【文档说明】甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题参考答案.docx，共(13)页，615.522 KB，由小赞的店铺上传

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兰州一中2022­2023-1学期期中考试试题答案高三数学（理）参考答案：BCCABCCDCABB1．B解：因为{3,1,0,2,4}U=−−，{1,0}A=−，{0,2}B=，所以1,0,2AB

=−所以()U3,4AB=−ð故选：B2．C()213aiiiaiiaaii+=−=−+=++=，利用复数相等的充分必要条件可得：3,3aa−==−.故选：C.3．C【详解】又()fx是R上的偶函数，()gx是R上的奇函数，∴()()fxfx−=，()()gxgx−=−，∴()

()()()fxgxfxgx−−=−∴函数()()fxgx为奇函数，其图象关于原点对称，A,B错，由图可得当0x时，()0fx，()0gx，∴()()0fxgx，D错，故选：C.4．A【详解】因为199599182aaSa+===，所以

52a=；又因为752aad=+，所以12122d−==−.所以51142aada=+=−，解得14a=.故选：A5．B【详解】对于A，lglg0xyxyQ，故“lglgxy”是“xy”的充分不必

要条件，不符合题意；对于B，22Qxyxy，即“22xy”是“xy”的充要条件，符合题意；对于C，由11xy得，0xy或0xy，0xy，不能推出xy，由xy也不能推出11xy，所以“11xy”是“xy”的既不充

分也不必要条件，不符合题意；对于D，由22xyxy，不能推出xy，由xy也不能推出22xy，故“22xy”是“xy”的既不充分也不必要条件，不符合题意；故选：B.6．C【详解】圆锥底面周长为12222=，所以圆锥的底面半径1r=，圆锥的高22213h

=−=，所以圆锥的体积为211313333VSh===，由祖暅原理，该几何体的体积也为33.故选：C7．C【详解】作出可行域，如图所示，目标函数zxy=−+的几何意义是直线y=x+z在y轴上的截距，zxy=−+转化为y=x+z

，令0z=，则0xy−=，作出直线0xy−=并平移使它经过可行域的点，经过A时，所以3{250xxy=+−=，解得31xy==，所以()3,1A.此时z取得最小值，即min312z=−+=−．故选：C.8．D【详解】依题意得3322(2)(2

)aff=−=，3222582223log8log9===，当0x时，()xfxex=+，因为1e，所以xye=在R上单调递增，又yx=在R上单调递增，所以()fx在[0,)+上单调递增，322(log9)(2)(5)fff，即bac，故选：D9．C【详解

】由题设，(1)(1)fxfx−−=−−，则()fx关于(1,0)−对称，所以[(1)1](11)fxfx−−−=−−−，即()(2)fxfx−=−−，则[(2)](22)fxfx−−=−−−，即(2)(4)fxfx−=−−，由(1)(1)−+=+fxfx，则()fx关于

1x=对称，所以[(1)1](11)fxfx−−+=−+，即(2)()fxfx−=，综上，()(4)fxfx=−−，则(4)(44)(8)fxfxfx−=−−−=−−，故()(8)fxfx=−，即()(8)fxfx=+易知()fx的周期为8，D正确；77

3113(2)()(1)(1)()22222412ffffff=−=−=−−=−−=−−=−，A正确；由(1)(7)fxfx−=+，而()1fx−为奇函数，故()7fx+为奇函数，B正确；由()1,0x−时()21fxx=−+递增，则()7,8x时()fx递增，显

然C错误.故选：C10．A【详解】当2x时，3636626126xaxaaxx+−−=−，当且仅当6x=时，等号成立，即当2x时，函数()fx的最小值为126a−；当2x时，2()22fxxax=−−，要使得函数()fx的最小值为(2)f，则满足2,(2)24126

,afaa=−−解得25a．故选：A．11．B【详解】解：设过右焦点()2,0Fc且与渐近线0xay−=垂直的直线为l，则直线l的方程为()yaxc=−−.由1,()yxayaxc==−−，得2axc=，ayc=，即2,aaPcc.则12PF

