圆心()3,4C.又半径为()()2223441CA=−+−=，故圆C的方程为

()()22341xy−+−=.（2）圆心()3,4C到直线3ykx=+的距离2|343|1kdk−+=+，由题意1d，化简得2430kk−，解得304k.即实数k的取值范围为30,4.18.解：方程()()()22211210axaxaxx+−−=−+=

.当0a=时，方程在0,4上无解；当0a时，由104a解得14a.若命题q为真，则若对任意实数x都有2240axax−+恒成立，∴“0a=”或“0a且24160aa−”，解得04a.因为p且q为假

命题，p或q为真命题，则p，q有且仅有一个为真命题，故p且q为真命题，或p且q为真命题，则0414aa或0414aaa或，解得104a或4a，故实数a的取值范围是)10,4,

4+.19.证明：（1）∵AP∥平面MDC，AP平面APB，且平面APB平面MDCDM=，∴DMAP∥.（2）∵平面MDC⊥平面BPC，平面MDC平面BPCCD=，且MDDC⊥，∴MD⊥平面BPC，又∵DMAP∥，∴AP⊥平面BPC，而BC平面PBC

，∴APBC⊥，而PCBC⊥，APPCP=，∴BC⊥平面PAC，而BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC.20.解：（1）由抛物线定义可得232pAF=+=，解得2p=.∴抛物线E的方程为24yx=.（2）∵点()2,Am在抛物线E上，∴242m=

，解得22m=，由抛物线的对称性，不妨设()2,22A，∴直线AF的方程为()221yx=−，由()22214yxyx=−=得22520xx−+=，解得2x=或12，∴1,22B−.又()1,0G−，∴223

GAk=，223GBk=−，∴0GAGBkk+=，∴AGFBGF=.∴GF为AGB的平分线.21.证明：（1）∵23ABBDAD===，∴60ADB=，又2BCCD==，由余弦定理可得()22222231cos2222BCD+−==−，∴120BCD=，即30BDC

=，∴90ADC=，即CDAD⊥，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，∴CD⊥平面PAD，而PA平面PAD，∴CDPA⊥.（2）∵ADAB=，BCCD=，∴点E为BD的中点，且ACBD⊥，∴12DECDBCSS=△△，而1

1sin22sin120322DBCSBCDCDCB===△，∴32DECS=△，过点D作垂直于BC的直线DF，即DFBC⊥，F为垂足，如图所示，∵平面DBC⊥平面ABCD，且平面DBC平

面ABCDBC=，∴DF⊥平面ABCD，又∵2DC=，60DCF=，∴3sin60232DFDC===，∴三棱锥DDEC−的体积为1313322V==.22.解：（1）由题意可得2132

bPFa==，即232ba=，由椭圆上的点到左焦点1F的距离的最大值为3可得3ac+=，即223aab+−=，∴223962aaaa−=−+，解得2a=，23b=，∴椭圆C的方程为22143xy+=.（2）由点()()0,0Mtt可设直线:lykxt=+，且()11,Axy，()22,

Bxy，联立直线l和椭圆C的方程，得22143ykxtxy=++=，整理得：()2223484120kxktxt+++−=，则122834ktxxk+=−+，212241234txxk−=+，又()()()()

2212121212121213OAOBxxyyxxkxtkxtkxxktxxt=+=+++=++++=−，于是有()222224128133434tktkkttkk−++−+=−++，解得217t=（负值舍去），所以点210,7M

.设直线1l，2l的方程分别为ykxm=+，ykxm=−，联立22143ykxmxy=++=可得：()2223484120kxkmxm+++−=，于是()()()22284434120kmkm=−+−=，

解得2243mk=+，而直线1l、2l间的距离为222222||432215111mmkdkkk+====+++，解得3k=，故直线l的方程为2137yx=+.