【文档说明】新疆和田地区第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文）试题 含解析.docx，共(22)页，1.315 MB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年度第一学期和田地区第二中学第三次质量检测高三数学试题（文科）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑

色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.一、选择题

；本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{,,,}Uabcd=，{,}Aac=，{}Bb=，则()UAB=ð（）A.B.{}aC.{}cD.

{,}ac【答案】D【解析】【分析】根据集合运算的定义，即可判断结果.【详解】由条件可知，,,UBacd=ð，所以(),UABac=ð.故选：D2.已知()()123aiibi−−=−+，,abR，若zabi=+，则z=（）A.1B.2C.2D.3【答案】C【解析】

【分析】化简复数为()2123aaibi−−+=−+，根据复数相等列出方程组，求得,ab的值，得到复数z，结合复数模的计算公式，即可求解.【详解】由()()123aiibi−−=−+，可得()2123

aaibi−−+=−+，由复数相等的充要条件得()2312aab−=−−+=，解得1a=−，1b=，即1zi=−+，所以222=+=zab．故选：C.3.实数,xy满足10230260xyxyxy

−++−+−，若32xym−恒成立，则实数m的取值范围是（）A.9,+B.1,3−+C.5,3−+D.1,93−【答案】A【解析】【分析】由题

意作平面区域，从而利用线性规划求32xy−的最大值，从而求恒成立问题．【详解】因为实数,xy满足10230260xyxyxy−++−+−，画出可行域如图，由图可知，当经过点()3,0时，32xy−有最大值9，所以m9，故选：A．4.如图，在三棱锥SABC−中，

SA⊥平面ABC，ABBC⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（）A.12B.14C.13D.23【答案】A【解析】【分析】根据线面垂直得面面垂直，已知SA⊥平面ABC，由ABBC⊥，可得BC⊥

平面SAB，这样可确定垂直平面的对数，再求出四个面中任选2个的方法数，从而可计算概率．【详解】由已知SA⊥平面ABC，ABBC⊥，可得SBBC⊥，从该三棱锥的4个面中任选2个面共有246C=种不同的选法，而选取的2个表面互相垂直的有3种情况，故所求事件的概率为12．

故选：A．【点睛】本题考查古典概型概率，解题关键是求出基本事件的个数．5.若向量()()1,21,1ab==−，，则2ab+与ab−的夹角等于()A.－4B.3C.4D.34【答案】C【解析】【分析】求出2ab+与ab−的坐标，然后根据向量夹

角余弦公式即可求夹角.【详解】()23,3ab+=，()0,3ab−=，()()203339abab+−=+=，2223332ab+=+=，3ab−=，设2ab+与ab−的夹角为θ，则92cos2323==，0剟，4=.故选：C.6.已知直线m，n和平面，如

果n，那么“m⊥n”是“m⊥”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】若m⊥，则mn⊥，即必要性成立，当mn⊥时，m⊥不一定成立，必须m垂直平面内的两条相交直线，

即充分性不成立，故“mn⊥”是“m⊥”的必要不充分条件，故选：B．7.函数f（x）()()()100xlnxxxex−−=＜，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）+a﹣a2＝0有四个不等的实数根，则a的取值范

围是（）A.415，B.（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪{1}D.（﹣1，0）∪{1}【答案】D【解析】【分析】利用()fx的导函数()'fx判断出()fx的单调区间，由此画出()fx的大致图像，

令()tfx=，对t的取值进行分类讨论，结合()fx的图像以及方程有四个不相等的实数根列不等式，解不等式求得a的取值范围.【详解】当x≥0时，()()'11xfxex−=−，所以当0＜x＜1时，f′（x）＞0，

f（x）单调递增；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，且f（0）＝0，当x→+∞时，f（x）→0，当x＜0时，f（x）单调递减，所以f（x）的图象如图所示：令t＝f（x），则由上图可知当t＝0或1时，方程t＝f（x）有两个实根；当t∈（0，1）时，方程t＝f（x

