【文档说明】广西桂林、崇左市2021届高三联合调研考试（二模）数学（理）试题 含答案.docx，共(12)页，667.279 KB，由小赞的店铺上传

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12021年高考桂林、崇左市联合调研考试数学（理科）2021.03考生注意：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作

答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷草稿上作答无效．3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．a一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．1．若集合2{1},0AxxBxxx=−=+∣∣，则AB=（）A．(1,0)−B．[1,0)−C．(1,0]−D．[1,0]−2．复数21izi=+的模为（）A．1B．2C．3D．33．某医院医疗攻关小组在一

项实验中获得一组关于症状指数y与时间t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，以下回归模型最能拟合y与t之间关系的是（）A．2ykt=B．2logyt=C．3yt=D．(2)ty=4．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走

，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示．如最终输出的0x=，则开始输入的x等于（）2A．3132B．1516C．78D．345．数列na满足：()*12121,3,nnnaaaaannN−−==

=+…．将数列na的每一项除以4所得的余数构成一个新的数列nb，则21b=（）A．1B．2C．3D．06．已知4(1)axxx−−的展开式中含2x项的系数为4，则实数a=（）A．2B．4C．2−D．4−7．已知向量ab，满足||2,(2,2)ab==，且0()abR+=

，则||=（）A．62B．2C．6D．48．将函数1()sin2(0)26fxx=++的图像向右平移3个单位长度后与原函数图像重合，则实数的最小值是（）A．2B．3C．6D．99．过双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的一个焦点F做垂

直于x轴的直线交C于,AB两点，坐标原点为O，且OAB为等腰直角三角形，则此双曲线的离心率为（）A．2B．5C．2D．152+10．已知四面体PABC−中，,ABACABPB⊥⊥，且22,3ABPBA

CPC====，则该四面体的外接球的体积为（）A．9B．92C．8D．27411．若3(ln2)3(ln2)(,)abbaab++R，则（）A．31ab+B．||32ab−C．31ab−D．||32ab+312．已知椭圆22

14xy+=的上顶点为,ABC、为椭圆上异于A的两点，且ABAC⊥，则直线BC过定点（）A．(1,0)B．(3,0)C．10,2D．30,5−二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设实数,xy满足1210yxxyxy+−−

，，，，则2zxy=+的最小值为___________．14．已知等差数列na的前n项和为nS，且34567150aaaaa++++=，则9S=_________．15．设点P是直线3470xy−+=上的动点，过点P引圆222(1)(0

)xyrr−+=的切线,PAPB（切点为,AB），若APB的最大值为3，则该圆的半径r等于_____________．16．已知函数32()33fxxx=−+，有下列命题：①函数()yfx=的图像在点(1,(1))f处的切线为340xy+−=；②函数()yfx=有3个零点；③函数()yfx

=在2x=处取得极大值；④函数()yfx=的图像关于点(1,1)对称上述命题中，正确命题的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生

根据要求做答．（一）必考题：共60分17．（12分）在新冠后疫情阶段，为拉动汽车售后消费，某汽车美容公司推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消

费次第第1次第2次第3次第4次5…次收费比率10.950.900.850.80该公司注册的会员中没有消费超过5次的，从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计4数据如下：消费次数1次2次3次4次5次人数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问

题：（1）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望()EX．18．（12分）已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，,,EFG分别为1,,ABBCCC的

中点．（1）画出平面EFG截正方体各个面所得的多边形，并说明多边形的形状和作图依据；（2）求二面角1GEFB−−的余弦值．19．（12分）已知ABC中，632ABBC==，且225ACAB+=．（1）求ABC的值；（

2）若P是ABC内一点，且53,64APBCPB==，求tanPBA．20.（12分）已知实数0a，设函数()eaxfxax=−.（1）当1a=时，求函数()fx的极值；（2）当12a时，若对任意的[1

,)x−+，均有()2()12afxx+，求a的取值范围．21．（12分）5已知抛物线2:4Eyx=的焦点为F，准线为lO，为坐标原点，过F的直线m与抛物线E交于AB、两点，过F且与直线m垂直的直线n与准线l交于点M．（1）若直线m的斜率为3，求||||AFB

F的值；（2）设AB的中点为N，若OMNF、、、四点共圆，求直线m的方程．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系

，曲线M的极坐标方程为2cos=，若极坐标系内异于O的三点()12,,,6AB+，()3123,,,06C−都在曲线M上．（1）求证：1233=+；（2）若过BC、两点的直线的参数方程

为32212xtyt=−=，（t为参数），求四边形OBAC的面积．23．选修4-5：不等式选讲（10分）已知实数,,abc，满足1abc++=．（1）若,,0abc+=R，求证：2211252abab+

++；（2）设222,1abcabc++=，求证：1ab+．2021年高考桂林、崇左市联合调研考试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ABB

CBAACDBCD二、填空题（每题5分，共20分）13．3−14．27015．116．①②④6三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说眀、证明进程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（1）∵第一次消费为200元，利润为50元1分第二次消费190元，利润为40元2分

∴两次消费的平均利润为45元4分（2）若该会员消费1次，则50x=(50)0.6Px==5分若该会员消费2次，则5040452x+==(45)0.2Px==6分若该会员消费3次，则504030403x++==

(40)0.1Px==7分若该会员消费4次，则50403020354x+++==(35)0.05Px==8分若该会员消费5次，则5040302010305x++++==(30)0.05Px==9分故x的分布列为：x5045403530P0.6

