【文档说明】安徽省定远县育才学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题含答案.doc，共(13)页，759.000 KB，由管理员店铺上传

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育才学校2019—2020学年度第二学期期末考试高二文科数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列命题错误的是()A．命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B．命题“∃x0∈R，x－x0>0”的否定

是“∀x∈R，x2－x≤0”C．∀x>0且x≠1，都有x＋>2D．“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真2.“△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B全是锐角”的否命题为()A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B全不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不全是锐角C．△A

BC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B中必有一钝角D．以上都不对3.设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于()A．1B．C．－D．－14.已知条件p：x<－3或x>1，条件q：x>a，且p是q的充分不必要条件

，则a的取值范围是()A．a≥－1B．a≤1C．a≥1D．a≤－35.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A．[0，)B．[，)C．(，]D．[，π)6.设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1，F2分别

作x轴的垂线，交椭圆的四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为()A．B．C．D．7.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()A．B．C．D．8.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三

边为圆的弦，则梯形面积最大时，其梯形的上底为()A．B．rC．rD．r9.已知函数y＝f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，xf′(x)＜f(－x)成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝f()，b＝f(1)，c＝f，则a，b，c的大小关系是(

)A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．a＞c＞b10.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝0，当x＞0时，有＞0恒成立，则不等式f(x)＞0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－1,0)∪(0,1

)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)11.M是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F为抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角为α，且α＝60°，若|FM|＝4，则p等于()A．1B．2C．3D．412.已知F1，F2

分别为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2等于()A．B．C．D．二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.如图，直线y＝x－3与抛物线

y2＝4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为______．14.若f(x)＝x3－4x＋2与直线y＝k有且只有一个交点，则k的取值范围为________．15.命题p：若a，b∈R，则ab

＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”“p∧q”“p”中是真命题的为________．16.下列结论：①若命题p：∃x0∈R，tanx0＝2；命题q：∀x∈R，x2－x＋>0

，则命题“p∧(q)”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为“设a，b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．其中正确结论的序号为________．三、解答题(共6小题,

共70分)17.（10分）已知命题p：对数loga(－2t2＋7t－5)(a>0，且a≠1)有意义，q：关于实数t的不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0.(1)若命题p为真，求实数t的取值范围；(2)若命题p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18.（12分）已

知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，椭圆上两点坐标分别为A(a,0)，B(0，b)，若△ABF2的面积为，∠BF2A＝120°.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点O(O为坐标原点)作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于M，N两

点，证明：点O到直线MN的距离为定值．19.（12分）已知函数f(x)＝lnx－x2＋x.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若在y轴右侧，函数h(x)＝(a－1)x2＋2ax－1的图象都在函数f(x)图象的上方，求整数a的最小值．20.（12分）已知双曲线

C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且过点(，1)．(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围．21.（12分）如图，已知抛物线y2＝2px

(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)过点M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．22.（12分）已知函数f(x)＝lnx－ax

2(a∈R)．(1)若f(x)在点(2，f(2))处的切线与直线x－2y＋1＝0垂直，求实数a的值(2)求函数f(x)的单调区间；(3)讨论函数f(x)在区间[1，e2]上零点的个数．文科数学答案与解析一、选择题(共

12小题,每小题5分,共60分)1.D【解析】D选项，“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为若a<b，则am2<bm2是假命题．2.B【解析】若∠C≠90°，则∠A，∠B不全是锐角，此处“全”的否定是“不全”．3.A【解析】∵y′|x＝1＝＝＝

(2a＋aΔx)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.4.C【解析】∵p是q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴a≥1，故选C.5.D【解析】k＝y′＝－＝－＝－∈[－1,0)，所以倾斜角α的取值范围是.6.B【解析】将x＝±c代入椭圆方程，得y＝±.由

题意得＝2c，即b2＝ac，所以a2－c2＝ac，则2＋－1＝0，解得＝(负值舍去)．7.C【解析】函数f(x)在x＝－2处取得极小值，所以x<－2时，f′(x)<0；x>－2时，f′(x)>0.所以x<－2时，xf′(x)>0；－

