【文档说明】安徽省蚌埠市2022-2023学年高一上学期期末学业水平监测数学试题 含解析.docx，共(16)页，823.022 KB，由小赞的店铺上传

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蚌埠市2022—2023学年度第一学期期末学业水平监测高一数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2,1,0,1,2A=−−，512Bxx=−∣，则AB=（

）A.1,0,1,2−B.2,1,0−−C.0,1D.1,2【答案】A【解析】【分析】直接由交集的定义求解即可．【详解】因为2,1,0,1,2A=−−，512Bxx=−

∣，所以{1,0,1,2}AB=−，故选：A．2.命题“存在一个素数，它的平方是偶数”的否定是（）A.任意一个素数，它的平方是偶数B.任意一个素数，它的平方不是偶数C.存在一个素数，它的平方是素数D.存在一个素数，它的平方不是偶数【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称

命题即可求求解.【详解】“存在一个素数，它的平方是偶数”的否定是“任意一个素数，它的平方不是偶数”.故选：B3.为庆祝党的二十大胜利召开，某校举办“学习党的历史，争做新时代好少年”主题教育活动．为评估本次教育活动的效果，拟抽取150

名同学进行党史测试．已知该校高一学生360人，高二学生300人，高三学生340人，采用分层抽样的方法，应抽取高一学生人数为（）A.60B.54C.51D.45【答案】B【解析】【分析】先求出抽样比，乘以总人数即可求出抽取高一

学生的人数．【详解】36015054360300340=++，所以应抽取高一学生人数为54人，故选：B．4.已知01x，则下列不等式成立的是（）A.21xxxB.21xxxC.21xxxD.21xxx【

答案】D【解析】【分析】利用作差法判断即可.【详解】因为01x，则10x−，所以()()211110xxxxxxx−+−−==，所以1xx，又()210xxxx−=−，所以2xx，所以21xxx.故选：D5.若样本数据12,xx，…，mx的标准差为4，则数据132x−，23

2x−，…，32mx−的标准差为（）A.10B.12C.34D.36【答案】B【解析】【分析】根据样本数据12,,,nxxx的标准差为a，那么数据12,,,nsxtsxtsxt+++标准差为sa()0s，即可得到答案．【详解】一般地，如果样本数据12,

,,nxxx的标准差为a，那么数据12,,,nsxtsxtsxt+++标准差为sa()0s，所以数据132x−，232x−，…，32mx−的标准差为3412=，故选：B．6.函数()2()ln3fxxax=

−−在[2,)+单调递增，求a的取值范围（）A.4aB.4aC.12aD.12a【答案】D【解析】【分析】根据复合函数单调性及对数函数定义域得到不等式组，求出a的取值范围.【详解】()lnftt=在()0,+上为增

函数，故要想()2()ln3fxxax=−−在[2,)+单调递增，所以23yxax=−−在[2,)+上单调递增，且230xax−−在[2,)+恒成立，故22a−−且22230a−−，解得：12a，故选：D7.已知函数()21xfxx=++，

2()log1gxxx=++，3()1hxxx=++的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）A.bcaB.cabC.bacD.abc【答案】A【解析】【分析】将()fx，()gx，()hx的零点转化为函数2xy=，2logyx=，3y

x=与=1yx−−交点横坐标，做出图像即可得出结论．【详解】令()0fx=，()0gx=，()0hx=，得21xx=−−，2log1xx=−−，31xx=−−，则a为函数2xy=与=1yx−−交点横坐标，b为函数2logyx=与=1yx−

−交点横坐标，c为函数3yx=与=1yx−−交点横坐标，在同一直角坐标系中，分别做出2xy=，2logyx=，3yx=和=1yx−−的图像，如图所示，由图可知，bca，故选：A．8.若xyz，，均为正实数，则2222xyyzxyz+++的最大值为（）A.32B.22C.12D.1