）有3个实数根；当t∈（﹣∞，0）∪（1，+∞）时，方程t＝f（x）有一个实数根，所以关于x的方程f2（x）﹣af（x）+a﹣a2＝0有四个不等的实数根等价于关于t的方程t2﹣at+a﹣a2＝0有两个实数根t1＝0，t2＝1或

t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），当t1＝0，t2＝1时，a＝1，当t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0）∪（1，+∞）时，（02﹣a×0+a﹣a2）（12﹣a×1+a﹣a2）＜0，解得﹣1＜a＜0，

综上所述，a∈（﹣1，0）∪{1}.故选：D.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究方程的零点，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.8.已知数列{}na满足12a=，364a

a=，na{}n是等差数列，则数列{(1)}nna−的前10项的和10S=A220B.110C.99D.55【答案】B【解析】【分析】先利用已知求得22nan=，再求数列(){1}nna−的前10项的和.【详解】设等差数列na{}n的公差为d，则

61561aad=+，31231aad=+，因为12a=，364aa=，所以43(22)6(25)dd+=+，解得2d=，所以1(1)2naandnn=+−=，即22nan=，所以22221012910=2(12

910)2(12910)110Saaaa−+−−+=−+−−+=++++=故选B．【点睛】（1）本题主要考查数列通项的求法，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.（2）解答本题的关键是化简2222(12910)−+−−+，要利用平方差公

式化简..9.已知()yfx=是奇函数，且满足()()220fxfx++−=，当(0,2)x时，1()ln()2fxxaxa=−，当(4,2)x−−时，()fx的最大值为14−，则=a（）A.1B.34C

.52D.2【答案】A【解析】【分析】由()()220fxfx++−=，再结合()yfx=是奇函数，通过赋值法，可得1()(4)4fxfx=+，即可求得(4,2)x−−时的()fx的表达式，求导找到()fx的最大值，利用已知条件，最大值为14−，即可解得a的值.【详解】因为(2)2()2

(),(4)2(2)4()fxfxfxfxfxfx+=−−=+=+=，即1()(4)4fxfx=+，当(4,2)x−−时，4(0,2)x+，则(4)ln(4)(4)4()fxxaxfx+=+−+=，'14111()[ln(4)(4)],()4444

(4)axafxxaxfxaxx+−=+−+=−=−++，由12a得，()144,2a−+−−，所以当144xa−−+时()0,()fxfx递增，当142xa−+−时()0,()fxfx递减，所以()fx最大值为111114ln

44faaaa−=−=−，所以1ln0a=得1a=.故选：A【点睛】求函数最值常用方法，先确定函数的单调性，再由单调性求最值.10.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M

，N，设BM＝x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x＝12时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L＝f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣

MENF体积V＝h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）的A.①④B.②C.③D.③④【答案】C【解析】【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面''BDDB；②四边形MENF的对角线EF

是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可；③判断周长的变化情况；④求出四棱锥的体积，进行判断．【详解】①连结BD，BD，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDDB，所以平面MENF⊥平面BDDB，所以①正确

；②连结MN，因为EF⊥平面BDDB，所以EFMN⊥，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即12x=时，此时MN长度最小，对应四边

形MENF的面积最小，所以②正确；③因为EFMN⊥，所以四边形MENF是菱形，当12[0]x，时，EM的长度由大变小，当2[]1x，1时，EM的长度由小变大，所以函数()Lfx=不单调，所以③错误；④连结CE，CM，

CN，则四棱锥可分割为两个小三棱锥，它们以CEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥，因为三角形'CEF的面积是个常数，M，N到平面'CEF的距离是个常数，所以四棱锥CMENF−的体积()Vhx=为常函数，所以④正确，所以四个命题中③假命题，所以选C．【点睛】本题主要考查

