【文档说明】江西省萍乡市莲花中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷含答案.doc，共(7)页，273.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-208f38cf29b3da40eccb131bc634f482.html

以下为本文档部分文字说明：

2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷时间：120分钟分值：150分命题人：一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.()102xexdx+等于()A.1B.e-1C.eD.e+12.若3个班分

别从5个风景点中选择一处浏览，则不同选法的种数是()种.A.3B.15C.53D.353.若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2﹣i，则复数12zz在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入3

×3方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，则不同方法共有几种（）A.12B.16C.24D.365.不等式aaxx3|1||3|2−−−+对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．),4[]1,(+−−B．),5[]2,(+−−C．]2,

1[D．),2[]1,(+−6.已知21()sin()42fxxx=++，'()fx为()fx的导函数，则'()fx的图象是（）A.B.C.D.7.已知正数x，y满足：1312xy+=+，则x＋y的最小值为()A.23+B.223+C.6D.623+8.已知函数()

3lnfxxmx=+在区间[1,2]上不是单调函数，则m的取值范围是（）A.(),3−−B.()3,−+C.()24,3−−D.()24,−+9.设x，y，z都是正实数，xzc,zyb,yxa111+=+=+=，则a，b，c三个数()A．至少有一个不大于2B．都小于2C

．至少有一个不小于2D．都大于210.给出下列命题：①若,,abRab+，则3322ababab++.②若,,abRab+，则amabmb++③若,,,abcR+则bcacababcabc++

++.④若31,xy+=则11423xy++其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.定义域为R的可导函数()yfx=的导函数为()fx，满足()()fxfx，且()02f=，则不等式()2xfxe的解集为（）A.(),0−B.(),2−C.()0,

+D.()2,+12.设,,,,,abcxyz是正数，且22210abc++=，22240xyz++=，20axbycz++=，则abcxyz++=++（）A．14B．13C．12D．34二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知101

09876nA=，那么n=________.14.若复数z满足341zi−−=，则z的最小值为______.15.将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．16.已知11,1()4ln,1xxfxxx+=

，则方程()fxax=恰有2个不同的实根，实数a取值范围三、解答题（本题共6道小题,其中第17题10分,其余均为12分）17.(10分)已知复数z满足()1243izi+=+（i是虚数单位）.求：（1）z；（2）2zz−.18.(12分)由0，1，2，3，4，5这六个数字．（1）

能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？19(12分)已知曲线C1:y2=2x与C

2:y=12x2在第一象限内的交点为P.(1)求P处与曲线C2相切的直线方程.(2)求两条曲线所围图形(如图所示阴影部分)的面积S.20.(12分)某单位计划建一长方体状的仓库，底面如图，高度为定值，仓库的后墙和底部不花钱，正面的造价为4

0元/米，两侧的造价为45元/米，顶部的造价为20元/平方米，设仓库正面的长为x米，两侧的长各为y米。（1）用x，y表示这个仓库的总造价z（元）；（2）若仓库底面面积s=100平方米时，仓库的总造价z最少

是多少元？此时正面的长x应设计为多少米？21.(12分)（1）若,0,ab且3abab=++，求ab的最小值；（2）若,0,ab且abab=+，求4ab+的最小值.22.(12分)已知函数()()1ln0axfxxax−=−.（1）若12a

=时，求函数f(x)的单调区间；（2）若1x时，不等式()0fx恒成立，求实数a的最大值.数学（理）答案一．CDBDAABCCBCC二．13.514.415.2π16.11[,)4e三．17.(1)2i−；(2)2618.解：（

1）；(2)31125244156AAAA+=；(3)11233421AAA+=；(4)312154431112AAAA+++=19.解析：(1)曲线C1:y2=2x与C2:y=x2在第一象限内交点为P(2,2).C2:y=x2的导数y′=x,y′|x=2=2,而切点的坐标为(2,2),所

以曲线C2:y=x2在P处的切线方程为y-2=2(x-2),即2x-y-2=0.(2)由曲线C1:y2=2x与C2:y=x2可得两曲线的交点坐标为(0,0),(2,2),所以两条曲线所围图形的面积S=dx==.20.解：⑴由题意得仓库的总造价为：4045220txy

xy=++……3分⑵仓库底面面积2100Sxym==时,404522040902000txyxyxy=++=++240902000xy+120020003200=+=…5分当且仅当4090xy=

时等号成立,…6分又∵100xy=,∴15()xm=.…7分答：仓库底面面积2100Sm=时,仓库的总造价最少是3200元,此时正面的长应设计为15m.21.（1）9；（2）9.【详解】解：（1）,0ab，2abab+323

ababab=+++.230abab−−，()()310abab−+.10ab+，30ab−.3ab9.ab当且仅当3ab==，等号成立.故当3ab==时，ab的最小值为9.（2）,0,ab且a

bab=+.1abab+=，111ab+=()114445ababababba+=++=++4529abba+=.当且仅当2ba=，即3,32ab==时，等号成立.故当3,32ab==时，4ab+的最小值为

9【得解】本题考查的是基本不等式，注意不等式使用的条件“一正、二定、三相等”，要配凑成和为定值的形式，并关注取等号的条件，属于中档题．22.（1）()fx的单调递减区间为()0,+，（2）12.【详解】（1）若12a=，则()1122121ln=lnxf

xxxxxx−−=−−+所以()()2132211110222xfxxxxxx−−−=−−=−所以函数()fx在定义域()0,+上单调递减，即函数()fx的单调递减区间为()0,+（2）因为()10f=所以若1x时，不等式()0fx恒成立，即为1x时，不等式()()1fxf恒

成立，所以只需满足()fx在()1,+上单调递减即可，即()0fx所以()()()12111110aaaaaxaxxxaxfxxxx−+−−+−−=−=令()()11agxxax=+−−，则()()()0

11gxgx=恒成立即()110agxaxa−=+−恒成立若01a，()11agxaxa−=+−在()1,+上单调递减，只需满足()()1210gxga=−，解得102a若1a=，()10gxx=−，不成立若1a，(

)11agxaxa−=+−在()1,+上单调递增，()211gxa−，不满足()0gx综上：a的取值范围为102a，即a的最大值为12【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性和解决恒成立问题，考查了学生的分析能力和转化能力，属于较难题.