【文档说明】安徽省定远县育才学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案.doc，共(9)页，765.500 KB，由小赞的店铺上传

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育才学校2019—2020学年度第二学期期末考试高二理科数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.命题“若1ab，则,ab中至少有一个大于1”的否命题为（）A.若,ab中至少有一个大于1，则1abB.若1ab，则,ab中至多有一个大于1C.若1ab，则,ab

中至少有一个大于1D.若1ab，则,ab都不大于12.已知复数z满足方程iziz（i为虚数单位），则z（）A．1122iB．1122iC．1122iD．1122i3.已知命题:pxR,210xx，那么p是（）A.20,10

xRxxB.20,10xRxxC.20,10xRxxD.20,10xRxx4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如21101表示二进制数，将它转换成十进制形式是32101212021213，

那么将二进制数161211111个转换成十进制形式是（）A.1722B.1622C.1621D.15215.过点2,0P的直线与抛物线2:4Cyx相交于,AB两点，且12PAAB，则点A到原点的距离为（）A.53B.2C.263D.2736.在平面直角坐标

系xOy中，已知0,2,0,2,ABP为函数21yx图象上一点，若2PBPA，则cosAPB（）A.13B.33C.34D.357.已知四棱锥PABCD中，4,2,3AB，4,1,0AD，6

,2,8AP，则点P到底面ABCD的距离为（）A.2613B.2626C.1D.28.已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.71828…)，则f(x)的大致图象是()A.B.C.D.9.

曲线2sin0yxx与直线1y围成的封闭图形的面积为()A.4233B.2233C.4233D.223310.已知定义在实数集R的函数fx满足14f，且fx导函数3fx，则不等式ln3ln1f

xx的解集为（）A．1,B．,eC．0,1D．0,e11.已知四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形,AC、BD相交于点O,,，E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为()A.B.C.D.12.已知fx是定义

在R上的偶函数，且20f，当0x时，0xfxfx，则不等式0xfx的解集是()A.,22,B.2,2C.2,02,D.以上都不正确二、填空题(共4小题,每小题5分,共2

0分)13.条件:25px，条件2:0xqxa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______________．14.已知双曲线22221yxab（0,0ab）的离心率为3，那么双曲线的渐近线方程为__________．15.已知

P为椭圆2211615xy上任意一点，EF为圆22:14Nxy的任意一条直径，则•PEPF的取值范围是__________．16.如图是函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点②1是函数的极小值点③在处切线的斜率大于零④

在区间上单调递减则正确命题的序号是__________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）已知命题0:pxR，使得200210axx成立；命题q：方程230xaxa有两个不相等正实根；（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题

“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.18.（12分）已知椭圆C的离心率为32，点,,ABF分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且312ABFS．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线:2lyx与椭圆C交于,MN两点，求MON的面积．19.（12分

）双曲线C的中心在原点，右焦点为0,332F,渐近线方程为xy3.（1）求双曲线C的方程；（2）设直线1:kxyl与双曲线C交于BA,两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点.20.（12分）已知函数321

()(0)3fxaxxa．（1）求函数()yfx的极值；（2）若存在实数0(1,0)x，且012x，使得01()()2fxf，求实数a的取值范围．21.（12分）已知直线ykxa与抛物线2:2Cypx切于点2,2A，直线l经过点,0Ba

且垂直于x轴。（1）求a值；（2）设不经过点,AB的动直线:lxmyb交抛物线C于点,MN，交直线l于点P，若直线,,AMAPAN的斜率依次成等差数列，试问：直线l是否过定点？若是请求出该定点坐标，若不是，请说明理由。22.（12分）已知e是自然对

数的底数，实数a是常数，函数f(x)＝ex－ax－1的定义域为(0，＋∞)．（1）设a＝e，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；（2）判断函数f(x)的单调性．参考答案1.D2.A3.C4.C5.D6.C7.D8.C9.B10.D11.C12.C13

.5a14.220xy15.[5,21]16.①③④17.(1)1a；(2)10a或1a.【解析】（1）:pxR，2210axx不恒成立.由0{0a得1a.（2）设方程230xaxa

两个不相等正实根为12xx、命题q为真12120{0010xxaxx由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题pq、一真一假①当p真q假时，则1{001aa或得10a

或1a②当p假q真时，则1{01aa无解；∴实数a的取值范围是10a或1a.18.(1)2214xy（2）265MONS解析:由32cea得31,22caba所以211331

12422ABFSacba所以224,1ab又因为焦点在x轴上，所以椭圆C的标准方程为2214xy（2）解:设1122,,,MxyNxy由222{440yxxy得258240xx

所以1242234223,55xx2121MNkxx465O到l的距离1d所以12625MONSMNd19.（1）1322yx；（2）1k．解析：（1）易知双曲线的方程是1322yx（2）由

13122yxkxy，得022)3(2kxxk由0，且032k得66k，且3k设2211,,yxByxA、，因为以AB为直径的圆过原点，所以OBOA所以02121yyxx，又32,3222122

1kxxkkxx所以11)()1)(1(212122121xxkxxkkxkxyy所以01322k解得1k20.（1）函数()yfx的极大值为224()3faa；极小值为(0)0f；（2）18

(,4)(4,6)7a．解析：（1）/2()2fxaxx，令/()0fx得20x，32xa．x2(,)a2a2(,0)a0(0,)/()fx+0_0+()fx极大值极小值∴函数()yfx的极大值为32221224()()()33faaaaa

；极小值为(0)0f；（2）若存在011(1,)(,0)22x，使得01()()2fxf，则由（1）可知，需要21221,1(1)()2aaff（如图

1）或3122aa（如图2）．于是可得18(,4)(4,6)7a．21.解析：（1）略解：2a（2）直线l恒过定点2,0，证明如下：由（1）可知直线l的方程为2x，因为直线,ll

相交，所以0m，且222122,,424APbbbmPkmm设点1122,,,MxyNxy，将直线l的方程与抛物线方程联立，可得221212220,480,2,2ymybmbyym

yyb，而112111222,2222AMyykyxy同理22,2ANky因为直线,,AMAPAN的斜率依次成等差数列，所以122221222byym，整理得22222bbmbm，因为直线l不经过点N，所以2b

，所以222,mbm即2b，故直线l的方程为2xmy，即直线l恒过定点2,0.22.解：（1）∵a＝e，∴f(x)＝ex－ex－1，f′(x)＝ex－e，f(1)＝－1，f′(1)＝0.∴当a＝e时，函数f(x)的图

象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－1.（2）解：∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.易知f′(x)＝ex－a在(0，＋∞)上单调递增．∴当a≤1时，f′(x)>0，故f(x)在

(0，＋∞)上单调递增；当a>1时，由f′(x)＝ex－a＝0，得x＝lna，∴当0<x<lna时，f′(x)<0，当x>lna时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．综上，当a≤1时，f(x)在(0，

＋∞)上单调递增；当a>1时，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．