空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高，有一定难度.11.已知1F，2F分别为椭圆2222:1xyCab+=的左､右焦点，M是C上一点，O为坐标原点，过点2F作12FMF的角平分线的垂

线，垂足为N，若2bON=，OMc=，则C的离心率为（）A.13B.32C.23D.53【答案】D【解析】【分析】延长2FN交直线1MF于点P，求出12bMFa=−，22bMFa=+，化简222422bbaac−++=即得解.【详解】解：延长2FN交直线1MF于

点P.因为MN为12FMF的角平分线，且2FNMN⊥，所以2MFMP=，所以2111MFMFMPMFFP−=−=.因为O，N分别为12FF，2FP的中点，所以ON为12PFF△的中位线，所以1122bO

NPF==，所以2112MFMFFPONb−===.由椭圆的定义知212MFMFa+=，不妨设21MFMFb−=，则12bMFa=−，22bMFa=+.在12MFF△中，因为OMc=，所以12MFMF⊥，所以2

221212MFMFFF+=，所以222422bbaac−++=.因为222bac=−，所以2259ac=，故53e=.故选：D【点睛】12.已知函数()11|||2|2fxxxxx=++−+−，则下列关于函数()fx图像的结论正确的是(）A.关于点(0,0)对称

B.关于点(0,1)对称C.关于y轴对称D.关于直线1x=对称【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，求得()(2)fxfx=−，即可得到()fx关于直线1x=对称，即可得到答案.【详解】由函数()11|||2|2fxxx

xx=++−+−，则11(2)22fxxxxx−=−+++−，即函数满足()(2)fxfx=−，所以函数()fx关于直线1x=对称，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的对称性，其中解答中数函数对称性的

判定方法是解答的关键，即若函数满足()(2)fxfax=-时，函数的图象关于xa=对称，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13.函数12cos323yx=−+，则函数最小正周期是__________，y取最大值时x的集合为_

_________.【答案】①.4②.24,3xxkkZ=+【解析】【分析】利用公式2T=即可计算周期，令1223xk−=，即可求出y取最大值时x的集合.【详解】最小正周期2412T==，y取最大值时1224233xkxk

−==+，即24,3xxkkZ=+.故答案为：4；24,3xxkkZ=+.【点睛】本题考查三角函数的性质，是基础题.14.已知3sin5x=，,2x，则行列式sin11secxx−的值等于

________.【答案】14【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosx，进而可求secx的值，再计算行列式的值即可得解．的【详解】∵sinx35=，x∈（2，π），∴cosx2415sinx=−−

=−，secx154cosx==−，∴11sinxsecx−=sinxsecx+135=（54−）+114=．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了行列式的计算，属于基础题．15.在

棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为________.【答案】24【解析】【分析】点M满足∠AMB＞90°的区域是球的内部，根据在正方体内的部分求出体积，即可得出

概率.【详解】空间中点M满足∠AMB＞90°的区域是以AB为直径的球的内部，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中任取一点M，满足∠AMB＞90°的区域的体积是半径为1的球的14，其体积为3141433

=，棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1的体积为8，所以所求概率为3824=.故答案为：24【点睛】此题考查几何概型求解概率，关键在于准确求出满足条件的区域体积.16.已知,xy都为正实数，则()241xyxxy++的最小值为___________．

【答案】8【解析】【分析】化简()224144xyxxyxyxy++=++，由基本不等式得224244xyxxy+=，再代入原式得244442168xyxxyx+++=，判断相等条件后即可得最小值.【详解】()224144xyxxy

xyxy++=++，因为,xy都为正实数，224244xyxxy+=，当且仅当224yx=，即2yx=时等号成立，所以244442168xyxxyx+++=，当且仅当44xx=，即1x=时等号成立，综上所述

，当11,2xy==时，()241xyxxy++取最小值为8.故答案为：8【点睛】解答本题的关键在于分别利用两次基本不等式，根据“一正二定三相等”的原则判断最小值.三、解答题；本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建