2<x<0时，xf′(x)<0；x>0时，xf′(x)>0.故选C.8.D【解析】如下图所示，为圆及其内接梯形，设∠COB＝θ，则CD＝2rcosθ，h＝rsinθ，∴S＝·rsinθ＝r2sinθ(1＋cosθ)∴S′＝r2[cosθ

(1＋cosθ)－sin2θ]＝r2(2cos2θ＋cosθ－1)令S′＝0得cosθ＝－1(舍去)或cosθ＝.即当cosθ＝时，梯形面积最大，此时上底CD＝2rcosθ＝r.9.A【解析】∵函数y＝f(x)是定义在实数集R上的奇

函数，∴当x∈(－∞，0)时，xf′(x)＜f(－x)等价为xf′(x)＋f(x)＜0，构造函数g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)＜0，∴当x∈(－∞，0)时，函数g(x)单调递减，且函数g(x)是偶函数，∴当x∈(0，＋∞)时，函数g(x)单调递增，则a

＝f()＝g()，b＝f(1)＝g(1)，c＝f＝g＝g(－2)＝g(2)，∵1＜<2，∴g(1)＜g()＜g(2)，即b＜a＜c，故选A.10.A【解析】令g(x)＝，则g′(x)＝，由题意知g(x)

＝在(0，＋∞)上是增函数，且g(1)＝0，∵f(x)是R上的奇函数，∴g(x)是R上的偶函数．∴的草图如图所示：由图象知：当x＞1时，f(x)＞0，当－1＜x＜0时，f(x)＞0.∴不等式f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞

)．11.B【解析】不妨设M在第一象限，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，计算可得|MN|＝2，|FN|＝2，所以M的坐标为，代入y2＝2px(p>0)，得p＝2或p＝－6(舍)．12.C【解析】由双曲线定义知

，|PF1|－|PF2|＝2，又|PF1|＝2|PF2|，∴|PF2|＝2，|PF1|＝4.|F1F2|＝2c＝2＝4.∴cos∠F1PF2＝＝＝＝.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.48【解析】由消去y，得x2－10x＋9＝0，设B，A两点的坐标分别为(

x1，y1)，(x2，y2)，解得或∴|AP|＝10，|BQ|＝2，|PQ|＝8，∴梯形APQB的面积为48.14.∪【解析】令g(x)＝f(x)－k，所以g(x)只有一个零点，因为g′(x)＝f′(x)＝x2－4，所以令g′(x)＝0，解得x＝2或x＝－2，g′(x)，g(x)随x的变化情况如下

表：g(x)有且仅有一个零点等价于g(－2)＜0或g(2)＞0，所以－＋8＋2－k＜0或－8＋2－k＞0，解得k＞或k＜－.故答案为k＞或k＜－.15.p∨q，p【解析】p为假命题，q为真命题，故p∨q为真命题，p为真命题．16.①③【解析】②l1⊥l2⇔a＋3b＝0.三、解答题(共6小题,

共70分)17.解(1)因为命题p为真，则－2t2＋7t－5>0，解得1<t<，所以实数t的取值范围是(1，)．(2)因为命题p是q的充分条件，所以{t|1<t<}是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0的解集的

子集，因为方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0的两根为1和a＋2，所以只需a＋2≥，解得a≥，即实数a的取值范围为[，＋∞)．18.(1)解由题意，知a＝2c，b＝c，＝×(2c－c)×c＝c2＝，∴c＝1，a＝2，b＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1.(2)证明设M(x1，y1)

，N(x2，y2)，当直线MN的斜率不存在时，MN⊥x轴，此时△MNO为等腰直角三角形，∴|y1|＝|x1|，又＋＝1，解得|x1|＝＝，即点O到直线MN的距离d＝.当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y＝kx

＋m，与椭圆＋＝1联立消去y，得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，∴x1＋x2＝－，x1x2＝，∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0，∴x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝0，即(k2＋1)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0，∴