4【答案】C【解析】【分析】将2222xyz++变形为2222xyyz+++，结合22222,2xyxyzyyz++可求得答案.【详解】因为xyz，，均为正数，所以22222,2xyxyzyyz++，所以222222212222xyyzxyyzxyyzxyzx

yyzxyyz+++==++++++≤，当且仅当xyz==时等号成立.故选：C二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列命题中正确的是（）A.“ABA=”是“B

A”的充分不必要条件B.“ab”是“11ab”的既不充分也不必要条件C.“幂函数21(1)mmymx+−=+为反比例函数”的充要条件是“0m=或1−”D.“函数2(²)xmxfx=−+在区间1,3上不单调”的一个必要不充分条件是“13m

”【答案】BD【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义一一判断即可.【详解】对于A：由ABA=可得BA，故充分性成立，由BA可得ABA=，故必要性成立，所以“ABA=”是“BA”的充要

条件，故A错误；对于B：若1a=，1b=-，满足ab，则11ab，故充分性不成立，若2a=−，1b=，满足11ab，则ab，故必要性不成立，所以“ab”是“11ab”的既不充分也不必要条件，故B正确；对于C：若幂函数21(1)mmymx+−=+为反比例函数，则211

11mmm+=+−=−，解得0m=，故C错误；对于D：若函数2(²)xmxfx=−+在区间1,3上不单调，则13m，因为()1,3真包含于1,3，所以“函数2(²)xmxfx=−+在区间1,3上不单调”的一个必要不充

分条件是“13m”，故D正确；故选：BD10.从3名女生和2名男生中任选两人组成学习小组，记“至少1名女生”为事件A，“至少1名男生”为事件B，“恰有1名女生”为事件C，“2名都是男生”为事件D，则下列结论正确的有（）A.事件A和D是对立事件B.事件B和C是对立事件C.事件A和B是互斥事

件D.事件C和D是互斥事件【答案】AD【解析】【分析】先用列举法得到样本空间总事件及事件,,,ABCD包含的事件，从而利用对立事件和互斥事件所满足的关系进行判断，得到答案.【详解】将3名女生设为,,abc，两名男生设为,AB，

任选两人组成学习小组，以下是样本空间包含的基本事件：()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,abacaAaBbcbAbBcAcBAB，其中事件A包含()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,abacaAaBbcbAbBc

AcB，事件B包含()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,aAaBbAbBcAcBAB，事件C包含()()()()()(),,,,,,,,,,,aAaBbAbBcAcB，事件D包含(),AB，A选项，因为AD=，且AD=，所以事件A和D是对立事件，A正确；B选项，因

为()()()()()(),,,,,,,,,,,aAaBbAbBcAcBBC=，所以事件B和C不是互斥事件，也不是对立事件，B错误；C选项，因为()()()()()(),,,,,,,,,,,ABaAaBbAbBcAcB

=，所以事件A和B不是互斥事件，C错误；D选项，因为CD=，所以事件C和D是互斥事件，D正确.故选：AD11.已知函数()1xfxx−=+，则（）A.()fx是奇函数B.()fx在R上单调递增C.函数()fx的值域是()

1,1−D.方程()20fxx+=有两个实数根【答案】ACD【解析】【分析】对A,对于任意xR，()()0fxfx−+=，故A正确；对,B当0x时，()fx为单调递减函数，又因为函数()fx为奇函数，所以函数()fx在R上单调递减，故B错误；对C,

当0x=时，()00=f．当0x时，()11101fxx−=−++，又因为函数()fx为奇函数，函数的值域为()1,1−，故C正确；对D,当0x=时，0x=是方程的解，当0x时，210xx+−=在0x有一个正根．故D正确．【详解】对A,对于任意xR，()()011xxfxfxxx−−

+=+=−++，故A正确；对,B对于函数()1xfxx−=+，当0x时，()1111111xxfxxxx−−−+===−++++，所以()fx为单调递减函数，又因为函数()fx为奇函数，所以函数()fx在R上单调递减，故B错误