成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年.截至2018年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的10.2%下降至2018年的1.7%；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农

村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤.某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的

家庭中随机抽取100户，得到这100户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图：（1）求a的值，并求出这100户家庭人均年纯收入的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了

该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表：月份/2019（时间代码x）123456人均月纯收入（元）275365415450470485①由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系，请求出回归

直线方程；②由于2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年每月的人均月纯收入只能达到预估值的23，试估计该家庭2020年能否达到小康标准，并说明理由.附：①可能用到的数据：62191iix==，619310i

iixy==，612460iiy==；②参考公式：线性回归方程ˆˆˆybxa=+中，1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−.【答案】（1）0.28a=；平均数为5.04（千元）；（2）①40

270yx=+；②能.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图概率和为1求出a，利用平均值等于1122nnxfxfxf++求平均数即可；（2）①先求,xy，结合公式求b和a，写出回归方程；②先利用回归直线和已知条件估计2020年每月收入，再计算年总收入，根据题意判断即可.【详解】解：（1）组距

为1，频率之和为1，故()0.040.10.40.10.0811a+++++=，解得0.28a=；平均数为2.50.043.50.14.50.45.50.286.50.17.50.085.04+++++=（千元）；（2）1234563.5

6x+++++==，61246041066iiyy====，62114916253691iix==+++++=，故22616216931063.5410700409163.517.56iiiiixyxybxx==−−====−−，410403.5270aybx=−=−

=，所以回归直线方程为：40270yx=+；②设y是2020年该家庭人均纯收入，则13,14,15,...,24x=时，()2804027018033xyx=+=+，即2020年每月收入依次成等差数列，首项为27903，最后一项为212303，故2020年总收入为221279012

3033808080002+=，所以该家庭2020年能否达到小康标准.【点睛】方法点睛：(1)从频率分布直方图可以估计出的几个数据：①众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；②平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；③中位数：把频率分布直方图分成

两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．（2）求线性回归方程的步骤：①求出,xy；②套公式求出,ba；③写出回归方程ˆˆˆybxa=+；④利用回归方程ˆˆˆybxa=+进行预报.18.已知函数()22xxfx−=+，()22xxgx−=−.（1）

若对任意[1,)x+，不等式(2)()2fxmgx−恒成立，求实数m的最大值；（2）设()(2)24xhxaa=−+−，若函数()fx与()hx的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.

【答案】（1）4；（2）3a或2a=【解析】【分析】（1）求得(2)fx的解析式，令22xxt−=−，应用参数分离和对勾函数的单调性，可得所求最大值；（2）由题意可得2(3)2(4)210xxaa−+−−=有且只有

一个根，令2xk=，应用指数函数的单调性，以及二次方程实根的分布，对a讨论，可得所求范围．【详解】解：（1）222(2)22(22)2(22)2xxxxxxfxm−−−=+=−+−−…对任意[1x，)+恒成立，令22xxt−=−，[1x，)+，因为22xxt−=−在[

1x，)+单调递增，故32t…，则244tmttt+=+„对3,2t+恒成立，当2t=时，4()4mintt+=，故4m„，即4maxm=．（2）由题：方程22(2)24xxxaa−+=−+−有且只有一个根，即2(3)2(4)210xxaa−+−−=有且只有一个根，令2x

k=，因为2xk=在R上单调递增，且0k，故方程2(3)(4)10(*kaka−+−−=式）有且只有一个正根，①当3a=时，方程有唯一根1k=，符合题意；②当3a时，方程变形(1)[(3)1]0akk−−+=，解得两根为11k=，21

3ka=−，因为(*式）有且只有一个正根，故113a=−或103a−，解得2a=或3a，综上：a的取值范围为3a或2a=．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查不等式恒成立问题解法，注意应用换元法和参数分离，以及分类讨论思想．19.如图所

