【文档说明】广西桂林、崇左市2021届高三联合调研考试（二模）数学（文）试题.docx，共(6)页，288.732 KB，由小赞的店铺上传

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2021年高考桂林市、崇左市第二次调研考试数学（文科）考生注意：1．本卷满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

，非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷草稿上作答无效。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．做选考题时，考生须按照题目要

求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合21012{}ABxxx=−==，，，，，则AB=（）A．0B．1C．{11}−，D．{0}1，2．复

数21izi=+的模为（）A．1B．2C．2D．33．已知()()1223,1log1,1xxfxxx−−=−，则()()3ff=（）A．1B．1−C．2D．2−4．若sincos2+=，则sin2=（）A．1B

．1−C．12D．12−5．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为20F（，），且其离心率为12，则C的方程为（）A．2211612xy+=B．221164xy+=C．221169xy+=D．22142xy+=6．已知数列na为等差数列，nS是其前n项和，且3590aaa++=7，则9S=（）

A．200B．270C．250D．1507．函数()xfxeax=−在0x=处的切线与直线10axy−−=平行，则实数a=（）A．1−B．1C．12D．148．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里我们称形如以下等式具有“穿

墙术”：2233445522,33,44,55338815152424====，…按照以上规律，若等式8888nn=具有“穿墙术”，则n=（）A．7B．35C．48D．639．若圆2:214Cxy−+−=2（）（）恰好被直线:100laxbyab+=（,）平分

，则12ab+的最小值为（）A．82B．62C．8D．610．函数()()2sinln1fxxxx=+−的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知数列na的前n项和为nS，12a=，且1nnaS+=．若()0,2020na，则称项na为“和谐项”．则数列na

的所有“和谐项”的平方和等于（）A．1018433+B．1114433−C．1118433+D．1214433−12．已知12,FF为双曲线()2222:10,0xyEabab−=的左右焦点，点A为双曲线E右支上一点，G为12AF

F的内心，若G到y轴的距离为2b，且1122GAFFFGAFSGS=+，则=（）A．55B．255C．22D．33二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量()()23,4,1abmm==−+，，若0ab

=，则m=____________．14．设变量x，y满足约束条件350210xxyxy++−−，则2zxy=+的最大值为___________．15．已知函数2sin003fxxx=+−（）（，）为奇函数，且曲线()yfx=相邻两对称轴之间的

距离为2，则6f=_____________．16．已知函数2ln1fxxxa=−+（）（）有两个不同的零点，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-

21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题：共60分17．（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinsinsinACBcbca+=−−．（1）求角A的大小；（2）若23a=，且23ABCS=，求ABC的

周长．18．（12分）已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，E，F，G分别为1,,ABBCCC的中点．（1）证明11//AC平面EFG；（2）求三棱锥1AEFG−的体积．19．（12分）为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的

举措．某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、玩具、饰品、果蔬等，各类商贩所占比例如图．（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩中随机抽取100家进行政策问询．如果按照分层抽样的方式抽取，请问果蔬类、小吃类商贩各抽取多

少家？（2）为了更好的了解商贩的收入情况，工作人员对某果蔬商贩最近50天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图所示：（i）请根据频率分布直方图估计该果蔬商贩的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中间值代替）；（ii）若从该果蔬商贩这50天中日收

入不低于250元的天数中随机抽取2天，求这2天的日收入至少有一天不低于300元的概率。20．（12分）已知函数()()ln1xfxaxx=+−．（1）若0a=，求()fx的单调区间；（2）若()()gxxfx=，且对任意的)1,x+都有()0gx，求

a的取值范围．21．（12分）已知抛物线2:4Eyx=的焦点为F，准线为l，O为坐标原点，过F的直线m与抛物线E交于A、B两点，过F且与直线m垂直的直线n与准线l交于点M．（1）若直线m的斜率为3，求AFBF的值；（2）设AB的中点为N，若O、M、N、F四

点共圆，求直线m的方程．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半

轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为2cos=，若极坐标系内异于O的三点()1,A，2,6B+，()3123,,,06C−都在曲线M上．（1）求证：1233=+；（2）若过B、C两点的直线的参数方程为3221

2xtyt=−=（t为参数），求四边形OBAC的面积．23．选修4-5：不等式选讲（10分）.已知实数a，b，c，满足1abc++=．（1）若,0abRc+==,，求证：2211252abab

+++；（2）设2221abcabc++=，，求证：1ab+．