；对C,当0x=时，()00=f．当0x时，()1111111xxfxxxx−−−+===−++++，∵1011x+，∴()11101fxx−=−++，又因为函数()fx为奇函数，函数的值域为()1,1−，故C正确；对D,当0x=时，方程()2

0fxx+=显然成立，所以0x=是方程解，当0x时，方程()222111xxxfxxxxxx−+−+=+=++，即210xx+−=在0x有一个正根．故D正确．故选：ACD【点睛】本题主要以函数为载体，考查函数的单调性、值域、奇偶性和零点，意在考查学生对这些知识

的理解掌握水平.12.对任意,ABR，定义,ABxxABxAB=.例如，若{1,2,3},{2,3,4}AB==，则{1,4}AB=，下列命题中为真命题的是（）A.若,ABR且ABB=，则A=B.若,ABR且AB

=，则AB=C.若,ABR且ABA，则ABD.若,ABR，则()()RRABAB=痧【答案】ABD【解析】【分析】根据定义,ABxxABxAB=，得到()()RRABABAB=痧，对四

个选项一一验证.【详解】根据定义()()RRABABAB=痧.对于A：若ABB=则()ABB=Rð,()RAB=ð,()()RRABBBA=痧,()RBABA=ð,∴A=,故A正确;的,对于B：若AB=,

则()RAB=ð,()RAB=ð,ABAAB=,ABBBA=,∴AB=,故B正确;对于C：若ABA,则ABA,()RABAð,则BA.故C错;对于D：左边()()()RRRABAB

AB=痧?,右边()()()()()RRRRRRABABAABABB==痧痧痧所以左=右.故D正确.故选：ABD.【点睛】数学中的新定义题目解题策略：(1)仔细阅读，理解新定义的内涵；(2)根据新

定义，对对应知识进行再迁移.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：0ln221.1e0.5lg252lg2−+−++=__________【答案】1【解析】【分析】根据指数的运算以及对数的运算性质即可求出．【详解】原式＝()

1242lg5lg2121+−++=−+=．故答案为：1．14.蚌埠市2022年人冬第一周出现了“小阳春”，气温跟往年比偏高，这一周（11月6日至11月12日）的日最高气温（单位：℃）分别为21，23，23，22，25，21，20，则这周的日最高气温的75%分位数是________

___℃.【答案】23【解析】【分析】将数据从小到大排列，再根据百分位数计算规则计算可得.【详解】依题意将数据从小到大排列为20，21，21，22，23，23，25，又775%5.25=，所以第75%分位数为第6个数

即23.故答案为：2315.2022年11月8日至13日第十四届中国国际航空航天博览会在珠海国际航展中心举行．歼-20､运-20和空警-500､轰-6K､红-9B等主战装备集中亮相，运油-20､歼-1

6､攻击-2无人机首次振翅中国航展，空军八一飞行表演队和空军航空大学“红鹰”飞行表演队劲舞长空，中国航展成为中国航空航天产业发展和国防实力最重要的展示平台，更是展示中国力量，彰显中国价值，弘扬中国精神的一个窗口，国产某型防空导弹的单发命中率为90%，为了

确保对敌机的摧毁效果，实战中往往采取双发齐射的方式，则双发齐射的命中率为___________．【答案】99%##0.99【解析】【分析】由对立事件即可求解．【详解】由题意得，防空导弹单发命中率为0.9，设事件A为发射一枚防空导弹后命中敌机，

则()0.9=PA，()0.1PA=，设事件B为采取双发齐射后命中敌机，则()1()1()()10.10.10.99PBPBPAPA=−=−=−=，故答案为：0.99．16.已知函数224,1()log(1),1xxfxxx−=−，则函数[()]yffx

=的不同零点的个数为______．【答案】4【解析】【分析】设()tfx=，由()0ft=解出2t=或2t=−，即可得到函数[()]yffx=零点个数．【详解】设()tfx=，由()0ft=可得2040tt−=或21log(1)0tt−=，解得2t=或2t=−，同理，由(