示，在四棱锥PABCD−中，90CADABC==，30BACADC==，PA⊥平面ABCD，E为PD中点，2AC=.（1）求证：//AE平面PBC.（2）若四面体PABC的体积为33，求PCD的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）27.【解析】【分析】（1）取CD中点F，连

接EF，AF，利用面面平行的判定定理证明平面//AEF平面PBC，再用面面平行的性质可得//AE平面PBC；（2）根据体积求出PA，过A作AQCD⊥于Q，连接PQ，AQ，求出PQ和CD后，根据三角形面积公

式可求得结果.为【详解】（1）取CD中点F，连接EF，AF，则//EFPC，又120BCDAFD==，∴//AFBC，∴平面//AEF平面PBC，∴//AE平面PBC.（2）因为90CADABC=

=，30BACADC==，2AC=，所以1,3BCAB==由已知得：113323PABCVABBCPA−==，即11331323PA=，可得2PA=.过A作AQCD⊥于Q，连接PQ，AQ，∵PA⊥平面ABCD，∴PAAQ⊥，PACD⊥，∴CDP

Q⊥，ACD中，2AC=，90CAD=，30ADC=，∴4CD=，23AD=，22334ACADAQCD===，222237PQPAAQ=+=+=，∴11742722PCDSPQCD===△.【点睛】关键点点睛：掌握面面平行的判定定理和面面平行的

性质是解题关键.20.已知函数()()22eRxfxmxmxmm−=+−−.（1）若()fx在点()()0,0f处的切线与圆()()22111xy−+−=相切，求实数m的值；（2）若当0x时，有()0fx成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）实数m的值为0或45；（2

）)0,ln2.【解析】【分析】（1）求导得斜率写出切线方程，圆心到直线距离等于半径即可得m；（2）()0fx在区间()0,+上恒成立，整理不等式得()2e20xxmxmm−−+在()0,+恒成立，构造函数()()2e2(0

)xgxxmxmmx=−−+，只需()min0gx即可.【小问1详解】解：由题知，()2e2xfxmxm−+=−−，又()0fm=∴()fx在()()0,0f处的切线斜率为()03fm=−，∴()fx在()()0,0f处的切线为3ymmx−=−，即30mxym+−=，∵圆()(

)22111xy−+−=的圆心为()1,1，半径为1，∴则圆心到直线的距离为：()231131mmm+−=+，解得0m=或45m=，∴实数m的值为0或45.【小问2详解】解：当0x时，()22e0xfxmxmxm−=+−−，即()2e20xxmxmm−−+，设()()2e2

(0)xgxxmxmmx=−−+，∴()()()()222ee2xxgxxmxmxxm=+−−+=−，当0,0mx时，()0gx，∴()gx在区间()0,+上是单调递增函数，∴()()00gxgm=，∴0m=，当0m时，当0xm时，()0gx，当

x>m时，()0gx，∴()gx在区间()0,m上是单调递减函数，在(),m+上是单调递增函数，∴()()()min20mgxgxgmmem==−+，即2me，解得0ln2m，综上所述，实数m的取值范围为)0ln2,.【点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：

（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0fx就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为()min0fx，若()0fx恒成立，转化为()max0fx;

（3）若()()fxgx恒成立，可转化为()()minmaxfxgx.21.已知函数()lnfxxx=．（1）求()fx的最小值；（2）若对所有1,ex，都有()1fxax−，求实数a取值范围；（3）若关于

x的方程()fxb=有且只有一个实数根，求实数b的取值范围．【答案】（1）()min1efx=−（2）11,e++（3）1{|ebb=−或0}b【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的正负判断函数的单调性，求得最值；（2）将不等式()1fxa

x−分离参数即变为()1ln1,eaxxx+恒成立，构造函数()()1ln1,egxxxx=+，利用求导求得函数的最大值，可得答案；（3）将关于x的方程()fxb=有且只有一个实数根，变为yb=和()yfx=在()0,+上有且只有一个