(k2＋1)－＋m2＝0，整理得7m2＝12(k2＋1)，∴点O到直线MN的距离d＝＝＝.综上，点O到直线MN的距离为定值.19.(1)f′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，由f′(x)<0，得2x2－x－1>0，即x>1或x＜－.又x

>0，所以x>1.所以f(x)的单调递减区间为(1，＋∞)．(2)令g(x)＝f(x)－h(x)＝lnx－ax2＋(1－2a)x＋1，所以g′(x)＝－2ax＋(1－2a)＝.当a≤0时，因为x>0，所以g′(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上是

单调递增，又因为g(1)＝ln1－a×12＋(1－2a)＋1＝－3a＋2>0，所以关于x的不等式f(x)≤(a－1)x2＋2ax－1不能恒成立；当a>0时，g′(x)＝＝－，令g′(x)＝0，得x＝，所以当x∈时，g′(x)>0；当x∈时

，g′(x)<0，因此函数g(x)在上单调递增，在单调递减．故函数g(x)的最大值为g＝－ln2a.令F(a)＝－ln2a，因为F＝>0，F(1)＝－ln2<0，又F(a)在a∈(0，＋∞)上单调递减．所以当a≥1时，F(a)<0，所以整数a的最小值为1.20

.解(1)由e＝，可得＝，所以a2＝3b2，故双曲线方程可化为－＝1.将点P(，1)代入双曲线C的方程，解得b2＝1，所以双曲线C的方程为－y2＝1.(2)联立直线与双曲线方程，⇒(1－3k2)x2－6kx－9＝0.由题意得，解得－1<k<1且k≠±.所以k的取值范围为(－1，－)∪(－，)∪(，

1)．21.解(1)抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程为x＝－，于是4＋＝5，p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x.(2)由题意得A(4,4)，B(0,4)，M(0,2)．又F(1,0)，所以kAF＝，则FA的方程为y＝(x－1)．因为MN⊥FA，所以kMN＝－，则MN的

方程为y＝－x＋2.解方程组得所以N.22.(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，∵f(x)＝lnx－ax2，∴f′(x)＝－ax＝，由于直线x－2y＋1＝0的斜率为，∴×＝－1，∴a＝.(2)由(1)知，f′(x)＝－ax＝，当a≤0时，f′(x)＞0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a＞

0时，由f′(x)＞0，得x＜，由f′(x)<0，得x＞，∴f(x)在上单调递增，在上单调递减，综上所述：当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；当a＞0时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(3)由(2)可知，当a＜0时，

f(x)在区间[1，e2]上单调递增，∵f(x)min＝－a>0，∴f(x)在区间[1，e2]上没有零点．当a＝0时，f(x)在区间[1，e2]上单调递增，∵f(1)＝－a＝0，∴f(x)在区间[1，e2]上有一个零点．当a＞0时，①若≤1即a≥1时，f(x)在区间

[1，e2]上单调递减，∵f(1)＝－a＜0，∴f(x)在区间[1，e2]上没有零点，②若1＜<e2，即＜a<1时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，∵f(1)＝－a＜0，f＝－lna－，f(e2)＝2－ae4.若－lna－＜0，即a＞时，f(x)在区间[1，e2]上没有零点

，若－lna－＝0，即a＝时，f(x)在区间[1，e2]上有一个零点，若－lna－>0，即a<时，由f(e2)＝2－ae4>0得a<，此时f(x)在区间[1，e2]上有一个零点，由f(e2)＝2－ae4≤0得a≥，此时f(x)在区间[1，e2]上有两个零点，③

若≥e2即0＜a≤时，f(x)在区间[1，e2]上单调递增，∵f(1)＝－a＜0，f(e2)＝2－ae4＞0，∴f(x)在区间[1，e2]上有一个零点，综上所述，当0≤a＜或a＝时，f(x)在区间[1，e2]上有一个零点；当≤a＜时，f(x)在区间[1，e2]

上有两个零点；当a＜0或a＞时，f(x)在区间[1，e2]上没有零点．