【文档说明】江西省萍乡市莲花中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷含答案.doc，共(7)页，519.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度下学期高二年级第一次月考数学（文）试卷时间120分钟分值150分命题人：一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．如图所示，在复平面内点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A.AB.BC.CD.D2．将点M的极坐标(10,)3化成直角坐标是(

)A.(53,5)B.(5,53)C.(5,5)D.(5,5)−−3．已知直线l1的极坐标为2ρsin(θ－π4)＝2014，直线l2的参数方程为x＝－2014＋tcos34π，y＝2014＋tsin34π，(t为参数)，则l1与l2的位置关系为()A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．

重合4.一长方体的长、宽、高分别为a,b,c且a+b+c=9,当长方体体积最大时,长方体的表面积为()A.27B.52C.54D.565．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处取极值10，则a＝（

）A．4或﹣3B．4或﹣11C．﹣3D．46.已知复数z满足2||230zz−−=的复数z的对应点的轨迹是（）A.1个圆B.线段C.2个点D.2个圆7．若0a,0b,且函数224)(23+−−=bxaxxxf在1=x处有极值，则ba41+的最小值等于（）A.2B.23C.21D.18．已知

P是双曲线()222210169xyaaa−=上的点F1、F2是其左、右焦点，且120PFPF=，若12PFF的面积为9，则a等于（）A.1B.2C.3D.49．在平面内，BA,是两个定点，C是动点．若1=BCAC，则点C的轨迹为()A．直线B．

椭圆C．抛物线D．圆10．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是x＝t＋1，y＝t－3(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C

截得的弦长为()A.14B．214C.2D．2211．设,,且,则()A.B.C.D.12．圆M：22()4xmy−+=与双曲线C：22221yxab−=（0a，0b）的两条渐近线相切于A、B两点，若||2AB=，

则C的离心率为（）A.3B.2C.233D.3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.在极坐标系中，点(2，π6)到直线ρsinθ＝2的距离等于________．14．已知过抛物线2:8C

xy=的焦点F的直线l交C于A，B两点，若点A的横坐标为2，则点B到C的准线的距离为____________．15.若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋12a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________.16.设函数f(x

)是定义在(0，+∞)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)+xf′(x)＞x，则不等式(x﹣2020)2f(x﹣2020)﹣4f(2)≤0的解集为_______________．三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在平面直角

坐标系xOy中，过点(1,0)P且倾斜角为4的直线与曲线:C2cossinxy==（为参数）交于,AB两点．（1）将曲线C的参数方程转化为普通方程；（2）求||AB的长．18.（12分）已知函数mxxxf−+−−=112)(（1）当2−=m时，求不等式3)(xf的解集；

（2）若)(xf的最小值为M，且4++=+mMba),(Rba，求2232ba+的最小值．19.（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的直角坐标方程为22(3)(1)4xy−+−=，以坐标原点O为极点

，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为3=(R)与圆C交于,MN两点，求CMN的面积.20.（12分）已知关于x的一元二次方程210xaxb−+−=，记该方程有两个不等的正实根为事

件A.利用计算器产生两个随机数x、y，且0,1x，0,1y，若21ax=−，254by=−+，求事件A发生的概率.21.（12分）已知椭圆2222C:1(0)xyabab+=的右焦点F(,0)，且点A(2,0)在椭圆上.（1）求椭圆C的标准

方程;（2）过点F且斜率为1的直线与椭圆C相交于M、N两点，求.22．（12分）已知函数()322233fxxaxx=−−.（1）当0a=时，求曲线()yfx=在点()()3,3f的切线方程；（2）对一切(

)0,x+，()24ln31afxaxxa+−−恒成立，求实数a的取值范围.答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.B2.B3.A4.C5.D6.A7.B8.A9.D10.D11.C12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.114.1015.

－1，1216.（2020，2022]三、解答题共6个小题，共70分.17．（1）曲线C的普通方程为2214xy+=……………………5分（2）方法一：直线l的参数方程为21222xtyt=+=

（t为参数），……………………6分将此参数方程代入2214xy+=并化简得252260tt+−=……………………8分设点,AB所对应的参数分别为12,tt，则12225tt+=−，1265tt=−则212121282||||()45ABtttttt=−=+−=…

…………………10分方法二：222158014yxxxxy=−−=+=，所以1280,5xx==，1282115ABxx=+−=.18.解：（1）当2−=m时，−−+−−+−=1,111,331,5)(xxxxxxxf，又3)(xf，则有−

+−135xx或−+−11333xx或−131xx............................2分解得1−x或01−x或4x。即0x或4x。所以不等式3)(xf的解集为0xx或4x....................5分（2）因为

−−−−+−−−+−=1,311,131,3)(xmxxmxxmxxf在1=x处取得最小值2−−m所以2−−=mM，则24=++=+mMba由柯西不等式4)(3132123121)32(222222=+=++

+bababa所以2232ba+524，当且仅当ba32=，即56=a，54=b时，等号成立。故2232ba+的最小值为524..............................10分（2）另解：2222226

24242323(2)512125()555abaaaaa+=+−=−+=−+当且仅当65a=时，等号成立。故2232ba+的最小值为524..............................10分

19.（1）由圆的方程22(3)(1)4xy−+−=，可得222320xyxy+−−=，又由cossinxy==，代入可得223cos2sin0−−=，所以=23cos2sin4sin()3+=+，即圆的极坐标方程为=4sin()3+

.（2）由圆的方程22(3)(1)4xy−+−=，可得圆心坐标为(3,1)，极坐标为(2,)6，联立方程组=4sin()33+=，解得交点的极坐标为(0,0),(23,)3MN，所以23,2,366MNMCCMN===−=，所以CMN的面积为1

11sin23232622SMNMC===.20.解：用事件A表示“方程210xaxb−+−=有两个不等的正实数根”，()()222221114102140424abxyxy=−−−−−+−+，211

100042byy−−，12102axx=−，所以事件A构成的区域如下图中的阴影部分区域如下图所示：阴影部分区域的面积为2111444216S−=−=，因此，()2441611

6PA−−==.21.解：（1）焦点(3,0)F且过点(2,0)A得2,3ac==又222431bac=−=−=,所以椭圆方程为2214xy+=.（2）由题意得，直线的方程为yx3=−，设()

()1122,,,MxyNxy,联立直线与椭圆方程22314yxxy=−+=，得258380xx−+=24192160320bac=−=−=，得12835xx+=，1285xx=则()12121233yyxxxx−=−−−=−()()()222121212||2MNxx

yyxx=−+−=−,又()()22212121283832445525xxxxxx−=+−=−=Q,所以328||2255MN==.设原点O到直线的距离为d，d==.所以.22.（1）由题意知()()3223233fxxxfxx=−=−，又()()39,315ff

==所以曲线()yfx=在点()()3,3f的切线方程为15360xy−−=；（2）由题意221lnaxx+，即2ln12xax−设()()23ln132ln,22xxgxgxxx−−==当320xe时，()0gx，当32xe时，()0gx所以当32xe=

时，()gx取得最大值故实数a的取值范围为31+4e，.