交点的问题，数形结合，求得答案.的【小问1详解】()fx的定义域是()0,+，()1lnfxx=+，令()0fx=，得1ex=，当10ex时，有()0fx，当1ex时，有()0fx¢>，故()fx在10,e上单调递减，在1,e+上单调递

增，故()min1111lneeeefxf===−．【小问2详解】∵()lnfxxx=，对所有1,ex，都有()1fxax−，等价于()ln11,exxaxx−恒成立，等价于()1ln1,eaxxx+恒成立，令()()1

ln1,egxxxx=+，则()maxagx；∵()22111xgxxxx−=−=，∴当1,ex时，有()0gx，∴()gx在1,e上单调递增，∴()()max1e1egxg==+，∴11ea+，即实数a的取值范围为11,e

++；【小问3详解】若关于x的方程()fxb=有且只有一个实数根，即yb=和()yfx=在()0,+上有且只有一个交点，由（1）知()fx在10,e上单调递减且()0fx，在1,e+上单调递增，当

0x+→时，()0fx→，在1,1ex时，()0fx，当[1,)x+时，()0fx，()min1111lneeeefxf===−，作出函数()lnfxxx=的大致图象：故当1eb=−或0b时，满足yb=和()yfx=在()0,+上有且只有一

个交点，即若关于x的方程()fxb=有且只有一个实数根，则1eb=−或0b．即实数b的取值范围为1{|ebb=−或0}b.22.在直角坐标系xOy中，曲线1C过点(),1Pa，其参数方程是22212xatyt

=+=+（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2cos4cos0+−=.（1）若0a=，求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；（2）已知曲线1C与曲线2C交于,AB两点，且3P

APB=，求实数a的值.【答案】（1）1:10Cxy−+=；22:4Cyx=（2）116a=或1a=【解析】【分析】（1）两式相减即可得到曲线1C的普通方程；两边同时乘以，然后由222cos,sin,xyxy

===+，即可得到曲线2C的直角坐标方程；（2）将22212xatyt=+=+代入24yx=，得222280tta−+−=，则121222,28tttta+==−，又1233PAPBtt==，分10a4和14a两种情况，即可求得实

数a的值.【详解】（1）1122::10212xtCCxyyt=−+==+，22:cos4cos0C+−=，222cos4cos0+−=，224cossin=

，22:4Cyx=；（2）将22212xatyt=+=+代入24yx=，得222280tta−+−=，()()2224283200aaa=−−−=，则121222,28tttta+==−，又1233PAPBtt==，①当10a4时，联立12123

22tttt=+=，得1232222tt==，则1232tt=，所以116a=；②当14a时，联立1212322tttt=−+=，得12322tt==−，则126tt=−，所以1a=.综上，1a=或116a=.【点睛】本题主要考查直线的参数方程转

化为普通方程，抛物线的极坐标方程转化为直角坐标方程，以及根据参数方程的几何意义求参数的取值.23.设()211fxxx=−++.(1)解不等式()3fx；(2)若不等式()mxfx恒成立，求m的取

值范围.【答案】(1){|11}xx−；(2)(,3−.【解析】【分析】(1)讨论三种情况，分别解不等式，最后找并集即可；(2)分离参数可得1121mxx−++,利用绝对值三角不等式可求解.【详解】解：(1)当1x−时，()(21)(1)33fxxxx=−−−+=−，解

得1x−，故此情况无解；当112x−时，()(21)(1)23fxxxx=−−++=−+，解得1x−，故112x−；当12x时，()(21)(1)33fxxxx=−++=，解得1x，故11

2x.综上所述，满足()3fx的解集为{|11}xx−.(2)当0x=时，可知对于mR，不等式均成立；当0x时，由已知可得211()1121xxfxmxxxx−++==−++，∵111121213xxxx−++−++=，当1

x−或12x时，等号成立，∴3m.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com