【文档说明】吉林省双辽市一中、长岭县一中、大安市一中、通榆县一中2022届高三上学期摸底联考数学（理科）试题.pdf，共(2)页，1.086 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学试题第1页共4页绝密★启用前高三摸底考试数学（理科）试题一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,2,1,0,1,{22}xBxA，则AB（）A．−1，0B．1，0C．−1，0，1D．−2，−1，0，1，22.设复数z满

足11ziz，则z（）A．iB．iC．1D．23.已知命题p:∃x0∈R,sinx0=72;命题q:∀x∈R,x2−2x+2≥0.下列结论正确的是()A.p∨q是真命题B.p∧q是真命题C.(¬p)∨q是假命题D.(¬p)∧(¬q)是真命题4.已知Р为抛物线2:20C

ypxp上一点，点Р到C的焦点的距离为9,到y轴的距离为6,则p（）A．3B．6C．9D．125.设,ab为单位向量，且1ab，则2ab（）A．3B．3C．7D．76．“堑堵

”是中国古代数学名著《九章算术》中记载着的一种多面体．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的体积等于（）A．12B．8C．6D．47.将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵

坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sin(2x－π10)B．y＝sin(2x－π5)C．y＝sin(12x－π10)D．y＝sin(12x－π20)8.三名教师教六个班的数学，则每人教两个班

，分配方案共有()A．18种B．24种C．45种D．90种9.在正四面体SABC中，D为SC的中点，则异面直线SA与BD所成角的余弦值是（）A.23B.33C.26D.3610.分别在区间[1,6]和[1,

4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m>n的概率为()A.710B.310C.35D.2511.设点,AB分别为双曲线2222:10,0xyCabab的左右焦点，点,MN分别在双曲线C的左、右支上，若��������=5�������，�������

2=��������﹒�������，且,MBNB则双曲线C的离心率为（）A．655B．855C．135D．17712．函数()e,()lnxfxxgxxx，若12fxgxt，其中0t，则12lntxx的最大值为（）A．1eB．2eC．21eD．24e二、填

空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.函数f(x)在定义域R内满足f(x)=f(−x),当x≥0时,f(x)=x2-2x,则不等式f(x+1)<3的解集是.高三数学试题第2页共4页14.已知(x-3y)n的展开式中,第

5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等,则展开式共有项.15.已知22()xfxxxae，若fx存在极小值，则a的取值范围是．16.已知数列na满足�12+�24+…+��2�=2�+�，则数列na的通项公式为．三、解答题：共7

0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知csinA=acos(5π6-C

).(1)求C;(2)若D是线段AB上靠近A点的三等分点,且DA=DC=1,求△BCD的面积.18.(本小题满分12分)某单位对其30名员工的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,喜食

蔬菜;饮食指数高于70的人,喜食肉类).(1)根据所给数据完成下面的2×2列联表.(2)能否有99%的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关?附:参考公式:K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a

+b+c+d.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是边长为2的正方形,△PAD为等边三角形,E,F分别为PC,BD的中点,且EF⊥CD.(1)证明:平面PAD⊥平面ABCD;(2)

求EF与平面PDB所成角的正弦值.20．(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx-x+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)证明:当a≥1时,ax2+3x-lnx>0.21.(本小题满分12分)已知离心率为22的椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点A(-2,0),斜率为k(

k≠0)的直线�交椭圆于A,B两点,交y轴于点E,点P为线段AB的中点.(1)求椭圆C的方程;(2)若点E关于x轴的对称点为H,过点E且与OP(O为坐标原点)垂直的直线交直线AH于点M,求△MAP面积的最大值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第

一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中,曲线C的方程为ρcos2θ=asinθ(a>0),以极点为原点,极轴所在直线为x轴建立直角坐标系,直线�的参数方程为x=2-22t,y=-1+22t(t为参数),�与C交于M,N两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程

和直线�的普通方程;(2)设点P(2,-1),若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=x+2m+x−m(m>0).(1)当m=1时,求函数f(x)的最小值

;(2)若存在x∈(0,1)，使得不等式f(x)≤3成立，求实数m的取值范围