【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》1.2.2 同角三角函数的基本关系 （3）含答案【高考】.doc，共(3)页，142.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-1.2.3同角三角函数的基本关系式一教材分析普通高中课程标准实验教科书人教版A必修（4）新课程标准要求：理解同角三角函数基本关系式。同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整

个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。教学重点：公式22sincos1+=与sintancos=的推导及已知某角的正弦、余弦、正切中的一个,求其余两个三

角函数.教学难点：关系式在解题中的灵活选取，及使用公式时由函数值正负号的选取而导致的角的范围的讨论。二学情分析我的学生从认知角度上看，已经比较熟悉的掌握了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学生已经对数行结合，猜想证

明有所了解。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、探究的能力、较弱。三教学目标1知识与技能：理解和掌握同角三角函数的基本关系式,并能初步运用它们解决一些三角函数的求值、

化简、证明等问题,培养学生的运算能力,逻辑推理能力。2过程与方法：让学生经历同角三角函数的基本关系的探索、发现过程,培养学生的动手实践、探索、研究能力.3.情感、态度与价值观：通过同角三角函数基本关系的学习,揭示事物之间的普遍联系规律,培养学生的辩证唯物主义世界观.四教学

方法教学策略启发式和探究式相结合的教学方法1、创设情景、引入问题2、启发诱导、公式推导3、灵活运用公式教学手段计算机多媒体教学五教学过程（一）、问题情境教师出示问题:上一节内容,我们学习了任意角α的三个三角函数及正弦线、余弦线和正切线,现在让我们回顾一下他们的定义与联系。（二）、建立模型1.

引导学生写出任意角α的三个三角函数,并探索它们之间的关系-2-在角α的终边上任取一点P(x,y),它与原点的距离是r(r>0),则角α的三个三角函数值是2.推导同角三角函数关系式引导学生通过观察、分析和讨论,消元(消去x,y,r),从而获取下述基本关系.(1)平方关

系:22sincos1+=(2)商数关系:sintancos=说明:除以上两个关系式外,也许部分学生还会得出如下关系式:22sin1cos=−.22cos1sin=−.sincostan

=教师点拨:这些关系式都很对,但最基本的还是(1)和(2),故为了减少大家的记忆负担,只须记住(1)和(2)即可.以上关系式均为同角三角函数的基本关系式.教师启发:(1)对"同角"二字,大家是怎样理解的?(2)这两个基本关系式中的角α有没有范围限制?（三）、解释应用[例题]1.已知4si

n5=,且α是第二象限角,求角α的余弦值和正切值.2.已知tan3=−,且α是第二象限角,求角α的正弦和余弦值.说明:这两个题是关系式的基本应用,应让学生独立完成.可选两名同学到黑板前板书,以便规范解题步骤.变式1在例2中若去掉"且

α是第二象限角",该题的解答过程又将如何?师生一起完成该题的解答过程.解:由题意和基本关系式,列方程组得22sincos1sin3cos+==−由②,得sin3cos=−代入①整理,得24cos1=,解得1cos2=.∵tan3=−,∴角α是第二或第四

象限角.当α是第二象限角时,1cos2=−,代入②式,得3sin2=;当α是第四象限角时1cos2=,代入②式,得3sin2=−.小结:由平方关系求值时,要涉及开方运算,自然存在符号的选取问题.由于本题没有具体指明α是第几象限角,因此,应针对α可能所处

的象限,分类讨论.变式2把例2变为:已知tan2=,求sincos2sin3cos−+的值.解法1:由tanα=2及基本关系式22sincos1+=可解得观察所求式子的特点,看能不能不通过求sinα,cosα的值而直接得出该分式的值.②①-

3-老师引导学生得到如下解法:分子分母同除以cos，原式=tan112tan37−=+由此,引出变式3.已知:tan2=,求2(sincos)−的值.有了上一题的经验,学生会得到如下解法:原式=22sin2sincoscos−+=2222sin2sincos

cossincos−++，分子分母同除以2cos得22tan2tan14411tan14+15−+−+==+教师归纳、启发:这个方法成功地避免了开方运算,因而也就避开了不必要的讨论.教师引导学生反思、总结:(1)由于开方运算一般存在符号选取问题,因此,在求值过程中,若

能避免开方的应尽量避免.(2)当式子为分式且分子、分母都为三角函数的n(n∈N且n≥1)次幂的齐次式时,采用上述方法可优化解题过程.（四）、拓展延伸教师出示问题,启发学生一题多解,并激发学生的探索热情.已知5sincos5−=−,180°<α<270°,求tanα的值.（五）布置作业对于作业

的布置应该针对学生之间的差异，进行分层训练，这样做既可以使学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生有所提高，从而达到“拔尖”和“减负”的目的。因此我布置的课堂作业是第21页的第10，11，12题及附加题B组第3题。（六）板

书设计在板书设计方面，我比较注重直观、系统的板书设计，所以在我的板书中，能详细的体现出教材中的知识点，以便于学生能够理解掌握。六教学效果预测对于基本的公式解题（已知任意角的某一三角函数值求这一角的其他的三角函数值），学生在这方面应该问题不大，在解已知某一角的三角函数值来求齐次式的值时，会有

一部分学生在化简时会遇到一些问题，在这个地方应多加注意。七点评这篇案例力求体现新课程理念下的以人为本的思想,充分发挥了学生的主体作用.教师充当着学生学习的引导者、支持者和帮助者的角色.教师和学生是本课的共同参与者,共同努力完成了

这一节课的教学活动.从而使学生在积极思维的活动中取得了成功并饱尝到了成功的喜悦.案例中的教学活动体现了研究性学习和探索性学习的方法.