【文档说明】吉林省双辽市一中、长岭县一中、大安市一中、通榆县一中2022届高三上学期摸底联考 数学（理） 含答案.doc，共(8)页，1.153 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前高三摸底考试数学(理科)试题一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝A.{－1，0}B.{1，0

}C.{－1，0，1}D.{－2，－1，0，1，2}2.设复数z满足11zz+−，则z＝A.iB.－iC.1D.23.已知命题p：∃x0∈R，sinx0＝72；命题q：∀x∈R，x2－2x＋2≥0。下列结论正确的是A.p∨q是真命题B.p∧q是真命题C.(¬p)∨q是假命题

D.(¬p)∧(¬q)是真命题4.已知Р为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点Р到C的焦点的距离为9，到y轴的距离为6，则p＝A.3B.6C.9D.125.设a，b为单位向量，且|a－b|＝1，则|a＋2b|＝A.3B.3C.7D.76.“堑堵”是中国古代数学

名著《九章算术》中记载着的一种多面体。如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的体积等于A.12B.8C.6D.47.将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移10个单位长度，

再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是A.y＝sin(2x－10)B.y＝sin(2x－5)C.y＝sin(12x－10)D.y＝sin(12x－20)8.三名教师教六个班的数学，则每人教两个

班，分配方案共有A.18种B.24种C.45种D.90种9.在正四面体SABC中，D为SC的中点，则异面直线SA与BD所成角的余弦值是A.23B.33C.26D.3610.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为

m和n，则m>n的概率为A.710B.310C.35D.2511.设点A，B分别为双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的左右焦点，点M，N分别在双曲线C的左、右支上，若MN5AM=，2MBMNMB=，且MBNB，则双曲线C的离心率为A.655B.855

C.135D.17712.函数f(x)＝xex，g(x)＝xlnx，若f(x1)＝g(x2)＝t，其中t>0，则12lntxx的最大值为A.1eB.2eC.21eD.24e二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共

20分，把答案填在题中横线上。13.函数f(x)在定义域R内满足f(x)＝f(－x)，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则不等式f(x＋1)<3的解集是。14.已知(x－3y)n的展开式中，第5项的二项式系数与第12项的

二项式系数相等，则展开式共有项。15.已知f(x)＝(x2＋2x＋a)ex，若f(x)存在极小值，则a的取值范围是。16.已知数列{an}满足122242nnaaann+++=+，则数列{an}的通项公式为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题

为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知csinA＝acos(56

－C)。(1)求C；(2)若D是线段AB上靠近A点的三等分点，且DA＝DC＝1，求△BCD的面积。18.(本小题满分12分)某单位对其30名员工的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低

于70的人，喜食蔬菜；饮食指数高于70的人，喜食肉类)。(1)根据所给数据完成下面的2×2列联表。(2)能否有99%的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关？附：参考公式：22()()()()()nad

bcKabcdacbd−=++++，n＝a＋b＋c＋d。19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△PAD为等边三角形，E，F分别为PC，BD的中点，且EF⊥CD。(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；(2

)求EF与平面PDB所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－x＋1。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)证明：当a≥1时，ax2＋3x－lnx>0。21.(本小题满分12分)已知离心率为22的椭圆C：22221(0)xyabab+=

经过点A(－2，0)，斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于点E，点P为线段AB的中点。(1)求椭圆C的方程；(2)若点E关于x轴的对称点为H，过点E且与OP(O为坐标原点)垂直的直线交直线AH于点M，求△MAP面积的最大值。(二)选考题：共10分。请

考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中，曲线C的方程为ρcos2θ＝asinθ(a>0)，以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为2x2t22y1t2=−=−

+(t为参数)，l与C交于M，N两点。(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)设点P(2，－1)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|x＋2m|＋|x－m|(m>0)。(1)当m

＝1时，求函数f(x)的最小值；(2)若存在x∈(0，1)，使得不等式f(x)≤3成立，求实数m的取值范围。