)2fx=可解得6x=−或5x=，由()2fx=−可解得2x=−或54x=，所以函数[()]yffx=的不同零点的个数为4．故答案为：4．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在①AB=，②BA这两个条件中选择一个，补充到下面的

问题中，并求解该问题．已知集合2|430Axxx=−+，{|()(1)0}Bxxaxa=−−−．（1）当1a=时，求AB；（2）若___________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答

计分．【答案】（1）|13ABxx=的（2）选①：a<0或3a；选②：12a【解析】【分析】（1）分别求出集合A和集合B，根据并集的定义直接求解；（2）选①：由AB=直接列出不等式，求解即可；选②：由BA列

出不等式组，求解即可．【小问1详解】由已知得|13Axx=，|12Bxx=，则|13ABxx=．【小问2详解】选条件①，由已知得|13Axx=，|1Bxaxa=+≤≤，因

为AB=，所以11a+或3a，所以实数a的取值范围是a<0或3a．选条件②，由已知得|13Axx=，|1Bxaxa=+≤≤，BA，则1a且13a+，所以实数a的取值范围是12a．18.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙

两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．【答案】(1)．(2)．【解析】【详解】设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y．用（x，y）表示抽取结果，则所有可能

的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A＝{（1，1），（2，

2），（3，3），（4，4）}．事件A由4个基本事件组成，故所求概率P（A）＝＝．（2）设“取出两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B＝{（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（

4，3）}事件B由7个基本事件组成，故所求概率P（A）＝．考点：古典概型的概率计算19.已知函数()log(3)log(3)aafxxx=+−−，0a且1a.（1）判断并证明函数()fx的奇偶性；（2）若

1a，求函数()fx在区间[0,1]上的最大值【答案】（1）奇函数，证明见解析（2）log2a【解析】【分析】（1）先求出函数()fx的定义域()3,3−，关于原点对称，再由()()fxfx−=−即可判断函数()fx为奇函数；（2）由题意易判断出函数()fx在区间[0,1]上单调递增，由

此即可求出其最大值.【小问1详解】函数()fx为奇函数，证明如下：由题得3030xx+−，解得33x−，故函数()fx定义域为()3,3−，关于原点对称；()()()()()log3log3log3log3aaaafxxxxx−=−+−+=−++−+，()()()log

3log3aaxxfx=−+−−=−所以函数()fx为奇函数.【小问2详解】由1a，函数logayx=为增函数，所以：函数()log3ayx=+为增函数，函数()log3ayx=−为减函数（同增异减），所以函数()fx为增函数，函数()fx在

区间0,1上单调递增，的的最大值为()41log4log2loglog22aaaaf=−==.20.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为x米，宽为y米.（1）若菜园面积为36平方米，则x，y为何值时，所用篱笆总长最小

？（2）若使用的篱笆总长为30米，求2xyxy+的最小值.【答案】（1）菜园的长x为62m，宽y为32m时，所用篱笆总长最小（2）310【解析】【分析】（1）利用基本不等式求解和的最小值；（2）利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【小问1详解】由题意得，36xy=，所

用篱笆总长为2xy+.因为2222236122xyxy+==，当且仅当2xy=时，即62x=，32y=时等号成立.所以菜园的长x为62m，宽y为32m时，所用篱笆总长最小.【小问2详解】由题意得，230xy+=，()21211

21221223255230303010xyyxyxxyxyxyxyxyxy+=+=++=+++=，当且仅当22yxxy=，即10xy==时等号成立，所以2xyxy+的最小值是310.21.江西省作为全国第四批启动高考综合改革的7个省份之一，从

2021年秋季学期起启动实施高考综合改革，实行高考科目“312++”模式。“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分计入高考成绩：“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分计入高考成绩：“2”指考生从政治、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等