F△的面积为121222PaFFycc==，∴22a=，∴2221819ca=+=+=，∴332422e==.故选：B12．B【详解】解：函数3()5fxxx=+的定义域为R，且()()()()()3355fxxxxxfx−=−+−=−+=−，所以()fx为奇函数，又3y

x=与yx=在定义域R上单调递增，所以()fx在定义域R上单调递增，若不等式()22(4)0fmmtft++对任意实数2t恒成立，则()()()2244fmmtftft+−=−，即224mmtt+−对任意实数2t恒成立，所以242tmt−+对于任意实数2t恒成立，即42

mtt−+任意实数2t恒成立，因为函数()2gttt=+在)2,+上单调递增，所以()()min23gtg==，则42tt−+有最小值43−，若42mtt−+对任意实数2t恒成立，所以43m−．即m

的取值范围为4,3−−．故选：B．13．10【详解】①丙选择一名男生和一名女生：1112228CCA=.②丙选择两名男子：22222CA=.所以不同的安排方法种数是：10种.故答案为：10.14．()5,00,3−+【详解】解：因为

()1,2a=，()1,1b=，所以()1,2ab+=++，因为a与ab+的夹角为锐角，所以()0aab+，且a与ab+不共线，所以()1220+++且()212++，解得53−且0，所以的取值范围为(

)5,00,3−+，故答案为：()5,00,3−+15．【详解】令()()()fxhxgx=，则()()()()2()()fxgxfxgxhxgx−=，当0x时，()0hx，故()hx在()0,+上单

调递减，又()fx是奇函数，()gx是偶函数，故()hx是奇函数，()hx在(),0−上单调递减，又()20,(0)0ff==，可得(2)0,(2)0,(0)0hhh=−==，故()hx在()2,0,(2,)−+上小于0，由()()lg(lg)0lgfxhxgx=，得2lg0−x或

lg2x，解得11100x或100x.故答案为：11(100,)100+,.16．3228+【详解】解：因为0x，0y，且24xy+=，即()4xyy++=，所以()11111242xyyxyyxyy

+=+++++131332224224228yxyyxyxyyxyy+++=+++=++，当且仅当2yxyxyy+=+，即()421y=−，()421y=−、()4322x=−时取等号；故答案为：3228+17．（Ⅰ）最小正周期

，[51212kk−+，]（k∈Z）．（Ⅱ）[0，3]．【详解】（Ⅰ）函数()22324fxsinxcosx=−+=1﹣cos（2x2−）3232212216cosxcosxsinxcosx+

=−+=++．所以函数的最小正周期为22T==，令2226kxk++（k∈Z），整理得1212kxk−+（k∈Z），所以函数的单调递减区间为[51212kk−+，]（k∈Z）．（Ⅱ）将函数f（x）的图象

向右平移6个单位，得到函数g（x）＝2cos（2x36−+）+12216cosx=−+的图象，由于x∈44−，，所以22363x−−，故12126cosx−−，所以0≤g（x）≤3，故函数的值域为[

0，3]．18．（1）6；（2）27b=，2c=.【详解】解：（1）因为3cos2bAca=−，所以222322bcabcabc+−=−，所以222223bcacac+−=−，即2223cabac+−=.由余弦定理可得2223cos22cabB

ac+−==，因为(0,)B，所以6B=.（2）由正弦定理可得sinsin22sinsin6AHAHAHBcB===.因为ABC的面积为23，所以11sin2322acBa==，解得43a=.

由余弦定理可得2222cosbacacB=+−=34842243282+−=，则27b=.19．（1）()23142,07315ln,7xxxPxexxx−+−=−−；（2）当年产量320x

e==万件时，年利润最大，最大年利润为11万元.【详解】（1）因为每件产品售价为6元，则x万件商品销售收入为6x万元，由题意可得，当07x时，()()2211626224233PxxCxxxxxx=−−=−−−=−+−

；当7x时，()()336266ln17215lneePxxCxxxxxxx=−−=−++−−=−−；所以()23142,07315ln,7xxxPxexxx−+−=−−；（2）由（1）可得，当07x，()()22

11426101033Pxxxx=−+−=−−+，当且仅当6x=时，等号成立；当7x时，()315lnePxxx=−−，则()33221eexPxxxx−=−+=，所以，当37xe时，()0Px，即函数()315lnePxxx=

−−单调递增；当3xe时，()0Px，即函数()315lnePxxx=−−单调递减；所以当3xe=时，()315lnePxxx=−−取得最大值()333315ln11ePeee=−−=；综上，当320xe==时，(