0.20.10.050.0510分x的期望为500.6450.2400.1350.05300.0546.25EX=++++=（元）12分18．（本小题满分12分）7解：（1）截面多边形为如图所示正六边形EFGHIJ2分（说明：做图1分，说明图形1分）做图依据如下：由做图过程知：,

,HIJ分别为11111,,CDDAAA的中点11//,//EHBCFGBC//EHFG，即：,,,EFGH四点共面同理可证：,,,FGHI四点共面,,,EFGH，五点共面同理可证：,,,EFGJ四点共面点J在,,,,EFGHI五点确定的平面内故,,,,,EFG

HIJ六点共面5分（说明：只要能说明六点共面的依据均给分）（2）据题可建立如图所示空间直角坐标系Dxyz−，则11(0,0,0),(2,2,2),(2,1,0),(1,2,0),(2,2,2)DBEFDB=，1(1,1,0),(0,1,2)EFEB=−=6分由（1）易知1(2

,2,2)DB=为平面EFG的一个法向量7分设平面1EFB法向量为(,,)nxyz=，则1nEFnEB⊥⊥，，可得1020nEFxynEByz=−+==+=，，令2y=−，则2,1xz=−=(2,2

,1)n=−−平面1EFB的一个法向量了9分11163cos,3233||nDBnDBnDB−===−11分8平面EFG与平面1EFB所成的二面角的余弦值为33．12分19．（本小题满分12分）解：

（1）由632ABBC==，知3,2ABBC==由225ACAB+=，知252523ACAB=−=−1分在ABC中，由余弦定理得：222235232cos22223BCABACABCABBC+−+−+===3分0ABC4分4ABC=5

分（2）,44PBAPBCPCBPBCBPC+=+=−=PBAPBC=6分设PBA=，则在PBC中，由正弦定理得2sin3sinsin4PBBCPB==8分在APB中，由

正弦定理得：23sin56sinsin66PBABPB==−−10分sin3sin3sincoscossin666=−=−化简可得：3ta

n5=11分故3tan5PBA=12分20.（本小题满分12分）9解：（1）当1a=时，由()10xfxe=−=，解得0x=．1分当(0,)x+时，()0fx，故()fx在(0,)+内单调

递增；当(,0)x−时，()0fx，故()fx在(,0)−内单调递减．3分函数()fx在0x=取得极小值(0)1f=，无极大值．4分（2）由()2()12afxx+，则有2(1)2axaex+．令0x=，得11,222aa．5分当1x=−时，不等式2(1)2ax

aex+显然成立，6分当(1,)x−+时，两边取对数，即2ln(1)ln2aaxx++恒成立．令函数()2ln(1)ln2aFxxax=+−+，即()0Fx在(1,)−+内恒成立．由22(1)()011ax

Fxaxx−+=−==++，得211xa=−−．故当21,1xa−−时，()0,()FxFx单调递增；当21,xa−+时，()0,()FxFx单调递减．因此22

()12ln2ln2ln22aaFxFaaaa−=−++=−−．9分令函数()2ln2agaa=−−，其中122a，则11()10agaaa−=−==，得1a=，故当1,12a时，()0,()gaga单调递减；当(1,2]a时，()0,(

)gaga单调递增．又13ln40,(2)022gg=−=，10故当122a时，()0ga恒成立，因此()0Fx恒成立，11分即当122a时，对任意的[1,)x−+，均有()2()12afxx

+成立．12分21．（本小题满分12分）解：（1）设||||AFBF=，当1时，设||0BFk=，则||AFk=直线m的斜率为3直线m的倾斜角为601分由抛物线的定义，有1||cos60(||||)cos60()2ABAFBFkkkk=+=+=+112

+=−，解得：3=3分若01时，同理可得：13=4分||3||AFBF=或||1||3AFBF=．5分（2）设直线m的方程为1xty=+，代入24yx=，得2440yty−−=．设()()1122,,,AxyBxy，则12124,4yy

tyy+==−．6分由2211224,4yxyx==，得()22221212212122(4)2(4)424444yyyyyytxxt+−−−+=+===+，所以()221,2Ntt+．8分因为直线m的斜率为1t，所以直

线n的斜率为t−，则直线n的方程为(1)ytx=−−．由1(1)xytx=−=−−，，解得(1,2)Mt−．9分若OMNF、、、四点共圆，再结合FNFM⊥，得OMON⊥，11则()2212122210O

MONtttt=−++=−=，解得22t=，11分所以直线m的方程为2(1)yx=−．12分22．（本小题满分10分）（1）由1232cos,2cos,2cos66==+=−，2分则2312cos2cos23cos366

+=++−==；4分（2）由曲线M的普通方程为：2220xyx+−=，联立直线BC的参数方程得：230tt−=解得120,3tt==；平面直角坐标为：13,,(2,0)22BC6分则231,2,6===；又得13=．8分即四边形面

积为12131133sinsin26264OBACS=+=．10分23．（本小题满分10分）解：（1）2222111111122ababababab++++++++=，2分11,,1,()4abRababab

++=++114ab+4分从而22211(14)2522abab++++=5分（2）假设1ab+，则由1abc++=，知0c，故0abc．6分又由2

222()abcabc++=++，得0abbcca++=8分但0abc，知0abbcca++，矛盾9分12故：1ab+．10分