【文档说明】广西桂林、崇左市2021届高三联合调研考试（二模）数学（理）试题 答案.pdf，共(4)页，486.571 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a5351739d5f89930cb4850e4a7ab169c.html

以下为本文档部分文字说明：

理科数学参考答案第1页（共4页）2021年高考桂林、崇左市联合调研考试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ABBCBAACDBCD二、填空题（每题5分，共

20分）13.314.27015.116.①②④三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应给出文字说明、证明进程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解：（1）∵第一次消费为200元，利润为50元……………………………………………………………1分第二次消费190元，利润为

40元………………………………………………………………2分∴两次消费的平均利润为45元……………………………………………………………………4分（2）若该会员消费1次，则50x500.6Px……………………………………………………………………………………5分若该会员消费2次，

则5040452x450.2Px……………………………………………………………………………………6分若该会员消费3次，则504030403x(40)0.1Px………………………

………………………………………………………………7分若该会员消费4次，则50403020354x(35)0.05Px…………………………………………………………………………………8分若该会员消费5次，则5040302010305x(30)0.05Px

……………………………………………………………………………………9分故x的分布列为：……………………………………………………………………………………………………10分x的期望为500.6450.2400.1350.05300.0546.25EX（元）…

………………………12分18.（本小题满分12分）解：（1）截面多边形为如图所示正六边形EFGHIJ………………2分（说明：做图1分，说明图形1分）做图依据如下：由做图过程知：,,HIJ分别为11111,,CDDA

AA的中点11//,//EHBCFGBC//EHFG，即：,,,EFGH四点共面同理可证：,,,FGHI四点共面,,,,EFGHI五点共面同理可证：,,,EFGJ四点共面点J在,,,,EFGHI五点确定的平面内故,,,,,EFGHIJ六点共

面………………………………………………………………………5分（说明：只要能说明六点共面的依据均给分）（2）据题可建立如图所示空间直角坐标系Dxyz，则110,0,0,2,2,2,2,1,0,1,2,0,2,2,2,DBEFDBx5045403530

P0.60.20.10.050.05理科数学参考答案第2页（共4页）11,1,0,0,1,2EFEB………………………………………………………………………6分由（1）易知12,2,2DB为平面EFG的一个法向量…………………………………………7

分设平面1EFB法向量为,,nxyz，则1,,nEFnEB可得10,20,nEFxynEByz令2y，则2,1xz2,2,1n平面1EFB的一个法向量了…………

9分11163cos,3233nDBnDBnDB……………………………………………………11分平面EFG与平面1EFB所成的二面角的余弦值为33．……………………………………12分19.

（本小题满分12分）解：（1）由632ABBC，知3,2ABBC由225ACAB，知AC252523AB…………………………………………………1分在ABC中，由余弦定理得：222235232cos22223BCABA

CABCABBC……………………………………………3分0ABC…………………………………………………………………………………4分4ABC………………………………………………………………………………………5分（2）4PBAP

BC，4PCBPBCBPCPBAPBC………………………………………………………………………………6分设PBA，则在PBC中，由正弦定理得：3sinsin4PBBC2sinPB……………………………………8分在

APB中，由正弦定理得：5sinsin66PBAB23sin6PB……………………………………………………10分sin3sin3sincoscossin666化简可得：

3tan5……………………………………………………………………………11分故3tan5PBA…………………………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）当1a时，由()10xfxe,解得0x．………………

…………………………………1分当(0,)x时,()0fx,故()fx在(0,)内单调递增；理科数学参考答案第3页（共4页）当(,0)x时,()0fx,故()fx在(,0)内单调递减．………………………………………3分函数()fx在0x取得极小值(0)1f

，无极大值．…………………………………………4分（2）由2()(1)2afxx,则有2(1)2axaex．令0x,得12a,122a．………………………………………………………………

………5分当1x时,不等式2(1)2axaex显然成立,……………………………………………………6分当(1,)x时,两边取对数,即2ln(1)ln2aaxx恒成立．令函数()2ln(1)ln2aFx

xax,即()0Fx在(1,)内恒成立．由22(1)()=011axFxaxx,得211xa．故当2(1,1)xa时,()0Fx,()Fx单调递增；当2(1+)xa，时,()0Fx,()Fx单调递减.因此22()(1)2l

n2ln2ln22aaFxFaaaa．………………………………………9分令函数()2ln2agaa,其中122a,则11()10agaaa,得1a,故当1(,1)2a时,()0ga

,()ga单调递减；当(1,2]a时,()0ga,()ga单调递增．又13()ln4022g,(2)0g,故当122a时,()0ga恒成立,因此()0Fx恒成立,……………………………………11分即当122a时,对任意的[1,)x,均有2()(1)2

afxx成立．………………………12分21.（本小题满分12分）解：（1）设||||AFBF，当1时，设||0BFk，则||AFk∵直线m的斜率为3∴直线m的倾斜角为60………………………………………………1分由抛

物线的定义，有1cos60(||)cos60()2ABAFBFkkkk∴112，解得：3……………………………………………………………………3分若01时，同理可得：13…………

………………………………………………………4分∴||3||AFBF或||1||3AFBF．…………………………………………………………………………5分（2）设直线m的方程为1xty，代入24yx，得244

0yty．设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，则124yyt，124yy．……………………………………6分由2114yx，2224yx，理科数学参考答案第4页（共4页）得2222212121212()2(4)2(4)

424444yyyyyytxxt，所以2(21Nt，2)t．……………………………………………………………………………8分因为直线m的斜率为1t，所以直线n的斜率为t，则直线n的方程为(1)ytx．由1,(1),x

ytx解得(1,2)Mt．………………………………………………………………9分若O、M、N、F四点共圆，再结合FNFM，得OMON，则221(21)22210OMONtttt，解得22t，……………………………11分所以直

线m的方程为2(1)yx．………………………………………………………12分22.（本小题满分10分）（1）由122cos,2cos,632cos6，…………………

…………………………2分则232cos2cos66123cos3；……………………………………4分（2）由曲线M的普通方程为：2220xyx，联立直线BC的参数方程得：230tt解得

120,3tt；平面直角坐标为：13,,2,022BC………………………………………6分则231,2,6；又得13.………………………………………………………………8分即四边形面积为12131

133sinsin26264OBACS.……………………………………10分23．（本小题满分10分）解：（1）2222111111122ababababab，…………………………

…………2分,,1abRab，114abab114ab…………………………………………………………………………………………4分从而22214112522abab

…………………………………………………………5分（2）假设1ab，则由1abc，知0c，故0abc．…………………………………6分又由2222abcabc，得ab＋bc＋ca＝0……………………………………………8分但0abc

，知ab＋bc＋ca＞0，矛盾………………………………………………………9分故：1.ab……………………………………………………………………………………10分