级分计入高考成绩．按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：等级ABCDE人数比例15%35%35%13%2%赋分区间86,10071,8

556,7041,5530,40将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为2211YYTTYYTT−−=−−，其中1Y，2Y分别表示原始分区间的最低分和最高分，1T，2T分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，

Y表示考生的原始分，T表示考生的等级分，规定原始分为1Y时，等级分为1T，计算结果四舍五入取整．某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：（1）同一组数据以该组区间的中点值作代表，求实数a的值并估计本次考试的

平均分；（2）按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间；（3）用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成绩的原始分为90，试计算其等级分．【答案】（1）0.005a=，73（2）85,

98（3）91分【解析】【分析】（1）先利用频率分布直方图频率之和为1，求出a的值，再利用频率分布直方图平均数的求法，将每一个组区间的中点值乘以对应的频率然后求和即可求出答案.（2）由等级A所占的人数比例为15%，由频率分布

直方图可知原始分成绩位于区间90,100的占比为5%，位于区间80,90的占比为20%，等级A的最低原始分在区间80,90中，可设最低原始分并结合该区间所占比例为10%即可求出等级A的最低原始分，再结合题意最高原始分可得出结果.（3）由化学成

绩的原始分为90分，落在A等级中，根据题意得出原始分的最高和最低，A等级中赋分区间的最低分和最高分，代入公式即可求出等级分.【小问1详解】由频率分布直方图可知，频率之和为1，得20.040.030.0()21

01a+++=，解得0.005a=，估计本次考试的平均分为550.05650.4750.3850.2950.0573++++=．【小问2详解】根据等级A所占的人数比例为15%，由频率分布直方图知，原始分成绩位于区间9

0,100的占比为5%，位于区间80,90的占比为20%，所以最低原始分在80,90之间，设最低原始分为x，则(90)0.0215%5%x−=−，解得85x=，所以估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间为8

5,98．【小问3详解】由题意可知，化学成绩的原始分为90分，落在A等级中，则186T=，2100T=，185Y=，298Y=，90Y=，代入公式后9890100908586TT−−=−−，解得11889

113T=，该学生的等级分为91分．22.已知函数()421421xxxxkfx++=++.（1）若对任意的xR，()0fx恒成立，求实数k的取值范围；（2）若()fx的最小值为2−，求实数k的值；（3）若对任意的123,,xxxR，均存在以()1fx，()2fx，

()3fx为三边长的三角形，求实数k的取值范围.【答案】（1）2k−；（2）8k=−；（3）142k−【解析】【详解】分析：（1）问题等价于4210xxk++恒成立，分类参数后转化为求函数的最值即可；（2）由()421111421212xxxxxxkkfx+

+−==+++++，令12132xxt=++，分1,1,1kkk=三种情况进行讨论求出()fx的最小值，令其为2−，即可求出k的值.（3）由题意()()()123fxfxfx+对任意123,,xxxR恒成立，当1k=时容易判断，当1,1kk时转化为函数的最值问题即可求解.详解：（1

）2k−（2）()421111421212xxxxxxkkfx++−==+++++，令12132xxt=++，则()113kytt−=+，当1k时，21,3ky+无最小值，舍去；当1k=时，1y=最小值不是2−，舍去；当

1k时，2,13ky+，最小值为2283kk+=−=−，综上所述，8k=−.（3）由题意，()()()123fxfxfx+对任意123,,xxxR恒成立.当k1时，因()()122k42fxfx3++且()3k21fx3+，故k223+，即1k4；当

k1=时，()()()123fxfxfx1===，满足条件；当1k时，()()122423kfxfx++且()3213kfx+，故2413k+，112k−；综上所述，142k−.点睛：本题考查了复合函数额单调性、函数的恒成立问题、函数的最值等问题的综合应用，着重考查了转化思想方

法和函数性质的综合应用，试题综合性强，难度较大，同时主要函数恒成立问题求解方法中，通常利用分类参数转化为函数的最值求解.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com