)Px取得最大值11万元；即当年产量为320xe==时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大年利润是11万元.20．（Ⅰ）2210exye−−−=；（Ⅱ）()fx在（0，e）递增，在(),e+递减；（Ⅲ）3,2−+.【详解】

（Ⅰ）∵()2ln1exfxx=−，定义域是()0,+，∴()11f=−，()222lneexfxx−=，()12fe=，故切线方程为()121yex+=−，即2210exye−−−=；（Ⅱ）由（Ⅰ）()222lneexfxx−=，令()0fx，解得0xe，令

()0fx，解得xe，故()fx在（0，e）递增，在(),e+递减；（Ⅲ）由（Ⅱ）得()fx的极大值是()2lne11efee=−=，即()fx的最大值是()1fe=，∵()32321gxxax=++

，∴()294gxxax=+，令()0gx=，解得0x=或49ax=−，若1x，21,ex，不等式()()12fxgx恒成立，则1,xe时，()()maxminfxgx恒成立，①当419a

−即94a−时，()gx在1,e上单调递增，此时()()min142gxga==+，令421a+，得32a−；②当419ae−时，即9944ea−−时，()gx在41,9a−递减，在4,9ae−递增，此时()3min4321

9243aagxg=−=+，令33211243a+，解得0a，不符合题意；③当49ee−即94ea−时，()gx在1,e递减，故()()32min321gxgeeae==++，令3

23211eae++，解得32ae−，不符合题意综上，实数a的取值范围是3,2−+．21．（1）()fx的极大值为1，不存在极小值；（2）3a.【详解】（1）()21lnaxfxx−−=，由题意可得：()2110afx−==，解得：1a=此时函数()

11fa==，函数()fx的图象在1x=处的切线为1y=成立所以()ln1xfxx+=，()2lnxfxx−=，由()0fx可得01x，由()0fx可得1x，所以()fx在()0,1上单调递增，

在()1,+上单调递减.所以()fx的极大值为()11f=，不存在极小值.()2由()21xfxex+−可得ln21xxaexx++−分离a可得：()1ln2xaxex−−+()0x令()()1ln2,0xFxxexx=−−+()()()1

11111,0xxxxxFxexeexxexxxx=−+−=+−−=++()1,0.xhxexx=−令()21'0xhxex=+所以()hx在()0,+上单调递增()120,110,2hehe=−=−存在唯一的01,12

x，使得()00010xhxex=−=当00xx时，()0hx，即()0Fx，当0xx时，()0hx，即()0Fx，故()Fx在()00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增.()()0000000min12ln2xxFxxelnx

xexx=−−+=−−+，由于()00010xhxex=−=，得001xxe=，再对001xxe=两边取对数可得：00ln0xx+=所以()0000minln21023xFxxexx=−−+=−+=，所以3a

即实数a的取值范围3a【点睛】方法点睛：求不等式恒成立问题的方法22．（1）曲线C的普通方程22(1)4xy++=，l的直角坐标方程20xy−+=（2）143【详解】(1)已知曲线C:12cos2sinx

y=−+=(为参数),则曲线C的普通方程22(1)4xy++=,直线l的极坐标方程为sin24−=,则l的直角坐标方程20xy−+=;(2)直线l的参数方程为22222xtyt=

−+=(t为参数)代入曲线C:22(1)4xy++=,化简得2230tt−−=,设A,B对应的参数分别为1t,2t,则122tt+=,123tt=−,所以12121212121111|||||ttttPAPBtttttt+−+=+==()21212124143tttttt+−==

.【点睛】本题考查参数方程,极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,考查直线参数方程的应用,难度不大.23．（1）-2,3（）；（2）13aa−或【分析】（1）分段讨论去绝对值解不等式即可；（2）由绝对值三角不等式可得min()1f

xa=+，从而得12a+或12a+−，进而可得解.【详解】（1）当2a=时，原不等式可化为1-12212535215xxxxx−−−或或解得()2,3x−所以不等式的解集为()2,3−（2）由题意可得min()2fx,1(1)()

1xxaxxaa++−+−−=+当(1)()0xxa+−时取等号.min()1fxa=+12a+或12a+−，即1a或3a−【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的求解及绝对值三角不等式求最值，属于基础题.获得更多资源请扫码加入享

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